2023年温州中学提前招生数学模拟卷一

2023年温州中学提前招生数学模拟卷（一）

—*

题二三

总分

号1-89-1415161718

得

分

评卷

人

复查

人

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1.把一根3米长的水管截成0.5米和0.2米两种规格，设截得长为0.5米的水

管x根，长为0.2米的水管y根，且没有奢侈，每种规格的水管至少有一根，

则可能的截法种数为（）

A.4B.3C.2D.1

2.若M=10a2+2b2-7a+6,N=a2+2b2+5a+l,则M、N的大小关系是（）

A.M>NB.M<NC.M2ND.MWN

3.凸五边形ABCDE中，ZA=ZB=120°,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,则它的面积为

（）

A.65/3B.75/385/3D.95/3

4-若皆甘1无解，则m的值是(》

A.-1B.0C.1D.2

5.在一堂“探究及实践”活动课上，小明借助学过的数学学问，利用三角形和

长方形为班里的班报设计了一个报徽，设计图案如下：如图，两条线段EF、MN

将大长方形ABCD分成四个小长方形，已知DE=a,AE=b,AN=c,BN=d,且Si的面

积为8,Sz的面积为6,S3的面积为5,则阴影三角形的面积为()

A.斗B.3C.4

D—

2

6.你玩过这种嬉戏吗？如图所示的螺线图，一个小挚友从外往里跑，跑到最里

面后，又从里往外跑，在此过程中，圈外的小挚友往他身上丢沙包，假如打中

了，里面跑的小挚友就输了，假如在这个过程中产土士［里面的小挚友就赢

了，现在假设两相邻的平行线之间的距离都是1nI线(实线)的总长

度是()I~~I

A.35B.36C.37D.38

7.已知点A是双曲线y=!在第一象限上的动点，连接A0并延长交另一分支于

点B,以AB为一边作等边三角形ABC,点C在其次象限，随着点A的运动，点C

的位置也不断的改变，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为

()

A.y=--(x<0)B.y=--(x<0)C.y=--(x<0)D.y=--(x<0)

XXXX

8.如图是一面长为a,宽为b(a>b)的矩形旗子，其四个角是蓝色的四个全

等矩形(阴影部分)，面积之和等于整面旗子面积之半；旗子中间两条直交白

条纹的宽度相等，则蓝色矩形的最短边y=()

Aa-b+da2+b2g&山+42+匕2Q3a+b+Ja2+b2口5+402+匕2

•4'2,4*T

二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)

9.若抛物线y=Y-1998x+2023及x轴交于点(a,0)、(b,0),则(a2-

2023a+2023)•(b2-2023b+2023)的值是.

10.如图，Rt/XAOB中，0为坐标原点，ZA0B=90°,ZB=30°,假如点A在反

比例函数y=1(x>0)的图象上运动，那么点B在函数(填函数解析式)

X-----------------

的图象上运动.

11.已知无论m为任何实数，二次函数y=(x-2m)2+m的图象的顶点总在定直

线上，则此定直线的解析式为.

12.如图，正方形ABCD的边长为7,点E、F分别在AB、BC上，AE=3,CF=1,P

是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是.

13.一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，

请依据公告栏内容回答下列问题：设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费

用y(元)及人数x的函数关系式.

①：x=(0,1,2,-10)

y一

1②：(x>10,且x为整数)

①x=(0,1,2,-10)

②(x>10,且x为整数)

14.如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中

间竖排若干个，则1<=.

三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)

15.(12分)阅读下列材料:

lX2=iX(1X2X3-0X1X2),

2X3=iX(2X3X4-1X2X3),

~3

3X4=1X(3X4X5-2X3X4),

~3

由以上三个等式相加，可得1X2+2X3+3X4=I(1X2X3-0X1X2+2X3X4

-1X2X3+3X4X5-2X3X4)X3X4X5=20.

读完以上材料，请你计算下列各题：

(1)1X2+2X3+3X4+--+10X11(写出过程)；

(2)1X2+2X3+3X4+•••+!!X(n+1)=.

