土的变形性质及地基沉降

4土的变形性质及地基沉降计算主讲人：陈林靖福州大学土木工程学院岩土工程研究所基本内容在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。学习要求

1.掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法；

2．掌握地基最终沉降量计算方法；

3．掌握太沙基一维固结理论；

4．掌握地基沉降随时间变化规律。4.1土的压缩性地基土产生压缩的原因：1、外因：（1）建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素；（2）地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载；4.1土的压缩性（3）施工影响，基槽持力层土的结构扰动；（4）振动影响，产生震沉；（5）温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化；（6）浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。4.1土的压缩性2、内因：（1）固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来说没有意义的；（2）土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载（100~600）kPa作用下，很小，可不计；（3）土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。

4.1土的压缩性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果4.1土的压缩性上述诸多因素中，建筑物荷载作用是外因的主要因素，通过土中孔隙的压缩这一内因发生实际效果。

4.1.1基本概念土在自重应力或附加应力作用下，地基土要产生附加变形，包括体积变形和形状变形。对于土来说，体积变形通常表现为体积缩小。我们把这种在外力作用下土体积缩小的特性称为土的压缩性。4.1.1基本概念无粘性土粘性土透水性好压缩稳定很快完成透水性差压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。水易于排出水不易排出4.1.2压缩试验及压缩性指标压缩试验——研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验。三联固结仪水槽内环环刀透水石试样传压板百分表压缩仪示意图注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形。4.1.2压缩试验及压缩性指标压缩曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律。Vv＝e0Vs＝1H1/(1+e0)H1土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变土粒高度（体积）在受压前后不变整理其中Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH2ΔHp压缩曲线根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线。e0eppee-p曲线曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。根据压缩曲线可以得到2个压缩性指标1、压缩系数a2、压缩模量Es1、压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性1、压缩系数a

《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性。

a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土

a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土2、压缩模量Es土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量。说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低。Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH2ΔHp2、压缩模量EsEs

也具有划分土压缩性高低的功能。

Es

＜4MPa

高压缩性土

4MPa≤Es

≤

15MPa中压缩性土

Es>15MPa

低压缩性土土的回弹曲线及弹性模量pe弹性变形塑性变形acbdb

压缩曲线回弹曲线再压缩曲线1、土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形。2、土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低。土的弹性模量:土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。如果在动荷载（如车辆荷载、风荷载、地震荷载）作用时，都是可恢复的弹性变形。4.1.3土的载荷试验及变形模量原位测试方法适用于：地基土为粉、细砂、软土，取原状土样困难。国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格要求的工程。原位测试方法包括：载荷试验、静力触探试验、旁压试验等。

载荷试验示意图反压重物反力梁千斤顶基准梁荷载板百分表试验结果－地基土的变形模量4.1.3土的载荷试验及变形模量变形模量与压缩模量之间关系其中土的泊松比，一般0～0.5之间E0是弹性力学意义上的杨氏模量Es的测量时状态：E0与Es关系侧向无变形：Es的定义：最终沉降量S∞：t∞时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。不可压缩层可压缩层σz=pP4.2地基最终沉降量计算

地基最终沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定时地基表面的沉降量。A)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。AAgz0pB)内因:土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用下土层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。

h

计算目的：预知该工程建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。

S<[S]满足设计要求

S>[S]不满足设计要求Kiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触（墨西哥城）地基的沉降及不均匀沉降4.2.1分层总和法1、基本假设

地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力；

侧限在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用条件下的压缩性指标。

土粒高度（体积）在受压前后不变整理H2ΔHVv＝e2Vs＝1H2/(1+e2)pp2整理Vv＝e1Vs＝1H1/(1+e1)p1H12、压缩试验回顾第i层土，厚度hi第1状态，p1i=σczi

查e-p曲线得到孔隙比e1i第2状态，p2i=σczi+σzi

查e-p曲线得到孔隙比e2i第i层土，沉降量：3、单层土计算4、分层沉降总和得到总沉降量e1i——由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比e2i——由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比d地基沉降计算深度σc线σz线5、分层总和法计算步骤1）绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2）确定基础沉降计算深度一般取附加应力与自重应力的比值为20％处，即σz=0.2σcz处的深度作为沉降计算深度的下限;

对于软土，应该取σz=0.1σcz处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止地基最终沉降量计算的分层总和法3）确定地基分层不同土层的分界面与地下水位面为天然层面每层厚度hi≤0.4b4）计算各分层沉降量根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量5）计算基础最终沉降量【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法计算基础最终沉降3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ【解答】z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线1、计算分层厚度每层厚度hi

＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层；2、计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算；3、计算基底压力4、计算基底附加压力5、计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4acp0,ac由表确定z(m)z/bacσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26、确定沉降计算深度Z

根据σz

=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7、最终沉降计算根据e-σ曲线，计算各层的沉降量。z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001200160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.01680.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi

=54.7mm二、《规范》法由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为附加应力面积深度z范围内的附加应力面积附加应力通式σz=ap0代入引入平均附加应力系数因此附加应力面积表示为因此利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1地基沉降计算深度zn应该满足的条件

当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数

，可以查有关系数表得到地基最终沉降量修正公式ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)分层总和法与《规范法》不同处：1）分层的标准不同，规范公式可按天然土层分层，使计算工作得以简化；2）确定地基沉降计算深度Zn的标准不同；3）各分层土沉降量的计算公式在形式上不同，规范公式采用了平均附加应力面积的概念，二者在本质上是相同的；4）按规范公式计算出的地基沉降值，还应

乘上一个沉降计算经验系数，以便与沉降实测值更为接近。先期固结压力：历史上所经受到的最大压力pc（指有效应力）p1

=z：自重压力p1

=pc

：正常固结pc

>p1

：超固结土pc

<p1

：欠固结土OCR=1：正常固结OCR>1：超固结OCR<1：欠固结相同pc时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小超固结比：4.3应力历史对地基沉降的影响eABCDmrmin123(f)B点对应于先期固结压力Pc(b)作水平线m1(c)作m点切线m2(d)作m1,m2的角分线m3(e)m3与试验曲线的直线段交于点B(a)在e-lgP’压缩试验曲线上，找曲率半径最小点m

p先期固结压力Pc的确定：

Casagrande法土的应力历史对土的压缩性的影响讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状p<pc

再压曲线，曲线平缓p>pc

正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大4.4地基变形与时间的关系无粘性土地基上的建筑物土的透水性强沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱达到沉降稳定所需时间十分漫长压缩性高压缩性低饱和土的压缩过程是孔隙水压力向有效力应力转化的过程饱和土的压缩量随时间变化规律与孔隙水变化规律相同一、物理模型ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0渗流固结过程附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=p二、饱和土的一维固结理论H岩层pu0=puzσ

z有效应力原理u0起始孔隙水压力在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形。基本假定1、土层是均质的、完全饱和的2、土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3、土的压缩和排水仅在竖直方向发生4、土中水的渗流服从达西定律5、在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6、外荷一次性施加1、单元体的渗流条件单元底面积A=1Ⅰ、在dt时间内，单元被挤出的孔隙水量为：Ⅱ、用水压力u表示：Ⅲ、在dt时间内，单元被挤出的孔隙水量为用水压力u表示：2、单元体的变形条件Ⅰ、在dt时间内，单元的孔隙体积的变化量为:Ⅱ、用水压力u表示：Ⅲ、在dt时间内，单元的孔隙体积的变化量为:使土体发生压缩的是有效应力Vv＝eVs＝1dzσ’3、单元体连续条件由于土体中土粒，水是不可压缩的，故dt时间内流经微分单元的水量变化应该等于微分单元孔隙体积的变化量,所以，以下两个微分方程的左端相等：

在dt时间内，单元的孔隙体积的变化量为:在dt时间内，单元被挤出的孔隙水量为：整理得到：微分方程求解渗透固结前土的孔隙比其中：cv——土的固结系数，m³/yk——土的渗透系数，m/y边界条件t=0，0≤z≤H时，u＝σz

0＜t≤∞，z＝H时，∂

u/∂z=00＜t≤∞，z＝0时，u＝0t=∞，0≤z≤H时，u＝0

微分方程求解cv——土的固结系数，m³/y采用分离变量法，求得傅立叶级数解式中：TV——表示时间因素m——正奇整数1，3，5…；H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半地基固结度地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与其最终固结沉降量sc之比。地基固结度用应力比表示：傅立叶级数解收敛很快，当U

>30%近似取第一项土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度时时间因素相等土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比代入上式，积分得到：土质相同而厚度不同的两层土,固结时间差异12345Ha=透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力各种情况下地基固结度的求解1、适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况2、适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力3、适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，荷载在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零4、视为1、2种附加应力分布的叠加5、视为1、3种附加应力分布的叠加12345H