考点01 平方根与立方根-【高频考点】2021-2022学年八年级数学上册高频考点专题突破（华东师大版）（原卷版）

考点01平方根与立方根知识框架基础知识点知识点1-1算术平方根1）算术平方根概念：一个正数的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根。其中，a叫作被开方数，规定0的算术平方根为0。记作a=x。注：=1\*GB3①“”表示的是算术平方根（与后面的平方根注意区分）=2\*GB3②a0，x0。负数没有算术平方根（因为x20）2）常见算术平方根表：被开方数149162536496481100算术平方根12345678910被开方数121144169196225256289324361400算术平方根111213141516171819201．（2021·湖南邵阳市·中考真题）16的算术平方根是___________．2．（2020·岑溪市第六中学初二月考）下列说法正确的是（）A．﹣6是36的算术平方根 B．±6是36的算术平方根C．是36的算术平方根 D．6是36的算术平方根3．（2020·内蒙古科尔沁右翼前旗初二期中）下列语句、式子中①4是16的算术平方根，即②4是16的算术平方根，即③-7是49的算术平方根，即④7是的算术平方根，即其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④4．（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校初二期中）的算术平方根是_________；(－)2的算术平方根是_________．知识点1-2平方根1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或者二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫作开平方。注：=1\*GB3①“”表示算数平方根的意思，平方根表示为“”=2\*GB3②正数的平方根有两个，它们互为相反数。且正数根即为算术平方根；=3\*GB3③0的平方根和算术平方根都为0；=4\*GB3④负数没有平方根和算术平方根。2）特点：算术平方根是平方根正值部分；平方根是算术平方根及其相反数。3）产生的原因：若a>0；（-a）1=-a1；（-a）2=a2；（-a）3=-a3；（-a）4=a4奇数次方时，符号不变，结果仍为负数；偶数次方时，值变为正数（与正数的对应次方的值相同）因此，奇数次方，一个数对应一个结果；偶数次方，两个数对应一个结果，且这两个数互为相反数。4）开方是次方的逆运算。5）预测：=1\*GB3①奇数次开方，没有算术平方根与平方根区别，结果仅为一个值；=2\*GB3②偶数次开方，会存在两值的情况。1．（2020·广东白云初二期末）下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．的平方根 C．的平方根 D．的平方根2．（2021·黑龙江甘南初二期末）的平方根是____．3．（2021·辽宁八年级期末）（﹣）2的平方根是（）A．﹣ B． C．± D．±4．（2021·全国初二课时练习）下列说法正确的是()A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根4．（2021·山西浑源初二期中）下列各式正确的是（）A．B．C．D．5．（2020·江苏沭阳初二期末）下列说法正确的是（）A．若＝﹣a，则a＜0 B．若＝a，则a＞0C．＝a2b4 D．3的平方根是6．（2020·河北省初二期中）一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）A．B．C．D．知识点1-3算术平方根的性质及应用1）算术平方根a有意义，存在“双重非负性”：=1\*GB3①a≥0；=2\*GB3②a≥01．（2020·江苏宿迁初二期末）若．则的平方根是_____．2．（2020·内蒙古乌兰浩特·初二期末）若+（x+3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣73．（2020·江苏宜兴·初二期中）若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(

)A．12 B．8 C．10 D．10或84．（2020·四平市第三中学校初二月考）已知与与是互为相反数．求：4a+b的平方根．知识点1-4立方根1）立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根，a叫作被开立方数，求数x的过程的运算叫作开立方。记作：2）立方根的特点：=1\*GB3①3a，a可以为任意数（a>0，a=0，a<0）=2\*GB3②&正数的立方根为正数&负数的立方根为负数&0的立方根为0=3\*GB3③3-a=-33）比较平方根立方根表示 范围 a0 a为任意数值 两个值 唯一值1.（2021春•白云区期末）下列说法正确的是（）A．64的立方根是±364=±4 B．-12是-C．3-27=-327 D．立方根等于它本身的数是02．（2020·山东单县初二期末）下列语句正确的是__________（只填序号）．①的算术平方根是2；②36的平方根是6；③的立方根是；④的立方根是3．（2020·河北省初二期中）一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（）A．a+1 B． C． D．a3+14.（2021春•仓山区期中）如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（）A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根 C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根5．（2020·四川凉山初二期末）的算术平方根是______，立方根是它本身的数是________．6．（2020·山西浑源初二期中）求下列各式中的x值:（1）16（x+1）2＝25;（2）8（1﹣x）3＝125知识点1-5有理数与无理数1）无理数：无限不循环小数。例：等注：=1\*GB3①分数都是有限小数或无限循环小数=2\*GB3②两个无理数之间运算，结果可能是有理数。例：×（两个有理数之间运算，结果仍然是有理数）2）有理数：整数和分数的集合1．（2020·江苏宿迁初二期末）在中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2020·黑龙江甘南初二期末）下列说法中正确的是（

