杂质能级上的电子和空穴

§3.4杂质半导体的载流子浓度一、杂质能级上的电子和空穴杂质能级

最多只能容纳一个某个自旋方向的电子。(两个电子就成键了，就有可能形成稳定的电子结构,不是杂质能级）在杂质半导体的未电离的施主杂质或已电离的受主杂质的杂质能级上被电子所占据。但杂质能级上的电子占据几率不能用费米分布函数来分析研究，能带中的能级可以容纳自旋相反的两个电子，而对于杂质能级有：一、杂质能级上的电子和空穴§3.4杂质半导体的载流子浓度对于Ge、Si和GaAs：gA=4gD=2简并度：施主浓度:ND

受主浓度:NA：

（1）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA

：（2）电离杂质的浓度反映的是杂质能级与费米能级的相对位置若ED-EF>>k0T，施主能级远在费米能级之上，

2exp[-(ED-EF)/k0T]趋近于0，及nD+=ND；若ED=EF，施主能级接近费米能级。则，nD+=(1/3)ND，三分之一的电子电离。若ED<EF，施主能级低于费米能级，电离浓度很少。同理，受主：EA越低(受主能级越接近价带顶)电离的受主杂质密度越大。讨论ED对载流子浓度的影响上述分析可以用图形表示为：EF对杂质电离的影响分析上两式，EF越高，电子占据施主能级的几率fD(E)越大，电离的施主浓度就越小，提供给导带的电子浓度就越少。由此可见，费米能级对导带电子浓度的影响是矛盾的，是有条件的，必须用电中性方程综合分析。假设只含一种施主杂质。在热平衡条件下，半导体是电中性的：1、n型半导体的载流子浓度n0=p0+nD+（7）关键是求费米能EF

上式解析求费米能是困难的。当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化。n型Si中电子浓度n与温度T的关系，可分三个区域：杂质离化区过渡区本征激发区Note:杂质电离在低温下就不可忽略，在室温时，几乎全部电离达到饱和；而本征激发在室温下，一般还比较小，但随温度升高而迅速增大！上述所分三个温区特点是：1、杂质电离区，多子几乎完全是由杂质电离提供；2、过渡区，本征激发不可忽视，数量级上与杂质相当；3、本征激发区，本征激发所产生的载流子至少比杂质电离要高一个数量级。推导定量公式（1）、杂质电离区特征：本征激发可以忽略，p0≌0,

导带电子主要由电离杂质提供。可以根据电中性条件（7），求出在一定温度下的费米能，但实际上EF

的解析形式是很难求得的，在杂质离化区，同样根据不同温度范围分析：三个温区（a）低温弱电离区：很少量施主杂质电离，本征激发可以忽略，即导带中的电子全部由电离施主杂质提供。所以根据电中性条件（9）式得到：电中性条件

n0=p0+nD+

可近似为

n0=nD+（9）本征激发提供

特征：nD+《ND，弱电离，少量施主杂质电离ED在EF

下，但很接近低温弱电离区的费米能级，与温度、杂质浓度以及杂质原子的种类有关。所以，低温时，费米能级位于导带底和施主能级的中线处。EcEiETNc=0.11ND把费米能公式（12）对温度求微商：N型半导体在低温电离时，费米能级随温度变化。在Nc=0.11ND，有一个极大值。杂质含量越高，费米能达到极大值的温度也越高！得到低温弱电离区的载流子浓度为：电离能结果分析:2、由于，所以在温度很低时，载流子浓度随温度升高，no

呈指数上升。1、在温度很低时，3、为一条直线，可求出杂质电离能△ED

。实际的应用杂质能级位置(b)中间弱电离区：本征激发仍略去，随着温度T的增加，nD+已足够大，故直接求解方程（8）求费米能很繁琐，用得不多！在中间电离区，温度继续升高时，但2NC＞ND结果定性讨论：式（12）的第二项为负值，这时EF

