2021年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷

第4页（共5页）2021年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．2021年2月，成都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为（）A．4×105 B．0.4×106 C．4×107 D．4×1083．如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a3＝a55．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，66．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75° 6题图 9题图 10题图7．在平面直角坐标系中，将点（2，﹣3）向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2，﹣1）8．解分式方程﹣1＝0，正确的结果是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．无解9．已知，如图，M，N分别为AB，AC上的两点，且MN∥BC，AN：AC＝4：5，若AB＝10，则AM的长为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（）A．ac＜0 B．a﹣b+c＝0C．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2 D．抛物线的对称轴为直线x＝1二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．若关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根是x＝1，则m的值为．13．已知圆上一段弧长为4πcm，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为cm．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分.解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1；（2）求不等式组的整数解．16．先化简，再求值：，其中．17．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在网络课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表： 请根据图表中的信息解答下列问题：（1）共抽查学生人，a＝；（2）已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有多少人？（3）该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．18．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）在第一象限的图象交于A（3，4）和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点D在x轴上，且△ACD的面积为14，求点D的坐标．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作弦CD⊥AB于E，点F是上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HM＝FM．（1）求证：MG是⊙O的切线；（2）若AC∥MG，试探究HD，HF，MF之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若tanG＝，AH＝2，求OG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+x＝1，则3x2+3x﹣8的值为．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a＝．23．长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离不大于1的概率为．24．有一边是另一边的倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角．如图，△ABC是幸运三角形，BC为幸运边，∠B为幸运角，A（3，0），点B，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当△ABC是直角三角形且∠B＝90°时，则k的值为． 24题图 25题图25．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．如图所示，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．当tan∠MAD＝时，四边形MEPF的面积＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．天府新区某商场开业后要经营一种新上市的文具进价为10元/件．试营销阶段发现：当销售单价是13元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设该商场销售这种文具每天的销售量为y件，销售单价为x元/件（x≥13）．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天的销售利润为w（元），若每天销售量不少于150件，求商场每天的最大利润．27．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点F为DE中点，连接CF．（1）如图1所示，若点D正好在BC边上，求证：∠B＝∠ACE；（2）如图2所示，点D在BC边上，分别延长CF，BA，相交于点G，当tan∠EDC＝3，CG＝5时，求线段BG的长度；（3）如图3所示，若AB＝4，AE＝2，取CF的中点N，连接BN，在△ADE绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的最大值．28．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣4经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t＞0）秒．①如图1，连接MK，