16.(12分)星期天，小亮及爷爷进行登山熬炼，如图所示，表示小亮及爷爷

沿相同的登山路途同时从山脚动身的登山熬炼过程，各自行进的路程随时间改

变的图象，请你依据图中所供应的信息，解答下列问题：

(1)请你分别写出小亮和爷爷登山过程中路程，(千米)、S2(千米)、刚好

间t(小时)之间的函数关系(不必写出自变量t的取值范围)，S,=,

$2=；

(2)当小亮到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，则A点到达山顶的路程

为千米；

(3)已知小亮在山顶休息1小时，沿原路下山，在B处及爷爷相遇，此时B点

到山顶的路程为1.5千米，相遇后，他们各自沿原来的路途下山和上山，问当

爷爷到达山顶时，小亮离山脚下的动身点还有多远？小亮的整个登山过程用了

几小时？

17.(12分)如图、AC、AB是。0弦(AB>AC)

(1)如图1,请在AC上确定一点E,使AC?=AE・AB,证明你的结论；

(2)在(1)的结论下延长EC到P,连结PB,若PB=PE,求证：PB是。0的切

线；

(3)在条件(2)的状况下，若E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？若是,

请证明；若不是，说明理由.

18.(14分)在平面直角坐标系中，直线y=x+4及x、y轴分别交于A、B两点,

抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并及x轴交于另一点C(点C在点A的右

侧)，点P是抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线解析式及点C；

(2)若点P在其次象限内，过点P作PD_Lx轴于点D,交AB于点E,当点P运

动到什么位置时，PE最长是多少？

参考答案

一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)

1.【分析】依据把一根3米长的水管截成0.5米和0.2米两种规格，得出二元

一次方程，进而利用二元一次方程的解得出答案.

解：设截得长为0.5米的水管x根，长为0.2米的水管y根，依据题意得出:

0.5x+0.2y=3,

当x=l,y=12.5不合题意，

当x=2,y=10,

当x=3,y=7.5,不合题意，

当x=4,y=5,

当x=5,y=2.5,不合题意，

故可能的截法种数是2种，

故选：C.

2.【分析】先由原式得至【JM-N=10a2+2b2-7a+6-(a2+2b2+5a+l)=9a2-12a+5=9

(a-|)2+l..由非负数的关系可以得出M及N的大小关系.

解：VM=10a2+2b2-7a+6,N=a2+2b2+5a+l,

AM-N=10a2+2b2-7a+6-(a2+2b2+5a+l)=9a2-12a+5=9(a-|)2+l.

o

V9(a-4)220,

J

.\9(a-|)2+l>0

.\M-N>0,

故选A.

3.【分析】如图，延长EA、CB交于点K,连接EC、DK,EC交DK于0.只要证

明四边形DEKC是麦形，依据S五边形ABCDE=S菱形DEKC-S.K计算即可.

解：如图，延长EA、CB交于点K,连接EC、DK,EC交DK于0.

VZEAB=ZCBA=120°,

.\ZKAB=ZKBA=60o,

.,.△ABK是等边三角形,

/.AB=AK=BK=2,

VAE=AB=BC=2,

.\EK=CK=4,

VDE=DC=4,

.*.DE=EK=KC=DC,

四边形DEKC是菱形，

.,.ZEDC=ZEKC=60°,

.,.△DEC为等边三角形,

.•.0D=2&,DK=4加，EC=DE=4,

2

•e•S五边形ABCDE二S菱形DEKCSAABK=-^X4X4V3-2=7V3.

故选B.

4.【分析】依据解分式方程的一般步骤，可得整式方程的解，依据分式方程无

解，可得答案.

解；方程两边都乘以(x-2)(x-1),得

(x-1)"=m(x-2)+(x-2)(x-1)

x(1-m)=1-2m

1-in

分式方程无解，得

x=l或x=2,

出』或平—2,

1-mIF

解得m=0.

5.【分析】首先依据题意可知ac=8,ad=6,bd=5,依据后两式求出ab之间的

关系，再求出be的值，又知阴影三角形的面积为abc,即可得到答

案.

解：依据题意:

DE=a,AE=b,AN=c,BN=d,

且Si的面积为8,S2的面积为6,S3的面积为5,

故知ac=8…①

ad=6…②

bd=5…③,

②+③得：a4b…④,

把④代入①可得bc=20,

~3

；阴影三角形的面积=也。=挈

乙0

故选A.

6.【分析】依据两平行线之间的距离都为1米，可求出正方形1的边长为1米,

正方形2的边长为3,正方形3的边长为5,从而结合图形可得出螺线的长

度.

