奔牛高级中学高二上学期数学（理科）寒假作业 3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省奔牛高级中学高二数学(理科）寒假作业3填空题1．过点F(1，0)且与直线l：x＝－1相切的动圆圆心的轨迹方程是________．y2＝4x2．在空间直角坐标系O—xyz中，点P（2，1，3）关于平面xoy的对称点坐标为。（2，1，－3）3．已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围是.k〉2或k<14．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归方程为（单位：kg),当施化肥量为50kg时,预计小麦产量为kg。4505.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似地,在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2,则它们的体积比为.1:86．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的条件．（用“充分不必要"、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）必要不充分7．4张卡片上分别写有数字1,2,3，4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_______________。eq\f(2,3）8．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为________________.9。某篮球运动员在10场比赛中得分用茎叶图表示如下，则该运动员的平均得分为。21。610．如下图所示的伪代码,如果输出6，那么输入的x为.6或－2（第9题）（第10题）（第11题)11．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如下图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm。3012．已知O是空间任意一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面,且eq\o（OA，\s\up6（→））＝2x·eq\o（BO，\s\up6(→)）＋3y·eq\o（CO，\s\up6（→)）＋4z·eq\o(DO,\s\up6（→）），则2x＋3y＋4z＝_____________.－113．已知命题，，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有组成的集合＝．{−1,0，1，2｝14．若点是以为焦点的双曲线上一点，满足,且，则此双曲线的离心率为。解答题15．已知命题:实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。解：由可得：即命题由表示焦点在轴上椭圆可得：，即命题由非为非充分不必要条件可得:非非，即从而有:16．设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。（1）求椭圆的离心率；(2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。解：(1）由题意知：，设 因为为正方形，所以 即，∴，即，所以离心率(2）因为B（0，3c）,由几何关系可求得一条切线的斜率为 所以切线方程为, 因为在轴上的截距为，所以， 所求椭圆方程为17。已知三个正数满足。（1）若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率;（2）若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.解：（1）若能构成三角形，则。=1\*GB3①若时，。共1种;=2\＊GB3②若时。.共2种；同理时，有3+1=4种；时，有4+2=6种；时，有5+3+1=9种；时，有6+4+2=12种。于是共有1+2+4+6+9+12=34种。下面求从中任取的三个数（)的种数：=1\*GB3①若，，则,有7种；，有6种;，，有5种；……；，有1种.故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.同理,时，有6+5+4+3+2+1=21种；时,有5+4+3+2+1=15种；时，有4+3+2+1=10种；时，有3+2+1=6种；时，有2+1=3种;时,有1种.这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种。∴能构成三角形的概率为。（2)能构成三角形的充要条件是.在坐标系内画出满足以上条件的区域（如右图阴影部分），由几何概型的计算方法可知,只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.又，于是所要求的概率为18．如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2(1）证明:AP⊥BC；（2）在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC—B为直二面角？若存在,求出AM的长;若不存在，请说明理由。【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识,空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分法一：（Ⅰ)证明：如图，以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，,，，，，由此可得，所以,即（Ⅱ）解：设,则，，,设平面的法向量，平面的法向量由得即,可取由即得可取，由得解得，故综上所述，存在点M符合题意,19．如图椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为.（1）求该椭圆的标准方程。（2)设动点P满足,其中M，N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点,使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。解析：(1）由，解得,故椭圆的标准方程为（2）设，,则由得,即，因为点M，N在椭圆上，所以故，设分别为直线OM,ON的斜率，由题意知，，因此，所以，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为,则由椭圆的定义，为定值，又因,因此两焦点的坐标分别为20．如图，M是抛