2023年陕西省西安市蓝田县中考数学一模试卷（含答案）

2023年陕西省西安市蓝田县中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）-9的相反数是（）

A.-AB..1C.-9D.9

99

2.（3分）如图，AB//CD,BC//DE.若NCZ）E=134°,则/ABC的大小为（）

A.36°B.44°C.46°D.56°

3.（3分）计算：-2“庐）3=（）

A.-30a5/?6B.-30/67c.-40a5/?7D.-40a6/?7

4.（3分）下列条件不能够判定“平行四边形A8CO是菱形”的是（）

A.AB=BCB.ACLBDC.AD=CDD.AC=BD

5.（3分）如图，是△ABC的高.BD=AD=2CD,则sinC=（）

255

6.（3分）以二元一次方程x+2y-a=0的解为坐标的点都在一次函数y=-^x+a-l的图象上，

则常数«的值为（）

A.-AB..1C.-2D.2

22

7.（3分）如图，正五边形ABCDE内接于。0,点尸在弧AE上.若NC。尸=96°,则N

尸C。的大小为（）

A

8.（3分）已知抛物线y=or2-2or+l（6z<0）,当时，y的最小值为-2,则当-

时，y的最大值为（）

A.2B.1C.0D.-1

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）计算：5+羽两=-

10.（3分）实数“、人在数轴上对应的点如图所示，WJa+h0.（填

I______I_____________________I,

a0b

11.（3分）我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明

了勾股定理.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正

方形.若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4,则中间小正方形的面积占大正方

kkc

12.（3分）若点A在反比例函数y=―L上，点A关于y轴的对称点8在反比例函数>=，•

xx

上，则41+近的值为.

13.（3分）如图，在正方形ABCO中，AB=6,点E、尸分别为边AB、BC上的点，且AE

=BF=2,点P、Q分别在£>E、AF上，KppJ-DE,卜13=工研，则PQ的长为.

33

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：（-如）X（-2）+|1-V3I-（―）-1.

3

3（x+1）<5x-2

15.（5分）解不等式组，i、.

jx-l>2

16.（5分）化简：（1—J：一）

X2+2X+1X2-1

17.（5分）如图，已知oABCZ）.请用尺规作图法，在边上找一点E,使得/AEB=/C.（保

留作图痕迹，不写作法）.

18.（5分）如图，在矩形A8C£>中，点E是AB的中点，连接OE并延长，交CB的延长线

19.（5分）如图，AABC的顶点坐标分别为A（-1,2）,B（-3,1）,CCO,-1）.

（1）在图中作出aABC关于x轴的对称图形△481。；

（2）若将aABC向右平移3个单位得到aA'B'C,则点B的对应点B'的坐标

是

20.（5分）甲、乙两位同学玩抽卡片游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的4张

卡片上分别标上数字2、4、4、5,将这4张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，参与者每

次从中随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀.

（1）甲同学从这4张卡片中随机抽取一张，则抽到标有数字4的卡片的概率是：

（2）甲、乙两位同学各抽取卡片一次，若取出的两张卡片数字之和为3的倍数，则甲胜;

否则乙胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

21.（6分）小明晚上路过一个羽毛球场，场地的周围是平坦的草坪.他想测量场地旁边路

灯A8的高度，但是没有带任何测量工具.他发现路灯与羽毛球网在同一平面，于是，小

明调整自己的步伐，尽量使得每一步步长相同.小明测出离路灯较近的网杆在路灯

A8下的影长。尸为2步，离路灯较远的网杆NE在路灯AB下的影长EC为5步.回家后

小明上网查资料得到羽毛球网杆高1.55米，网长MN=6.1米，同时测得1步

F米.已知AB_L8C,MDLBC,NE1BC,垂足分别为点3、D、E.求路灯的高AB.（结

果保留一位小数）

22.（7分）如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通

过该“函数求值机”得到的几组x与），的对应值.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)当输入的X值为工时，输出的y值为

2

(2)求z2,匕的值；

(3)当输出的y值为24时，求输入的x值.

23.(7分)在一次社会调查活动中，小亮收集到某公司“健步走运动”团队中20名成员某

一天行走的步数，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别步数分组频数组内成员的平均步数

A5500^x<650026200

B6500«7500107150

C7500«850047900

D8500«950029250

E9500«10500210050

根据上述信息，解答下列问题：

(1)这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的步数的中位数落在组；

(2)求这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数；

(3)若该团队共有120人,请估计在该团队所有成员中，这一天行走步数不少于7500

步的人数.

