2023年人教版初中数学【教学设计】 用平方差公式分解因式

2023年人教版初中数学教学设计用平方差公式分解因式

大兴农场中学

课题用平方差公式分解因式授课人

1、知识与技能

教(1)使学生进一步理解因式分解的意义；

学(2)掌握用平方差公式分解因式的方法。

目(3)掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。

标2、过程与方法

(1)经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联

系。

(2)通过乘法公式：(a+b)(a+b)=£-b?逆向变形，进一步发展观察、归

纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

情感目标通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，

获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。

教学重点利用平方差公式分解因式

教学难点高次指数的转化、两种因数分解方法(提公因式法、平方差公式)的灵

活运用。

问题与情境设计意图

活动一、复习进一步明确

判断以下哪些是因式分解？因式分解概念，

(1)(x+2)(X-2)=X2-4复习旧知识，为

(2)(y+5)(y-5)=y2-25新知识的学习做

(3)x"-4+3x=(x+2)(x-2)+3x准备.

(4)9a-6ab+3a=3a(a_2b+l):通过设置问题，

问题：1.观察一下因式分解左边是什么形式？右边是什么形式？(1)与(2)说明平

2.运用提取公因式法公解因式的步骤是什么？方差公式可以用

3.你能将多项式(1)X2-4与多项式(2)y2—25分解因式吗？来分解因式；以

活动二、新课引出问题调动学生的

问题1：这两个多项式有什么共同的特点？探究欲望

教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符

号等方面观察这两个多项式的特点.让学生充分

问题2：以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？经历观察、类比、

学生能够想到乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2归纳、概括的过

★做一做：程，探究出将乘

左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

法公式逆用就能

___________________________(平方差公式)，左边是__________，右

解决问题，再来

边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分

归纳出分解因式

解？

的平方差公式.

像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解

调动每个人都参

方法称为_______.

与到学习活动

中。

a2-b2=(a+b)(a-b)----因式分解用这个公式锻炼学生的文字

全班齐背公式。教师板书概括及语言表达

活动三、新知的分析、概括、总结能力.

问题LWa2-b2=(a+b)(a—b)用文字语言表述.公式中的字母用图形描

a、b可以表示什么?述这两个公式，

问题2：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子学生能够轻松接

小结：因式分解平方差公式形式和特点：受，而且能够帮

公式的左边是两个数的平方的差的形式；右边是这两个底数和与这助学生理解平方

两个底数差的积项为多项式的情

□-O=(口)O-Q)。况。

O

活动四、应用新知，尝试练习进一步加深

1.因式分解(口答)：对因式分解平方

①x2-y2=________②9Y=_________差公式的理解

2

X2-4=y—25=设计这一环

2.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？节，要将难点分

①x?+y2②x2-y2散。先巩固将一

③x3-y2④-x2-y2个单向式化成平

⑤-x?+y2⑥x4-y2方的形式

3.填空(口答)：通过例1和练

习，进一步巩固

平方差公式分解

4X2=()2—zn2=(产

25

9因式的应用，进

-a4=()20.496=(产

4

64x2j2=(>81p，2=(>一步培养学生逆

活动五、例题与练习向思维和勤于观

例题:把下列各式分解因式察的习惯，

例1：(1)4x2-9(2)a2--b2例2进一步加深

25

教师：(1)组织学生找出题目的底数a,b。对公式本质的认

(2)规范格式。识，体会整体的

数学思想并用图

形将问题转化为

(1)m2-0.092(2)-4b2+9a2公式的基本形式

加以解决.

例3及练习使学

例2:(x+p)2-(x+q)2生能运用黑的乘

归纳：把(x+p),(x+q)看作一个整体，体会整体换元思想。方逆运算将4次

把下列各式分解因式的降为2次的，

(3)(x+y+z)2-(x-y-z)(4)4(a+22)-9(a-1)将其转化为两数

平方差的形式，

从而将问题解

小结：£-bJ(a+b)(a-b)中，a,b既可以是个单项式，又可以是多决.针对分解不

项式；若是多项式时，最后结果要注意合并同类项。彻底地现象，充

例3：x-y分利用学生资

源，发现问题，

练习：（1）16X4-1a4-16展示问题，使学

生明白分解因

式，必须进行到

归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.每一个多项式都

不能再分解为

止.

例4.使学

生体会多种方法

（提公因式法、

平方差公式）分

解因式的综合运

用，并进一步深

化分解要彻底地

思想.

例4：ab-ab

归纳：分解因式，有公因式时，先考虑“提公因式”后考虑“公式

法”.尊重学生的个体

练习：12x2-3y2,a2b-4b差异，满足多样