解：由题意得，两平行线之间的距离都为1米，

故可求出正方形1的边长为1m,正方形2的边长为3m,正方形3的边长为5m

螺线的长度为：三个正方形的周长+(a+b)-(m+n)=36m.

故选B.

7.【分析】设点A的坐标为(a,2),连接0C,则OCJ_AB,表示出0C,过点

a

C作CD_Lx轴于点D,设出点C坐标，在RtaOCD中，利用勾股定理可得出x?

的值，继而得出y及x的函数关系式.

解：过点C作CD_Lx轴于点D,连接0C,

设A(a,—),

a

•••点A及点B关于原点对称，

.•.OA=OB,

则B(-a,--)

a

VAABC为等边三角形，

AABIOC,OC=VsAO,

VZB0D+ZC0D=ZC0D+Z0CD=90°，

.*.ZBOD=ZOCD,

2,

设点C的坐标为(x,y),贝ljtanNBOD=tanNOCD,即

-y

a

,2

解得：y=--y-X,

19

在RtZ\COD中,CD2+0D2=0C2,BPy2+x2=3a2+—,

a

244

将丫=-jx代入，得(三二叱X2=3(且要)，

24a2

解得：x?=隼，

a

故x=^^,y=-V3a,

a

则xy=-6,

故可得：y=--(x>0).

X

故选c.

8.【分析】设长边为x(x>0),短边为y(y>0)；然后依据矩形的面积及

阴影部分的面积关系、图形中的线段间的数量关系列出关于x、y的方程组，通

过解方程组求得y值即可.

解：设长边为x(x>0),短边为y(y>0).则(a-2x=b-2y,①

b(a-2x)+a(b-2y)-(a-2x)^-4xy,②

由①得，x=M爱，③

将③代入②，解得y=匕竺夕亚.

4

故选D.

二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)

9.【分析】依据二次函数图象上点的坐标特征，将点(a,0)、(b,0)分别

代入已知函数解析式，分别求得a2-2023a+2023-a=0-a=-a,b2-2023b+2023

-b=0-b=-b；然后依据题意知a、b是方程x?-2023x+2023=0的两个实数根，

所以依据根及系数的关系可以求得ab=2023；最终将所求的代数式转化为(a2-

2023a+2023)・(b2-2023b+2023)=ab=2023.

解：\•抛物线y=x2-2023x+2023及x轴交于点(a,0)、(b,0),

，a、b是方程x2-20238x+199=0的两个实数根，a2-2023a+2023-a=0-a=-

a,b2-2023b+2023-b=0-b=-b,

/.ab=2023,(a2-1999a+2023)•(b2-2023b+2023)=ab=2023,即(a2-

2023a+2023)•(b2-2023b+2023)的值是2023.

故选A.

10.【分析】如图分别过A、B作AC_Ly轴于C,BD_Ly轴于D.设A(a,b),

则ab=l.依据两角对应相等的两三角形相像，得出△OACs/^BOD,由相像三角

形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD・OD

的积，进而得出结果.

解：分别过A、B作AC_Ly轴于C,BDJ_y轴于D.设A(a,b).

•点A在反比例函数y=L(x>0)的图象上，.•.ab=L

X

在△OAC及aBOD中，ZA0C=90°-ZBOD=ZOBD,Z0CA=ZBD0=90°,

/.△OAC^ABOD,

AOC：BD=AC：OD=OA：0B,

在RtaAOB中，ZA0B=90°,ZB=30°,AOA：0B=l：

.*.b：BD=a：OD=1：遂，

Z.BD=T^b,0D=轿，

:.BD*0D=3ab=3,

又♦.•点B在第四象限，

.•.点B在函数尸N(x>0)的图象上运动.

X

故答案为：y=~(x>0).

X

11.【分析】依据无论m为任何实数，二次函数y=(x-2m)2+m的图象的顶点

总在定直线上，即可得出m=0,进而得出答案.

解：\•无论m为任何实数，二次函数y=(x-2m)2+m的图象的顶点总在定直线

上，

x=2m是定值，即m=0,

...此定直线的解析式为：y=1x.

故答案为：y=yx.

12.【分析】作E关于直线AC的对称点E',连接『F,则E'F即为所求，

过F作FG_LAD于G,在RtZiE'FG中，利用勾股定理即可求出E，F的长.

