不等式及其性质

【要点梳理】式．用“≠表示不等关系的式子也是不等式.（1）不等号“<”或“>”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大.它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪表示左边的量比右边的量小表示左边的量比右边的量大“≤”“≥”于”读作“不等于”读作“小于”读作“大于”于”“≠”“<”“>”左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立.例1.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式.1.（2017春?城关区校级期末）贵阳市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,已知某一天的气温为t℃,则下面表示气温之间的不等关系正确的是()1y-4<1；⑤2m≥n；⑥2x-3，其中不等式有()3⑤x+2≤3；⑥2x≠0；其中不等式有()用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零x数”可表示为a2+b2>0．其中正确的个数是(A.1个B.2个C.3个D.4个“2x50是一个一元一次不等式.3（1）一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式（单项式或多项式是整式.x22017春?平川区校级期中）下列是一元一次不等式的是()A..x1xC．a=1C．-1D．0不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.否正确（对的打“√”,错的打“×”).【答案与解析】号方向改变.例4.（2017?青浦区一模）已知a>b，下列关系式中一定正确的是()【思路点拨】根据不等式的性质分析判断.【解析】2>(﹣1）2；【总结升华】不等式的性质是不等式变形的重要依据．关键要注意不等号的方向．性质不等号的方向要改变.mm【巩固练习】式的有()子“①x+y=1；②x>y；③x+2y；④x-y≥1；⑤x<0”属于不等式的有()4．已知a<b，则下列不等式一定成立的是()N6．下列变形中，错误的是()1555x5（1）a-1b-12）2a2b；（3）ab4）a+l②当a=-3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是【答案与解析】【解析】从不等式a<b入手，由不等式的性质1，不等式a<b的两边都加上3选项C也不成立；由不等式的性质1，不等式a<b的两边都减去b后，不等号的方23：﹣1【解析】一代入验证.3.【解解【解析】2+b2x565x65x-2<y-256,而y-2<y-1，∴x-2<y-1.图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的.【解析】三个糖果的重量大于15克小于16克故C选项错，四个糖果的重量小于421克故D选项对.想是数形结合思想，解决问题的基本思路是根据图示信息列出不等式.).■c(>0,所以ab，正边同时乘以虑这个数不等于0，而且先必须确定这个.∴a1，b1a1c1b4.（2016春?唐河县期中）【提出问题】已知x﹣y=2的取值范围.分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知知量的取值范围，最后利用不等式性质即可获解.∴x+y的取值范围是0<x+y<2.xx法再确定另一未知量的取值范围，最后利用不等式性质即可获解.【答案与解析】；（一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.【巩固练习】xx其中不等式正确的是().8a(1)某工人5月份计划生产零件198个，前16天平均每天生产6个，后来改进技术，提前3天，并超额完成任务，设他16(2)今年，小明x岁、小强y岁、爷爷m岁；明年，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄.比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题.【答案与解析】122x