七年数学上册第6章平面图形的认识一6.5垂直1垂线课件新苏科102028

6.5垂直第1课时垂线第六章平面图形的认识（一）逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2垂直的定义垂线的画法垂线的性质知识点垂直的定义知1－讲感悟新知1观察思考

当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？知1－讲感悟新知平行在生活中的应用如果两根铁轨之间的宽度不相等，又会有什么现象发生？请你想象，手扶电梯左右扶手之间的宽度如果不相等，会出现什么情况？教室里能找到平行线吗？知1－讲感悟新知ab在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直.垂足垂线垂线知1－讲感悟新知定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直；记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足．如图.特别解读：（1）垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，即相交的夹角为直角；而垂线是一条直线.（2）画一条线段、射线的垂线，都是指画它们所在直线的垂线.知2－讲感悟新知

如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射

线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．知1－练感悟新知例1导引：

要判断OE，OF是什么位置关

系，其实质是说明OE，OF是

否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝

∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题

转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．知1－讲感悟新知解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．知1－讲总结感悟新知判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．知1－练感悟新知例2导引：根据∠AOC与∠BOD是对顶角，

且∠BOD与∠BOE互余，即可

求出∠AOC的度数；根据OD平

分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出

∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得

∠AOF的度数．

如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．知1－练感悟新知解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．因为∠BOE＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.因为OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.知1－练感悟新知1当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°，得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直线互相垂直．解：知识点垂线的画法知2－讲感悟新知2用三角尺画垂线的方法：一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线；二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点；三画，画出垂线．如果作线段互相垂直或作射线的垂线，实际上是作线段所在的直线互相垂直，或作射线所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部分．在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长线上，并记上直角符号“﹁”．

知2－讲感悟新知注意：画垂线也可用以下两种方法：(1)利用量角器画；(2)用折叠法画．特别提醒：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.如图6.5-4①，PO⊥AB，如图6.5-4②，PQ⊥MN.知2－讲感悟新知知2－练感悟新知例3

如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.知2－练感悟新知导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画

已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知

直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画”

的方法画图即可．

解：画出的直线m，n，p如上页图.知2－讲总结感悟新知过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.知2－讲感悟新知1画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.如图所示．解：知识点垂线的性质知3－讲感悟新知3探究如图.(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？知3－讲归纳感悟新知经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知3－讲感悟新知在平面内，不是在空间内，这是需要注意的条件:其中，一点可以是直线上一点也可以是直线外一点；“有且只有”中的“有”是指能画出一条已知直线的垂线，即存在性，“只有”是指只能画一条，即唯一性．知3－练感悟新知例4

〈厦门〉如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，

若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合

题意的图形可以是(

)C知3－练感悟新知导引：根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直，

由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且

只有一条直线与已知直线垂直，所以A、B、C三

点在一条直线上．知3－讲总结感悟新知利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件：1.在平面内；2.过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外；3.相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.知