2023-2024学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（上）期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省宿迁市泗洪县七年级第一学期期中数学试卷一、填空题（每空1分，共8分）1．20以内的质数共有个，它们的和等于．2．三角形三个角的度数比是2：4：3，最大的角是°，最小的角是°3．一种大豆的出油率是30%～32%，200千克这样的大豆最少可以出油千克，如果要榨出96千克油，最少需要大豆千克．4．五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是，大长方形的长与宽的比是．二、计算题（每题3分，共6分）5．（1）（1.5﹣0.6）×（3﹣1.8）；（2）．三、解方程（每题3分，共6分）6．x+25%＝．．四、应用题（每题5分，共10分）7．一本书，已看的页数与未看的页数比是1：3，如果再看48页，正好看了全书的，全书共有多少页？8．如图，一个圆柱饮料瓶有饮料480毫升，当瓶子正放时瓶内饮料高12厘米，当瓶子倒放时空余部分高3厘米，这个饮料瓶最多还能装饮料多少毫升？一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m10．在实数﹣3.14，0，π，，0.1010010001中无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列说法正确的是（）A．a不是整式 B．a是整式 C．2+a是单项式 D．3不是整式12．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y13．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝3，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．11 D．﹣1114．若5a3bn与﹣3amb2是同类项，则mn的值为（）A．3 B．4 C．5 D．615．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．13x﹣1 D．6x2+13x﹣116．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为5，则第100次输出的结果是（）A．8 B．4 C．2 D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）17．计算2﹣（﹣4）＝．18．多项式1+2xy﹣3xy3的次数为．19．方程2x+6＝0的解是．20．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为．21．某种药品说明书上标明保存温度是20±2（℃），由此可知，此种药品合适保存的最高温度和最低温度的差为℃．22．已知|x|＝2x+1，则x＝．23．将两个正方形如图摆放，已知大正方形的边长为a，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为．（用含有a的代数式表示）24．一个四位数与它的各位数字之和是2023，则符合条件的四位数是．三、解答题（本大题共5题，每题8分，共40分）25．计算：（1）（﹣30）﹣4×（﹣4）；（2）（﹣2）2﹣×（﹣3﹣4）．26．化简：（1）a﹣2a+3a；（2）3（2x﹣7y）﹣（4x﹣10y）．27．解方程：（1）4x+3＝5x﹣1；（2）4（x﹣1）＝1﹣x．28．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．|﹣0.5|，﹣（﹣1.5），0，+（﹣3），﹣|﹣1|．29．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣1，y＝1．四、解答题（本大题共3题，第22、23题每题10分，第24题12分，共32分）30．解方程；．31．已知A＝3x2+2xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求A+3B的表达式；（2）若A+3B的值与x的取值无关，求y的值．32．【阅读】：“市制”计量是我国以前常用的一套计量单位，比如长度单位有里、丈、尺、寸等，其中1里＝150丈＝1500尺＝15000寸；面积单位有顷、亩、平方丈、平方尺、平方寸等，其中1顷＝100亩＝6000平方丈＝600000平方尺．“公制”也称国际单位制（世界上绝大部分国家使用），我国于1929年确定采用公制计量，比如长度单位有千米、米、分米、厘米等，其中1米＝10分米＝100厘米；面积单位有平方千米、平方米、平方分米、平方厘米等，其中1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米．目前，我国在民间还流行一些“市制”计量单位，例如“尺”“亩”“斤”“升”等．为了便于“市制”和“公制”之间换算，我国规定长度单位换算标准为：1米＝3尺．【理解】1丈＝寸；1亩≈平方米（精确到0.1）．【应用】小明就读学校的平面示意图如图所示（单位：米），其中操场占地面积约为54亩，请问小明学校一共占地面积多少亩？（精确到0.1）【拓展】小明所在的数学兴趣小组在研究面积单位“平方米”与“亩”的转化过程中，又发现两种方法：①单位“平方米”的面积乘以0.0015，积就是单位“亩”的面积；②单位“平方米”的面积加上一半后，和的小数点向左移动3位即是单位“亩”的面积，简称“加半移三”．请用这两种方法把100a平方米换算成单位为“亩”的代数式．

参考答案一、填空题（每空1分，共8分）1．20以内的质数共有8个，它们的和等于77．【分析】先找到20以内的质数，再相加即可求解．解：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，共有8个，它们的和等于2+3+5+7+11+13+17+19＝77．故答案为：8，77．【点评】本题考查了质数，关键是找到20以内的质数．2．三角形三个角的度数比是2：4：3，最大的角是80°，最小的角是40°【分析】利用三角形内角和定理，结合各角度数比，即可求出最大、最小角的度数．解：最大的角是180°×＝80°；最小的角是180°×＝40°．故答案为：80，40．【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．3．一种大豆的出油率是30%～32%，200千克这样的大豆最少可以出油60千克，如果要榨出96千克油，最少需要大豆300千克．【分析】根据分数的意义，用大豆总量乘最小出油率即得200千克这样的大豆最少可以出油多少千克；又最大出油率是32%，根据分数除法的意义，用出油量除以最大出油率，即得要榨出96千克油，最少需要大豆多少千克．解：200千克这样的大豆最少可以出油为：200×30%＝60（千克），要榨出96千克油，最少需要大豆重量为：96÷32%＝300（千克）．故答案为：60，300．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是3：2，大长方形的长与宽的比是6：5．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为2x，宽为（x+y），根据图形得2x＝3y，由此可得结论．解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为2x，宽为（x+y），则2x＝3y，则小长方形的长与宽的比是3：2，大长方形的长与宽的比是2x：（x+y）＝2x：（x+x）＝6：5．故答案为：3：2，6：5．【点评】本题主要考查了比的应用，根据图形找到小长方形和大长方形的长和宽的关系是解决问题的关键．二、计算题（每题3分，共6分）5．（1）（1.5﹣0.6）×（3﹣1.8）；（2）．【分析】（1）先计算括号，再计算乘法；（2）通分计算即可．解：（1）原式＝0.9×1.2＝1.08；（2）原式＝+++++＝＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．三、解方程（每题3分，共6分）6．x+25%＝．．【分析】利用移项，合并同类项的步骤解方程即可．