北师大版七年级数学上册知识点梳理及期末测试题含答案附英语培优测试题及答案

北师大版七年级数学上册知识点梳理及期末测试题含答案附英语培优测试题及答案第一章丰富的图形世界 2第二章有理数及其运算 3第三章整式的加减 第四章基本平面图形 7第五章一元一次方程 9第六章数据的收集与整理 第一章丰富的图形世界1、生活中的立体图形圆柱圆柱柱棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱……n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。3、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。(2)点动成线，线动成面，面动成体。用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面?考点：截一个几何体.分析：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面.解答：解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面.三个方向分别是：正面、左面和上面。从正面看到的图，叫做从正面看。从左面看到的图，叫做从左面看。从上面看到的图，叫做从上面看。第二章有理数及其运算1、有理数的分类(整数与分数统称为有理数。)零零2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负3、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两两个负数比较大小，绝对值大的反而小。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)6、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!7、有理数加减混合运算一般统一成加法运算，从左到右的顺序，利用加法交换律和结合律简化运算。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。倒数：如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。一般地，一个大于10的数可以表示成a×10"的形式，其中1≤a<10,n是正整数，这12、有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。略用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作.注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写3、整式：单项式和多项式统称为整式。①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1,a'b的系数是1。②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。4、整式的加减②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；把同类项合并成一项叫做合并同类项括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“一”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。5、探索与表达规律探索规律的常见类型及方法①①.9,…,2n-1.4,7,10,13,16,…,3n+1.②2481632…2”=24,=2⁵,…=2¹-1,=2²-1,=2³-1,=2⁴-1,=2⁵-1,…49=5²,…第四章基本平面图形名称图形端点长度直线直线l无端点射线射线OM1个l线段l可度量长度(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线)点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。①用数字表示单独的角，如∠1,∠2,∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠a,∠β,∠γ,∠0等。③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B,∠C④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”,n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60',1'=60”的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平5、多边形和圆的初步认识多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形点0称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角第五章一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等2、求解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1,把方程“转化”成x=a的形式。2、应用一元一次方程——水箱变高了变形前后体积相等E方#=4a.4、应用一元一次方程——打折销售商品利润问题：售价=标价(或者：定价)利润问题常用等量关系：售价-进价(或者：成本)=利润①较大量=较小量+多余量②总量=倍数×倍量环路上两人同时同地出发：①相向(同向):快的路程-慢的路程=一周长第六章数据的收集与整理(1)确定所给数据的最大值和最小值；(2)将数据适当分组；(3)统计每组中数据出4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。一、细心填一填(每小题2分，共计20)3.如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°4.温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元.5.一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中(每个方格除颜色外完全相同),则蝴蝶停止在白色方格中的概率是6.等腰三角形一边长是10cm,一边长是6cm,则它的周长是7.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°,AB=AD,要使△ABC≌△ADE,还需要添加的条件E8.现在规定两种新的运算“*”和“◎”:a*b=a²+b²;aOb=2ab,如(2*3)(2◎3) (2²+32)(2×2×3)=156,则[2*(-1)][2◎(-1)]=第18题二、相信你的选择(每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分)12.下列运算正确的是()A.a⁵+a⁵=a¹⁰B.a⁶×a⁴=a²13.下列结论中，正确的是()A.若a≠b,则a²≠b²B.若a>b,则a²>b²A.15°B.20°C.25°D.30°第1415.由四舍五入得到近似数3.00万()A.精确到万位，有1个有效数字B.精确到个位，有1个有效数字C.精确到百分位，有3个有效数字D.精确到百位，有3个有效数字16.观察一串数：0,2,4,6,….