解：作E关于直线AC的对称点E',连接『F,则IF即为所求，

过F作FG_LAD于G,过F作FGJ_AD于G,

在Rt^E'FG中，

GE'=AD-AE-CF=7-3-1=3,GF=7,

所以E/F=7GE72+GF2=7•

故答案为：5/58.

13.【分析】①由一次购买10张一下（含10张），每张门票180元，即可求

得在x=（0,1,2,-10）时，该旅游团门票费用y（元）及人数x的函数关系

式.

②首先依据题意得：当x>10,且x为整数时，该旅游团门票费用y（元）及人

数x的函数关系式为：y=180X10+180X0.6X（x-10）,然后化简即可求得答

案.

解：①•••一次购买10张一下（含10张），每张门票180元，

...当x=（0,1,2,-10）时，该旅游团门票费用y（元）及人数x的函数关系

式为：y=180x；

②\•依据题意得：y=180X10+180X0.6X（x-10）=108x+720,

...当x>10,且x为整数时，该旅游团门票费用y（元）及人数x的函数关系式

为：y=108x+720.

故答案为：①180x,②答8x+720.

14.【分析】设小长方形的长为x,宽为y,依据正方形的边长相等列方程从而

可求得长及宽，从而不难求得k的值.

解：设小长方形的长为x,宽为y,则依据题意可知：

2x=x+2y,

即x=2y,长是宽的2倍，

所以当上、下各横排两个时，中间竖排有4个，

故k=8.

三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)

15.【分析】由1*2=2(1*2义3-0><1><2),2X3=^-(2X3X4-1X2X3),

3X4=2(3X4X5-2X3X4),…，得出n(n+1)=兼(n(n+1)(n+2)-(n

-1)n(n+1)],由此规律进一步拆开抵消得出答案即可.

解：(1)1X2+2X3+3X4+-+10X11

(1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+-+10X11X12-9X10X11)

O

=4x10X11X12

O

=440.

(2)1义2+2X3+3X4+…+nX(n+1)

=4[1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+-+n(n+1)(n+2)-(n-l)n(n+D]

J

=2n(n+1)(n+2).

16.【分析】(1)由图象可以设S尸Lt,S2=k2t,从图中，当t=2时，Si=6,当

t=3时，S2=6,可以求出L=3,k2=2,从而可以得到小亮和爷爷登山过程中路程

Si(千米)、S2(千米)、刚好间t(小时)之间的函数关系；

(2)依据S尸3t,先求出小亮到达山顶所用的时间，S尸12,则t=4,这时爷爷

走了S2=2t=2X4=8(千米)，所以点A到达山顶的路程为12-8=4千米

(3)从图中可以看出小亮下山时的速度与上山时的速度不一样，从题中可以知

道小亮在山顶休息1小时，沿原路下山，在B处及爷爷相遇，此时B点到山顶

的路程为1.5千米从中可以得到小亮的下山速度，从而依据关系得出当爷爷到

达山顶时，小亮离山脚下的动身点还有多远，小亮的整个登山过程用了几小时.

解：(1)由题意:

Si=kit,S2=k2t,从图中，当t=2时，Si=6,当t=3时，S2=6,可以求出L=3,

k2=2

Si=3t>S2=2t；

（2）Sj=3t,S,=12,则t=4,这时爷爷走了Sz=2t=2X4=8（千米）

所以点A到达山顶的路程为12-8=4千米；

（3）因为4=33当Si=12千米时,t=4（小时），

由于小亮休息了1小时，所以返回时已过了5小时，

而爷爷距离山顶为1.5千米时，

即爷爷走了12-1.5=10.5千米,所需时间为10.5+2=5.25小时.

所以小亮在（5.25-5）小时走了1.5千米，

所以小亮返回时的速度为1.5+（5.25-5）=6（千米/小时）

即爷爷到达山顶时,小亮走了6-5.25+0.25=1小时，

即离山脚下的动身点还有12-6X1=6（千米），

所以小亮的整个登山过程为4+1+2=7（小时）.

17.【分析】（1）能找到一点E,使AC?=AE・AB.当△ACEs/SABE时就有这个

结论；

（2）在条件（1）的结论下，PB和。0相切.

如图连接BC,BO,并延长B0交圆与F,连接AF.利用（1）的结论可以得到N

ACB=ZAEC.依据PB=PE,可以得到NPBE=NPEB.再利用圆内接四边形的性质和

直径所对的圆周角是直角，可以证明NPBE+NBAE=90°