《微专题小练习》数学（文）统考版 专练 55

专练55变量的相关关系、统计案例命题范围：散点图、变量的相关关系、回归直线方程、独立性检验及其应用．[基础强化]一、选择题1.对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，10），得散点图（2）.由这两个散点图可以判断（）A.变量x与y线性相关，u与v非线性相关B．变量x与y线性相关，u与v不相关C．变量x与y线性相关，u与v线性相关D．变量x与y不相关，u与v不相关2.[2023·江西省南昌市模拟]根据分类变量x与y的观察数据，计算得到K2＝，依据下表给出的K2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）P（K2≥k）kA.有95%的把握认为变量x与y独立B．有95%的把握认为变量x与y不独立C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%3.[2023·宝鸡模拟]蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋k，则下列说法不正确的是（）x（次数/分钟）2030405060y（℃）252936A.k的值是20B．变量x，y呈正相关关系C．若x的值增加1，则y的值约增加D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为℃4.下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm根据以上样本数据，她建立的身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（42，）；③儿子10岁时的身高是cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加cm.其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．45.某大学舞蹈社团为了解新生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢街舞不喜欢街舞总计男生18426210女生20050250总计38476460根据表中数据，求得K2的观测值k0＝eq\f(460×（26×200－184×50）2,210×250×76×384)≈，则至少有%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．（）参考数据：P（K2≥k0）k0A.90B．95C．D．996.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x－155，后因某未知原因使第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367mA.B．C．D．8二、填空题7.如图是一组数据（x，y）的散点图，经最小二乘法估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，则eq\o(b,\s\up6(^))＝_______．8.为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把500名做该套眼保健操的学生与另外500名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设H0：“这套眼保健操不能起到预防近视的作用”，利用2×2列联表计算所得的K2≈3.918.经查对临界值表知P（K2≥）≈0.05.对此，四名同学得出了以下结论：①有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；②若某人未做该套眼保健操，那么他有95%的可能近视；③这套眼保健操预防近视的有效率为95%；④这套眼保健操预防近视的有效率为5%.其中所有正确结论的序号是_______．9.为了解适龄公务员对放开生育三胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的情况如下表：男公务员女公务员生三胎8040不生三胎4040则（填“有”或“没有”）99%以上的把握认为“生三胎与性别有关”．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P（K2≥k0）k0[能力提升]10.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）支出y（万元）根据上表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为（）A．万元B．万元C．万元D．万元11.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2≥k）k附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”12.[2023·青岛模拟]某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过_______．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d；P（K2≥k