下降到(EC+ED)/2以下，但温度升高到，使得EF=ED则：施主杂质有1/3电离由式（8）得：EcEvEFEDN型杂质半导体中间电离区特征：杂质基本全电离

nD+≌ND

电中性条件简化为

n0=ND

（18）（c）强电离区（饱和电离）：这时，在一般的掺杂浓度下，NC＞ND上式第二项为负值温度一定时，

ND越大，EF

就越向导带方向靠近。ND一定时，温度越高，费米能级减低，向本征费米能级Ei

方向靠近。注：强电离与弱电离的区分：决定杂质全电离

（nD+≧90%ND）的因素：1、杂质电离能；

2、杂质浓度（常被忽视），杂质浓度高，达到全部电离的温度也高。

在室温（RT）时，当杂质浓度≦10ni时，即杂质浓度是本征载流子浓度的10倍，杂质完全电离，nD+≌ND※下面估算室温下，硅中施主杂质全部电离时的杂质浓度上限把求得的费米能式EF（19）代入上式得：定义：所以：：为（1－离化率）求出电离能为：是10％可认为施主杂质全部电离Eg.

掺P的n型硅，室温时：可由式：全部电离时杂质浓度上限等于：硅的本征载流子浓度为：所以，室温时，P的掺杂范围(2)、过渡区：特征：（1）杂质全电离

nD+=ND

（2）本征激发不能忽略电中性条件：

n0=ND+p0处于饱和区和完全本征激发之间，导带的电子有本征激发的贡献，同时价带中有一定量的空穴。∴

本征激发时：∵

no

＝po

＝ni

及EF=Ei

，∴

同理可得：∴

代入由电中性条件式（22）可得：所以，T一定时，材料的本征载流子浓度ni和杂质浓度ND

已知，可算得（EF-Ei

）。当ND/(2ni)很小时，EF接近Ei

半导体接近本征激发。当ND/(2ni)增大，向饱和电离区接近。解上面方程（22）和（23），消去其中，

的有一根无用结果讨论：去掉高级项显然：n0》p0，这时的过渡区接近于强电离区。少子数量虽难很少，但在半导体器件的工作中起很重要的作用。多数载流子（多子）n0少数载流子（少子）p0（3）高温本征激发区

ND0TnniNote:掺杂浓度高，达到本征激发的温度就高。室温就可达到如如T=800KSchematicdiagramsofn,EfwithT

温度太低，载流子浓度随温度变化很大且浓度太低，电阻率较高而且随温度变化很大，因此器件工作不稳定。温度太高，本征激发掩盖了杂质电离，载流子随温度变化也很大，电阻率很低而且随温度变化也很大，由于绝大部分的电子器件是以二极管或三极管为基本工作单元的，温度太高或太低都会使PN结消失，性能不稳定，使得器件无法实现原来设计的功能。要使器件稳定可靠地工作，一般要使器件工作在随温度变化时，载流子浓度变化不大且较高的饱和电离区。4.5饱和电离区的范围

2.P型半导体的载流子浓度和费米能级

(1)低温弱电离区

(2)饱和电离区

po=NA，no=ni2/NA

(3)过渡区

T↑，EF↑

(4)本征激发区

定性讨论：杂质半导体载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度决定。对于杂质浓度一定的半导体，随温度升高，载流子以杂质电离为主过渡到以本征激发为主。相应地费米能级从位于杂质能级附近移到禁带中线处。费米能级既反映导带类型，也反映掺杂水平。EFEFEA强p型（a）EFEFEi（b）（c）（d）（e）p型本征n型强n型EFED实际计算中注意点：计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先考虑属于何种温区。一般：T：300K左右，且掺杂浓度＞＞ni属于饱和电离区N型：no=ND—NA或no=NDP型：po=NA—ND或po=NA三、工作温区的确定

1.