）A．无限小数是无理数 B．用根号形式表示的数是无理数C．无理数是无限小数 D．无理数是开方开不尽的数3．（2020·河北省初三一模）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③4．（2020·山东宁阳初二期末）在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（）A．1 B．2 C．3 D．4知识点1-6实数的分类1）实数：有理数和无理数统称为实数2）分类：实数&有理数&整数&分数&无理数每个实数都可以用数轴上的一个点来表示:反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的.因此，数轴正好可以被实数填满.1．（2019·全国初二单元测试）下列说法中，正确的是（）A．实数可分为正实数和负实数 B．、、都是无理数C．绝对值最小的实数是 D．无理数包括正无理数，零和负无理数2．（2020·河北省初二期中）把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）⑴﹣30⑵⑶3.14⑷⑸0⑹+20⑺﹣2.6⑻⑼⑽⑾﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）⑿⒀3．（2020·辽宁省初三二模）有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为64时，输出y的值是_____．4．（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校初二期中）与数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．有理数 B．整数 C．无理数 D．实数5．（2020·湖南雨花·初二期末）有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（）A．⑤ B．②⑤ C．②④⑥ D．①②③④知识点1-7实数的有关概念及运算1）在实数范围内，相反数、倒数绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同、2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。1．（2020·厦门市湖滨中学初二期末）计算下列各题：（1）4的平方根是______；（2）25的算术平方根是____；（3）8的立方根是______；（4）的相反数是_____；（5）的绝对值是_____；（6）___3；（填＞，＜或＝)2．（2020·河北魏县·初二期末）下面与互为相反数的是（）A． B． C． D．3．（2021·全国初二课时练习）的算术平方根的倒数是（）A．4 B． C．2 D．4．（2020·湖北江岸·初二期末）计算_________．5．（2020·山东沂水·初二期中）如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A．1 B．6 C．9 D．106．（2020·福建省厦门第六中学初二月考）如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（）A．100 B．1 C．0.01 D．10知识点1-8实数的大小比较与估算1）数轴法在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，2）利用法则正实数都大于0，负实数都小于0;正实数大于一切负实数:两个负实数相比较，绝对值大的反而小.3）要估算3a的近似值，第一步先确定估算数的整数范围，如23＜10＜33，所以2第二步以较小整数为基础，开始逐步加0.1（或以较大整数为基础，开始逐步减0.1），并求其立方确定估算数的十分位；后续小数重复如上步骤。平方根的估算同理可得。1．（2021·四川省崇庆中学初中校区初二月考）比较实数的大小:(1)_____；（2）_____2．（2020·河南省初二期中）通过估算3，，，的大小为：_____（用“＜“连接）．3．（2020·江苏海安初二期中）的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（）A． B．6+ C．6﹣ D．﹣64．（2020·四川省成都高新实验中学初二月考）规定用符号表示一个实数的整数部分，如，则（）A．4 B．3 C．2 D．15．（2021·上海市松江区九亭中学初二期中）已知面积为10的正方形的边长为，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．（2020·福建省初二期中）（1）采用夹逼法，利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：因为，所以因为，，所以因为，所以因为，所以因此(精确到百分位)，使用夹逼法，求出的近似值(精确到百分位)．（2）我们规定用符号表示数的整数部分，例如①按此规定；②如果的整数部分是的小数部分是求的值．重难点题型题型1运用平方根和算术平方根的概念解题解题技巧：平方根与算术平方根的区别于联系：算术平方根平方根区别定义如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫作a的算术平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根个数正数的算术平方根只有一个正数的平方根有两个表示方法正数a的算术平方根表示为a正数a的平方根表示为±a取值范围正数的算术平方根一定是正数正数的平方根为一正一负，互为相反数联系具体包含关系平方根包含算术平方根，一个数的正的平方根就是它的算术平方根存在的条件只有非负数才有平方根和算术平方根00的平方根和算术平方根都是01．（2020·岑溪市第六中学初二月考）下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.12．（2020·内蒙古科尔沁右翼前旗初二期中）一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是()A．