24.(8分)如图，4B为。O的弦，直线CM与。。相切于点C,且京=菽，连接AO并延

长交。0于点。，交CM于点E.

(1)求证：CM//AB；

(2)若CE=20,AB=24,求。。的半径.

25.(8分)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16切，宽为6m,抛物

线的最高点C离地面A4的距离为8/n.

(1)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式.

(2)一大型汽车装载某大型设备后，高为7祖，宽为4m,如果该隧道内设双向行车道，

那么这辆货车能否安全通过？

26.(10分)问题提出:

(1)如图1,等腰直角△ABC,NBAC=90°.点。是△48C内的一点，且NOBC=15°,

BD=BA.则/OAC的度数为；

问题探究：

(2)如图2,等腰直角△ABC,N84C=90°.点。是△ABC内的一点，SLAD=CD,

BD=BA.过点D作AC的垂线I,以/为对称轴，作关于/的轴对称图形△(；££>.求

ZDBC与ZABC度数的比值.

问题解决：

(3)如图3,有一个四边形空地ABCD经测量，AB=300米，40=480米，BC=140

米，8=400米，且NABD+N8r>C=90°.请利用所学知识，求四边形488的面积.

图1图2图3

2023年陕西省西安市蓝田县中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）-9的相反数是（）

A.-AB.AC.-9D.9

99

【解答】解：-9的相反数是9.

故选：D.

2.（3分）如图，AB//CD,BC//DE.若NC£>E=134°,则NABC的大小为（）

A.36°B.44°C.46°D.56°

【解答】解：

；.NBCD=NCDE=134°.

■:ABMCD,

48c=180°-ZBCD=180°-134°=46°.

故选：C.

3.（3分）计算：5a1b*（.-2ab2）3=（）

A.-30a5b6B.-30“6b，C.-40a5Z>7D.-40a6b1

【解答】解：原式=5办•（-8/心）

--40a5射

故选：C.

4.（3分）下列条件不能够判定“平行四边形A8CD是菱形”的是（）

A.AB=BCB.AC1.BDC.AD^CDD.AC=BD

【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形；

8、对角线互相垂直的平行四边形亦可得到菱形；

C、邻边相等的平行四边形可判定是菱形；

D.选项中是矩形，不能判定其为菱形;

故选：D.

若BD=AD=2CD,则sinC=()

c-4D*

【解答】解：令。C=x,贝ljAD=2x,

：是△ABC的高,

AZADC=90°,

-■-4C=VAD2+CD2+VX2+(2X)2=代x,

AD2x2V5

sinC===

ACV5x5

故选：D.

6.（3分）以二元一次方程x+2y-a=0的解为坐标的点都在一次函数y=-^+a-l的图象上，

则常数”的值为（）

A.-AB.AC.-2D.2

22

【解答】解:因为二元一次方程x+2y-a=0的解为坐标的点都在一次函数y=-^x+a-1的

图象上，

直线解析式变形为：x+2y-2a=-2,

所以-a--2,

解得a=2,

故选：D.

7.（3分）如图，正五边形4BCDE内接于点尸在弧AE上.若NCDF=96°,则/

尸C£>的大小为()

【解答】解：如图，连接OE,OD,CE,

,：五边形ABCDE是正五边形，

：.4CDE=(5-2)X18004-5=108°,

VZCDF=96°,

；.NFDE=NCDE-NCDF=108°-96°=12°,

：.ZFCE=12°,

•正五边形ABCDE内接于。0,

，NEO£>=360°+5=72°,

•••/ECO=/NE0D=36°，

；.NFCD=NFCE+NECD=36°+12°=48°,

故选：C.

8.(3分)已知抛物线y=a/-2ax+l(a<0),当-KW2时，y的最小值为-2,则当-

时，y的最大值为()

A.2B.1C.0D.-1

【解答】解：,抛物线y—ax2,-2ax+l=a(x-1)2-a+\(a<0),

...该函数图象的开口向下，对称轴是直线x=l,当x=l时，取得最大值为-a+1,

；当-1WXW2时，y的最小值为-2,

.\x=-1时，y=a+2a+]=-2,得a=-1,

Ay=-（x-1）2+2,

•・KW2,

，x=l时,取得最大值，此时y=2,

故选：A.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）计算：5+返=3.

【解答】解：5+W/

=5-2

=3,

故答案为：3.

