2021年广西百色市初中学业水平考试数学模拟试卷（1）（含答案）

2021年百色市初中学业水平考试数学模拟试卷（1）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用2·B·铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径0·.·5·m·m·黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．|－2021|的结果是（）A．eq\f(1,2021)B．2021C．－eq\f(1,2021)D．－20212．如图所示的主视图对应的几何体是（）3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数6．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,2x－1＞－5))的解集在数轴上表示正确的是（）7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为（）A．15，14B．16，16C．15，16D．16，178．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A.x2－2x＋1＝(x－1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)9．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cosα，阻力臂L2＝l·cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定11．把函数y＝(x－1)2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2＋2B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－1)2＋312．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，已知AP＝2，则AD的长为（）A．2B．3C．4D．6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．分解因式：xy－2y2＝．14．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题(选项不完整)：你最感兴趣的一种在线学习方式是()(单选)A.B.C.D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3h，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．(填序号)15．某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m，水位以每小时0.5m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)的函数关系式为y＝．16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是．17．如图，在扇形AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝eq\r(2)，过eq\x\to(AB)的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为．18．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－2cos30°＋|－eq\r(3)|－(4－π)0.20．(本题满分6分)先化简，再求值：eq\f(x＋2,x2－6x＋9)·eq\f(x2－9,x＋2)－eq\f(x,x－3)，其中x＝4.21．(本题满分6分)如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象有且只有一个交点，求b的值．22．(本题满分8分)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．23．(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表．是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示．根据以上信息解答下列问题：(1)m＝________，n＝________，a＝________；(2)将图1所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．(用列表或树状图解答)24．(本题满分10分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．26．(本题满分12分)如图，已知⊙A的圆心为点(3，0)，抛物线y＝ax2－eq\f(37,6)x＋c过点A，与⊙A交于B，C两点，连接AB，AC，且AB⊥AC，B，C两点的纵坐标分别是2，1.(1)请直接写出点B的坐标，并求a，c的值；(2)直线y＝kx＋1经过点B，与x轴交于点D.点E(与点D不重合)在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y＝k1x－1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线表达式．参考答案2021年百色市初中学业水平考试数学模拟试卷（1）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用2·B·铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径0·.·5·m·m·黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．|－2021|的结果是(B)A．eq\f(1,2021)B．2021C．－eq\f(1,2021)D．－20212．如图所示的主视图对应的几何体是(B)3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为(B)A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．正十边形的每一个外角的度数为(A)A．36°B．30°C．144°D．150°5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的(B)A．众数B．中位数C．方差D．平均数6．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,2x－1＞－5))的解集在数轴上表示正确的是(D)7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为(C)A．15，14B．16，16C．15，16D．16，178．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式(B)A.x2－2x＋1＝(x－1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)9．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中是真命题的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cosα，阻力臂L2＝l·cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是(A)A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定11．把函数y＝(x－1)2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为(C)A．y＝x2＋2B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－1)2＋312．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，已知AP＝2，则AD的长为(B)A．2B．3C．4D．6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．分解因式：xy－2y2＝y(x－2y)．14．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题(选项不完整)：你最感兴趣的一种在线学习方式是()(单选)A.B.C.D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3h，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是①②⑤．(填序号)15．某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m，水位以每小时0.5m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)的函数关系式为y＝0.5x＋6．16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是419．17．如图，在扇形AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝eq\r(2)，过eq\x\to(AB)的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为eq\f(π,2)－1．18．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为2eq\r(6)．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－2cos30°＋|－eq\r(3)|－(4－π)0.解：原式＝3－2×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(3)－14分＝3－eq\r(3)＋eq\r(3)－1＝2.6分20．(本题满分6分)先化简，再求值：eq\f(x＋2,x2－6x＋9)·eq\f(x2－9,x＋2)－eq\f(x,x－3)，其中x＝4.解：原式＝eq\f(x＋2,（x－3）2)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x＋2)－eq\f(x,x－3)＝eq\f(x＋3,x－3)－eq\f(x,x－3)＝eq\f(3,x－3).4分当x＝4时，原式＝eq\f(3,4－3)＝3.6分21．(本题满分6分)如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象有且只有一个交点，求b的值．解：(1)∵一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，∴m＝4.∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(4,x)；2分(2)∵一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位(b＞0)，∴平移后y＝x＋5－b.3分∵平移后的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象有且只有一个交点，∴令x＋5－b＝－eq\f(4,x)，即x2＋(5－b)x＋4＝0.且Δ＝(5－b)2－16＝0.∴b＝9或1.6分22．(本题满分8分)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．(1)证明：在△ABD和△ACE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠A＝∠A，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)；4分(2)解：△BOC是等腰三角形．理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB.∴BO＝CO.∴△BOC是等腰三角形．8分23．(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表．是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示．根据以上信息解答下列问题：(1)m＝________，n＝________，a＝________；(2)将图1所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．(用列表或树状图解答)解：(1)40；10；40；3分(2)补全条形统计图如图所示；作出空白条形并标明数字，4分(3)18；5分(4)画树状图：7分由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选出甲和乙的结果有2种，∴恰好选出甲和乙去参加讲座的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).8分24．(本题满分10分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？解：(1)设乙队每天修路xm，则甲队每天修路2xm.根据题意，得eq\f(500,x)－eq\f(500,2x)＝5.解得x＝50.3分经检验，x＝50是原方程的根．4分∴2x＝100.答：甲队每天修路100m，乙队每天修路50m；5分(2)设安排乙队施工m天，则安排甲队施工eq\f(3600－50m,100)＝(36－0.5m)天．根据题意，得0.5m＋1.2(36－0.5m)≤40.8分解得m≥32.答：至少安排乙队施工32天．10分25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵CF＝BE，∴CF＋EC＝BE＋EC，即EF＝BC.∴EF＝AD.2分∴四边形AEFD是平行四边形；4分(2)解：连接ED.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∵AB＝4，BE＝2，∴在Rt△ABE中，AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝2eq\r(5).∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE.∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA.6分∴eq\f(BE,EA)＝eq\f(AE,DA)，即eq\f(2,2\r(5))＝eq\f(2\r(5),AD).∴AD＝10.由(1)知四边形AEFD是平行四边形．∴EF＝AD＝10.8分∴S四边形AEFD＝EF·AB＝10×4＝40.10分26．(本题满分12分)如图，已知⊙A的圆心为点(3，0)，抛物线y＝ax2－eq\f(37,6)x＋c过点A，与⊙A交于B，C两点，连接AB，AC，且AB⊥AC，B，C两点的纵坐标分别是2，1.(1)请直接写出点B的坐标，并求a，c的值；(2)直线y＝kx＋1经过点B，与x轴交于点D.点E(与点D不重合)在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y＝k1x－1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线表达式．解：(1)分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为点R，S.∵∠ABR＋∠RAB＝90°，∠RAB＋∠CAS＝90°，∴∠ABR＝∠CAS.又⊙A中AB＝AC，∠BRA＝∠ASC＝90°，∴△BRA≌△ASC(AAS