1 B．0或1 C．0 D．非负数3．（2020·山东省初三三模）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C． D．4．（2020·江苏海安初二期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2020·江西上高初二月考）下列说法中，正确的是()A．16的算术平方根是﹣4 B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±16．（2020·河南省初二期中）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是_______．7.（2020秋•惠山区校级月考）下列语句正确的是（）A．10的平方根是100 B．100的平方根是10 C．﹣2是﹣4的平方根 D．49的平方根是±23题型2利用平方根和立方根解方程解题技巧：（1）先将方程化简为（x+a）2=h=1\*GB3①当h≥0时，x+a=±h，则x=－a±h；=2\*GB3②当h＜0时，方程无解（2）求立方根的运算，一般先把式子化为x3=a的形式，当有（x±m）3的形式，先把x1．（2020·云南省个旧市第二中学初二期中）求下式中的值：2.（2021春•巴楚县月考）求下列各式中x的值：（1）x2﹣5=49；（2）3x2﹣15＝0；（3）2（x+1）2＝128．3.（2021春•岷县月考）求下列各式中x的值．（1）（2x﹣1）2＝25．（2）x2-12149=04．（2020·江苏昆山·初二期末）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝05．（2020·辽宁营口·初二期中）利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.6．（2020·湖北蕲春·初二期中）求下列各式中的x：（1）4（x+2）2﹣16＝0；（2）（2x﹣1）3+＝1．7．（2020·宁津县育新中学初二期中）求下列各式中x的值：（1）4(x＋1)2－9＝0；（2）(3x＋2)3－1＝.8．（2020·新乡市第二十二中学初二月考）求下列各式中x的值：（1）（2）题型3算术平方根的双重非负性解题技巧：=1\*GB3①解决此类问题关键是掌握算术平方根，绝对值，偶次乘方均具有非负性.=2\*GB3②多个非负数相加为0，则这多个非负数必定为0.1．（2020·海安市白甸镇初级中学初二月考）已知：实数、满足关系式，求：的值．2．（2020·河北省初二期中）若与互为相反数，则=_____．3．（2020·山东省初二月考）已知=0，（a﹣b）b-1=_______。4．（2020·广东华南师大附中初二期中）已知与互为相反数．（1）求2a－3b的平方根；（2）解关于x的方程．5．（2020·北京市第一六一中学初二期中）已知与互为相反教，是的方根，求的平方根6.（2021春•安宁市校级期中）若x-1+（y+2）2＝0，则（x+y）2021等于．7.（2021春•浦东新区月考）若x-1与|2x+y﹣6|互为相反数，则（x+y）2的平方根是．8.（2021春•海淀区校级期中）当x＝时，代数式x-2+1取最小值为．题型4探究规律解题技巧：解决此类问题关键是掌握一个被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位；1.（2021春•望城区期末）已知38=2，38000=20，30.008=0.2，则32.（2021春•重庆月考）若3≈1.732，30≈5.477，31728=12，317.28≈2.585，则300≈，3.（2021春•天津期中）已知31.12≈1.038，311.2≈2.237，3112≈4.820，则34．（2020·涡阳县王元中学初二月考）若＝5.036，＝15.906，则＝__________.5.（2020•海淀区初二期末）如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根a的小数点位置移动规律符合一定的规律，若a=180，且-3.24=-1.8，则被开方数a的值为a…0.0000010.011100100001000000…a…0.0010.11101001000…6.（2020•唐县期末）若25.36=5.036，253.6=15.906，则253600=A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.59067．（2020·湖北省初二期中）已知，则____．8．（2020·黑龙江兴安·塔河县第三中学初二期末）已知：，，则等于_________．9．（2020·北京交通大学附属中学初二月考）据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，试确定是__________位数；（2）由19683个位数是3，试确定个位数是________________；（3）如果划去19683后面的三位数683得到数19，而，由此你能确定十位的数字是___________；（4）用上述方法确定110592的立方根是_______________．题型5平方根与立方根的综合应用解题技巧：解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．1．（2020·重庆初二月考）（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值；（2）若与是同一个正数的平方根，求的值．2．（2020·广东金平初二期末）若一正数的平方根分别是和，则这个正数是__________．3.（2021春•甘肃期末）如果A=a-2b+3a+3b为a+3b的算术平方根，B=2a-b-11-a2为1﹣a2的立方根，求4.（2021春•渝中区校级期中）已知：a与2b互为相反数，a﹣b的算术平方根是3；（1）求a、b的值；（2）若|2a+c|+b-d=0，求c3+d﹣5．（2020·克东县乾丰镇中学初二期中）已知是27的立方根，的算术平方根是4，求平方根．6．（2020·江西石城·）已知的平方根是，的算术平方根为。（1）求与的值；（2）求的立方根.题型6算术平方根和立方根的实际应用解题技巧：=1\*GB3①与普通应用题列写方程的过程相似，再按照算术平方根的特性解方程。=2\*GB3②按照正常方程思路，首先设未知数，列等式方程；再求解未知数；最后回答题干问题。