10.（3分）实数小〃在数轴上对应的点如图所示，则“+C>0.（填

I_______I_____________________I,

a0b

【解答】解：由a，6两点在数轴上的位置可知，a<0<b,-a<b,

.,.a+/?>0.

故答案为：>.

11.（3分）我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明

了勾股定理赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正

方形.若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4,则中间小正方形的面积占大正方

形面积的1.

【解答】解：如图，”=2,人=4.

由勾股定理知，。2=“2+/=22+42=20.

所以大正方形的面积为20.

所以中间小正方形的面积为：20-4x/x2><4=今

所以一£=2

205

所以中间小正方形的面积占大正方形面积的工.

5

故答案为：1

5

12.（3分）若点A在反比例函数y=3■上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数了="

上，则h+上的值为0.

【解答】解：设A点坐标为（a,h）,

k1

•・•点A在反比例函数y=—-±,

x

••k\=cibi

•.•点A关于y轴的对称点B在反比例函数丫=丝上,

X

•\B(-arb).

：・h=-ab,

:.k\+k2=ab+（-ah）=0,

故答案为0.

13.（3分）如图，在正方形A8CD中，AB=6,点、E、尸分别为边A&BC上的点，且AE

=BF=2,点P、Q分别在£>E、AF上，且DP小DE,卜（3=工研，则PQ的长为

333

【解答】解：：正方形ABC。是正方形,

.".AD=AB=6,

过P作MN〃AB交AQ于M,交8C于N,过。作G”〃AO,交AB于G,交.CD于H,

交MN于O,

则DM=OH=CN,BG=ON=CH,

JPM//AE,

,./XPDMSAEDA,

DM

PM-AMD

AE--

P2M6

\PM=2.,DM=2,

3

\OH=DM=2,

：GQ//BF,

AAGQ^/\ABF,

•GQ=AG=AQ^_2

'BFABAF

•GQ=AG=2.

*TT京'

\GQ=^,AG=4,

,.0N=BG=2,

\0P=6-2-2=也，0Q=6-£2="

3333

在Rt^POQ中，「。=加2荷=，吟）2+/）2=衅

故答案为：&S.

3

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：（-我）X（-2）+|1-V3I-（―）■'

3

【解答】解：（-M）X（-2）+|1-V3I-（―）

3

=2%+（V3-1）-3

—25/3+V3-1~3

=35/3-4.

3(x+1)<5x-2

15.(5分)解不等式组.

yx-l>2

’3(x+l)<5x-2①

【解答】解:

与£-1》2②

解①得

2

解②得x26,

所以不等式组的解集为x26.

16.(5分)化简：(1'^一)・一^.

x，2x+lx2-l

［解答］解：(1—一)4--^-

x+2x+lx-1

=J+2x「(x-1)(x+1)

(x+1)21

_x(x+2).(xT)(x+1)

(x+1)2，2x

=(x-2)(x-1)

2(x+1)

_X2-3X+2

2x+2~.

17.(5分)如图，已知。ABCD请用尺规作图法，在边A。上找一点E,使得/AE8=/C.(保

留作图痕迹，不写作法）.

点E即为所求.

18.（5分）如图，在矩形ABCQ中，点E是AB的中点，连接OE并延长，交CB的延长线

于尸.求证：BC=BF.

【解答】证明：•.•四边形A8CZ5是矩形,

：.AD=BC,AD//BC,

：.NADE=NF,

,点E是AB的中点，

：.AE=BE,

在△斗££)和△8EF中，

，ZADE=ZF

<NAED=NBEF，

AE=BE

A(A4S),

：.AD=BF,

：.BC=BF.

19.(5分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,2),B(-3,1),C(0,-1).

(1)在图中作出AABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

(2)若将△A8C向右平移3个单位得到B'C1,则点B的对应点B'的坐标是

M

—I

—l

T仁

5ntr

-一^_i

r_n__-*

r

I—II

JJ

L___L__

—_-

__

__s

r_n_"r_n_

IIII

LJLJ

___-__

_-_-

__

__

-_-_--_-_

,△AiBiG即为所求.

(2)VB(-3,1),

.•・向右平移3个单位得到的8点的坐标为（0,1）.

故答案为：（0,1）.

20.（5分）甲、乙两位同学玩抽卡片游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的4张

卡片上分别标上数字2、4、4、5,将这4张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，参与者每

次从中随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀.