第n个数应为()A.2(n-1)B.2n-1C.2(n+1)A.(a-b)²=a²-b²B.(a+18.如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c(件)与时间t(月)之间的关A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产D.1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形20.长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm的四根木棒，能搭成(首尾连结)三角形的个数为25.在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘(均质的)均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3,则小丽去；若指针指到2,则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗?为什么?第25题26.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，鸡场的面积是多少?六、生活中的数学(第27小题4分，第28小题5分，共计9分)27.下面是我县某养鸡场2001～2006年的养鸡统计图：(1)从图中你能得到什么信息.(2)各年养鸡多少万只?(3)所得(2)的数据都是准确数吗?(4)这张图与条形统计图比较，有什么优点?第27题28.某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD,AB=CD.小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：第28题你认为小明的思考过程正确吗?如果正确，他用的是判定三第28题角形全等的哪个条件?如果不正确，请你增加一个条件，并29.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方案，并说明理由.B第29题30.乘法公式的探究及应用.(1)如左图，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);(2)如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_,长(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：31.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是26问他一共带了多少千克的土豆?第31题一、细心填一填(每题2分，共计20)7.AC=AE(或BC=DE,6.26或22cm二、相信你的选择(每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分)题号选项DCCDDABBDC三、精心算一算(21题3分，22题5分，共计8分)21-24(略)五、请你做裁判!(第25题小4分，第26小题6分，共计10分)25.解：不会同意……2分因为转盘中有两个3,一个2,这说明小丽去的可能性；而小丽去的可能性是所以游戏不公平……2分26.解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米根据题意得2x+(x+5)=35解得x=10.因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米),而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的……2分根据小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意得2x+(x+2)=35解得x=11.因此小王设计的长为x+2=11+2=13(米),而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143(平方米)……2分六、生活中的数学(第27小题4分，第28小题5分，共计9分)27.解：(1)2001年该养鸡场养了2万只鸡.(答案不唯一)(2)2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2006年养了6万只.(3)近似数.(4)比条形统计图更形象、生动.(能符合即可)……………(每小题1分)七、探究拓展与应用(第29小题4分，第30小题7分，共计11分)29.(1)∠EAB=∠C;同位角相等，两直线平行.(2)∠BAD=∠D;内错角相等，(3)∠BAC+∠C=180°;同旁内角互补两直线平行.……对1个给1分，全对给4分.30.(1)a²-b².(2)(a-b),(a+b),(a+b)(a-b).(3①解=(10+0.3)(10-0.3)(②解=12m+(n-p)|[2m-(n-p)」_(2m)²-(n-p)²评分标准：每空1分，(4)小题各1分31.(1)解：由图象可以看出农民自带的零钱为5元；_4m²-n²+2np-p²答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元；他一共带了45千克2.---Hi,XiaoMing!3.---Isthispen?---Yes,itwasreallygood.I41.Simonhasacapthe(相同的)asmin44.Whydon'tyouw的)init.参考答案一、单项选择二、单词拼写(单句首字母填空)A.have;hasB.has;haveC.haA.Do;haveB.Does;haveC.Do;hasD.Does;hasA.have;hasB.has;hasC.has;haveD.have;h7.Let'smeetintheparkaA.for;atB.of;inC.to;onD.to;at9.PeterusuallygetsupearlyA.inB.atC.onD.ofA.Do;puton;isB.DoA.Does;haveB.Does;hasC.Does;gotD.Has;have二、单词拼写(单句首字母填空)21.Thethirddayofthe27.Allofthestudentsareintheclassroom.Areyour28.Tisthefifthdayof29.Wisthef38.Theirfavorite(衣服)arej45.It's(星期三)today.三、单词拼写(根据中文提示拼写单词)一、单项选择A.infrontof.Thetemperaturewillstayzerointt3.Thelittleboyisafraidofplayingalone.HealwayswalksD.Myself 17.Remembertob24.It'scoldnow.Pleaseputon(穿上)yours_,children.t26.Gina'sbooksareeverywhere,butI'27.Pleasebyo三、单词拼写(根据中文提示拼写单词)34.---Arethosebooks(我们的)?---No,they're(他们的)books.36.Iwanttobuya(毛衣)form38.Therearefour(双)ofsocksintheba41.Wouldyouliketohelpme42.Mr.Wang'shousehasbeen(整洁的)sincetherobotcame.43.Lookatthis,itisa(模型)ofaplane.45.Look,TimandTomar参考答案二、单词拼写(