已知工作温度(Tmin—Tmax)确定掺杂范围(ND)min—(ND)max

由Tmax确定(ND)min●根据Tmax，由lnni~1/T曲线查出Tmax对应的ni；（图3－7，或表3－2）●根据ni的公式计算出Tmax所对应的ni；最小掺杂浓度比ni

多一个数量级由Tmin确定最大掺杂(ND)max：要达到全电离，要求ED＞＞EF

，即EF下降到ED

以下若干个kT。

在强电离区：(3-48)一般：D-=0.1，达到全电离。在一定温度下，NC

和△ED

可知可求出全部电离杂质浓度的上限例：计算工作温度在室温到500K的掺P的Si半导体的施主浓度范围。工作温区对应于强电离区Tmin=300K，Tmax=500K

1、室温时：NC=2.8×1019/cm3，△ED=0.044ev(ND)max=3×1017/cm3(ND)min=10ni(500K)

查表得：T=500K时，ni=5×1014/cm3

(ND)min=5×1015/cm3

§3.5一般情况下（即杂质补偿情况）的载流子统计分布（自学）一般求解方法：§3.6简并（重掺杂）半导体（理解）一、简并半导体的载流子浓度

一般NC＞ND

，或NC＞ND－NA

，因而费米能级在导带EC

之下，在禁带之中。如EF

进入导带或价带，说明掺杂很高，还有导带底或价带顶的量子态被电子或空穴占据。考虑泡利不相容原理，用费米分布函数。N半导体处于饱和区时，其费米能级为：

1、EF位于导带中

EF非常接近或进入导带时，Ec-EF＞＞k0T的条件不满足，导带电子浓度必须用费米分布求解。其中：

费米积分

（J为整数和半整数）

ξ -4 -3-2 -1 -1/201/2F1/2(ξ)0.0160.0430.1150.290.450.6890.991 2 3 41.3962.5023.9775.771反映了费米能级和导带的距离2.EF位于价带中二、简并条件

非简并：玻氏分布简并：

费米分布0·1-4-2024680.20·5251020费米经典no1开始EC－EF>2kT，非简并0＜Ec－EF≤2kT，弱简并

EF－EC≥0，简并，费米能级进入导带N型半导体的简并条件：EF－EC≥0P型半导体的简并条件：Ev－EF≥0三种情况no=nD+

∵发生简并时，EF=EC，∴ED＜EF，三、简并时的施主浓度电离施主浓度与导带电子浓度相等以只含一种施主杂质浓度的n型半导体为例：电离能选取EF=EC为简并条件，ξ=0，F1/2(0)≈0.689⑴在简并时，ND~NC

至少处于同一数量级，一般大于。同样，对P型简并半导体，NA~NV所以称：简并半导体为重掺杂半导体

ND≥2.34NC显然：⑵ND与△ED有关，如电离能越小，杂质浓度小时就会发生简并；Eg.n型Ge:P半导体，△ED＝0.012eV,有效质量为0.56m0,求室温时简并时的掺杂浓度为多少？重掺杂现象四、简并半导体中的杂质带导电

－－禁带变窄效应EEc1Ev2gc(E)gv(E)施主能级EgEEc1Ev2gc(E)gv(E)Eg简并导带简并简并半导体中，杂质浓度高，杂质原子相互靠近，电子的波函数发生交叠，杂质能级变为能带即杂质能带该能带中的电子在杂质原子间的共有化运动而参加导电的现象称为杂质带导电。●施主能级分裂成能带；●导带=本征导带+杂质能带●在EC附近，态密度gC(E)明显增加●杂质上的电子也可以直接参与导电四个原因：重掺杂导致禁带变窄。即禁带变窄效应典型半导体GaAs、Si以及Ge发生简并时所需的杂质浓度：

NA（cm-3）ND（cm-3）Ge>1018>1018Si>1018>1018GaAs>1013>1017●电子占据量子态的几率：费米分布函数→简并半导体玻尔兹曼函数→非简并半导体●能量状态密度：导带：gC(E)∝E1/2价带：gV(E)∝E

1/2

小结●载流子浓度：导带电子浓度：价带空穴浓度：

本征载流子浓度：浓度积：●本征半导体：●非简并半导体：N型：低温弱电离区（含两种载流子）或（P型）如只含ND：饱和电离区如只含ND：过渡区：本征区：●饱和电离区的确定●简并半导体载流子浓度简并条件：或简并时的杂质浓度和杂质能级重掺杂杂质能带①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝3.9×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV，77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为1017cm-3，假定浓度