（1）甲同学从这4张卡片中随机抽取一张，则抽到标有数字4的卡片的概率是1；

一2一

（2）甲、乙两位同学各抽取卡片一次，若取出的两张卡片数字之和为3的倍数，则甲胜;

否则乙胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

【解答】解：（1）甲同学从这4张卡片中随机抽取一张，抽到标有数字4的卡片的概率

=-2-=-1.♦

42

故答案为：

2

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中取出的两张卡片数字之和为3的倍数的结果数为9,所以

甲获胜的概率=_2，

16

所以乙获胜的概率=j_,

16

因为工，

1616

所以这个游戏规则对双方不公平.

21.（6分）小明晚上路过一个羽毛球场，场地的周围是平坦的草坪.他想测量场地旁边路

灯的高度，但是没有带任何测量工具.他发现路灯与羽毛球网在同一平面，于是，小

明调整自己的步伐，尽量使得每一步步长相同.小明测出离路灯较近的网杆MQ在路灯

AB下的影长。尸为2步，离路灯较远的网杆NE在路灯A8下的影长EC为5步.回家后

小明上网查资料得到羽毛球网杆高MQ=NE=1.55米，网长AfN=6.1米，同时测得1步

心1米.已知ABLBC,MDVBC,NELBC,垂足分别为点8、D、E.求路灯的高A8.（结

果保留一位小数）

'JABLBC,DM1.BC,ENLBC,

J.DM//AB//NE,

^XCEN^/XCBA,

.DM=DFCE=NE

"ABWBC而‘

・1.55=25=1.55

x2+y6.1+5+yx

解得：x^4.7,

答：路灯的高度约为4.7米.

22.（7分）如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通

过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输出…19151108-

y

根据以上信息，解答下列问题:

(1)当输入的X值为•时，输出的y值为2

(2)求心，6的值：

(3)当输出的y值为24时，求输入的x值.

【解答】解：(1)由题意得2%=8,

解得衍=4,

vl>-2,

2

...当X值为工时,

2

y=4X_l=2,

2

故答案为：2；

-6k2+b=19

(2)由题意得<

-4k2+b=15

解得I2_=—9,

b=7

即ki--2,b=7；

(3)若4x=24,

解得x=6,

V6>-2,

；.x=6符合题意；当输出的y值为24时，输入的x值是6；

若-2%+7=24,

解得x=-8.5.

♦；-8.5<-2,

.'.x=-8.5符合题意，

，当输出的y值为24时，输入的x值是6或-8.5.

23.(7分)在一次社会调查活动中，小亮收集到某公司“健步走运动”团队中20名成员某

一天行走的步数，并进行统计，绘制了如下统计表:

组别步数分组频数组内成员的平均步数

A5500«650026200

B65007500107150

C7500WxV850047900

D8500«950029250

E9500«10500210050

根据上述信息，解答下列问题：

(1)这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的步数的中位数落在B组:

(2)求这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数；

(3)若该团队共有120人,请估计在该团队所有成员中，这一天行走步数不少于7500

步的人数.

【解答】解：(1)•••共有20个数据，其中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、

11个数据均落在8组，

，这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在8组，

故答案为：B；

(2)(6200X2+7150X10+7900X4+9250X2+10050X2)=7705,

20

答：这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数为7705；

(3)120*4+2+2=48(人)，

20

答：估计其中一天行走步数不少于7500步的人数为48人.

24.(8分)如图，AB为。。的弦，直线CM与。。相切于点C,且孩=黄，连接AO并延

长交。。于点。，交CM于点E.

(1)求证：CM//

(2)若CE=20,AB=24,求。。的半径.

【解答】(1)证明：连接CO并延长交A8于F,

：CM为。。的切线，

，0C1.CM,

VAC=BC.

ACF.LAB,

：.CM//AB-,

(2)解：\"OF1AB,

."尸=」AB=I2,

2

,JCM//AB,

.♦.△OCEs△。讯

.0E=CE=20=_5

"OA而五后，

设OA=3x,则OE=5x,

在Rtz^OCE中，OE2=OC2+C号,即(5x)2=(3x)2+202,

解得：x=5,

25.（8分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16根，宽为6〃?，抛物

线的最高点C离地面的距离为8〃?.

（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式.

（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7d宽为4〃?，如果该隧道内设双向行车道，

那么这辆货车能否安全通过？

【解答】解：(1)根据题意得A(-8,0),B(-8,6),C(0,8),

设抛物线的解析式为丁=a7+8(aWO),把8(-8,6)代入

64(7+8=6

解得：«=--L.

32

抛物线的解析式为y