1.（2021春•武昌区期中）如图，用两个边长为5cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）求大正方形的边长；（2）若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48cm2？2.（2021春•越秀区校级期中）如图，有一个面积为400cm2的正方形．（1）正方形的边长是多少？（2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．3.（2021春•天心区月考）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长．（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．4.（2021春•江岸区期中）列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）5.（2021春•瑶海区校级期中）已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm6.（2020秋•石阡县期末）一个正方体木块的体积是343cm3，现将他锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的木块的表面积是．7.（2021春•静海区月考）在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．8.（2021春•福州期末）如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．题型7无理数的辨别及网格中的无理数解题技巧：=1\*GB3①无理数与有理数的和、差仍是无理数，无理数与非零有理数的积、商仍是无理数；=2\*GB3②无理数与无理数的和、差、商、积不一定是无理数；=3\*GB3③带根号的不一定是无理数；=4\*GB3④通常含π和无法开方（开立方）的数是无理数，其他数为有理数。1．（2020·云南官渡初二期末）下列实数﹣，0.16，，π，，中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2020·黑龙江甘南初二期末）在下列各数中：，3.1415926，，﹣，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·全国初二课时练习）如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，（1）请问它的边长是有理数吗?（2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗?4．（2020·浙江西湖·初二期末）在下列网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．5．（2019·全国初二课时练习）如图，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD中AC，BD相交于点O，试说明边AB，BC，CD，AD的长度和对角线AC，BD的长度中，哪些是有理数？哪些不是有理数？6．（2021·全国初二课时练习）将下列各数填在相应的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，，，．有理数集合：{}；无理数集合：{}；正实数集合：{}；整数集合：{}．题型8实数与数轴的对应关系-数形结合解题技巧：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。在解决此类问题时，要弄清楚实数在数轴上的位置，根据位置关系进行分析求解。1．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学初二月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：2．（2020·全国初二单元测试）在数轴上点A表示的数是．（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．3．（2020·河北省初二月考）如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、．①线段_______；②点表示的数为______．4．（2020·广西壮族自治区初二期中）我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式体现了的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)A．数形结合B．代入C．换元D．归纳5．（2020·武汉七一华源中学初二月考）如图，点A表示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2.5个单位到达点B，设点B所表示的数为m，且n+2.5的平方根是0．

(1)求m、n的值；(2)求𝑛−4−𝑚−1+的值．题型9实数的估算与比较大小解题技巧：要估算3a的近似值，第一步先确定估算数的整数范围，如23＜10＜33，所以2＜310＜1．（2020·盐城市盐都区实验初中初二月考）（1）比较大小：+1（填“＞”、“＜”或者“=”）（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证⑴的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1），（3）请用（2）中的方法在图②中画图比较大小：2．（2020·云南巍山初二期末）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间3．（2020·重庆初二期末）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间4．（2021·江苏省初二期中）阅读理解∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数部分为.解决问题已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.5．（2020·云南昆