解：（1）原方程移项得：x＝﹣25%，合并同类项得：x＝；（2）原方程移项得：x＝﹣，合并同类项得：x＝．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．四、应用题（每题5分，共10分）7．一本书，已看的页数与未看的页数比是1：3，如果再看48页，正好看了全书的，全书共有多少页？【分析】已看的页数与未看的页数比是1：3，也就是看了总页数的，如果再看48页，正好看了全书的，那么48页占这本书总页数的（﹣），求全书共有多少页，列式为48÷（﹣）．解：48÷（﹣）＝48÷＝48×＝320（页）答：全书共有320页．【点评】本题考查了比的应用，分数混合运算的应用，解答此类问题的关键是找出具体数量与分率的对应关系．8．如图，一个圆柱饮料瓶有饮料480毫升，当瓶子正放时瓶内饮料高12厘米，当瓶子倒放时空余部分高3厘米，这个饮料瓶最多还能装饮料多少毫升？【分析】设圆柱体底面积为xcm2，可得12x＝480，解得：x＝40，即可得这个饮料瓶最多还能装饮料600毫升．解：设圆柱体底面积为xcm2，∵圆柱饮料瓶有饮料480毫升，当瓶子正放时瓶内饮料高12厘米，∴12x＝480，解得：x＝40，∵当瓶子倒放时空余部分高3厘米，∴此时空余部分体积为40×3＝120（毫升）；∵480+120＝600（毫升），∴这个饮料瓶最多还能装饮料600毫升．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列方程求出圆柱体底面积．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m【分析】根据水位升高2m时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降2m时水位变化记作什么，本题得以解决．解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．10．在实数﹣3.14，0，π，，0.1010010001中无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：在实数﹣3.14，0，π，，0.1010010001中，无理数有π，共1个．故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．11．下列说法正确的是（）A．a不是整式 B．a是整式 C．2+a是单项式 D．3不是整式【分析】根据整式的概念分析各选项．解：A、a是整式，故本选项错误；B、a是整式，故本选项正确；C、2+a是多项式，故本选项错误；D、3是整式，故本选项错误；故选：B．【点评】主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．12．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．13．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝3，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．11 D．﹣11【分析】将x＝3代入2x﹣a﹣5＝0即可求解．解：将x＝3代入2x﹣a﹣5＝0得：2×3﹣a﹣5＝0，解得：a＝1．故选：A．【点评】本题考查根据一元一次方程的解，求字母的值；解题的关键是理解题意，计算正确．14．若5a3bn与﹣3amb2是同类项，则mn的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，再代入运算即可．解：∵5a3bn与﹣3amb2是同类项，∴m＝3，n＝2，∴mn＝3×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了同类型的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．15．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．13x﹣1 D．6x2+13x﹣1【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．解：根据题意列得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝﹣5x﹣1．故选：A．【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．16．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为5，则第100次输出的结果是（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】根据题意列式计算后总结规律即可求得答案．解：开始输入x的值为5，第1次输出的结果是3×5+1＝16；第2次输出的结果是×16＝8；第3次输出的结果是×8＝4；第4次输出的结果是×4＝2；第5次输出的结果是×2＝1；第6次输出的结果是3×1+1＝4；第7次输出的结果是×4＝2；第8次输出的结果是×2＝1；则（100﹣2）÷3＝32••••••2，即第100次输出的结果是2，故选：C．【点评】本题考查代数式求值，有理数的运算及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）17．计算2﹣（﹣4）＝6．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：2﹣（﹣4）＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．18．多项式1+2xy﹣3xy3的次数为4．【分析】直接利用多项式中单项式的最高次项是多项式次数，进而得出答案．解：多项式1+2xy﹣3xy3的次数为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数确定方法是解题关键．19．方程2x+6＝0的解是x＝﹣3．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．解：方程移项得：2x＝﹣6，解得：x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为3.84×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将384000这个数用科学记数法表示为3.84×105，故答案为：3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．某种药品说明书上标明保存温度是20±2（℃），由此可知，此种药品合适保存的最高温度和最低温度的差为4℃．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．解：（20+2）﹣（20﹣2）＝22﹣18＝4（℃），则此种药品合适保存的最高温度和最低温度的差为4℃，故答案为：4．【点评】本题考查有理数的减法，能够根据题意列出式子是解题的关键．22．已知|x|＝2x+1，则x＝﹣．【分析】分x≥0，x＜0两种情况进行讨论计算即可求解．解：|x|＝2x+1，当x≥0时，x＝2x+1，解得x＝﹣1（不合题意舍去），当x＜0时，﹣x＝2x+1，解得x＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，注意分类思想的运用．23．将两个正方形如图摆放，已知大正方形的边长为a，小正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为．（用含有a的代数式表示）【分析】根据图形和题目中的数据，可以计算出阴影部分的面积．解：由图可得，图中阴影部分的面积为：﹣a•（a﹣a）＝﹣a•a＝﹣a2＝﹣a2＝，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．一个四位数与它的各位数字之和是2023，则符合条件的四位数是1997，2015．【分析】由题意，这个四位数最高位数只能是1和2，再推出其他数位上数字即可．解：设这个四位数为1000a+100b+10c+d，则1000a+100b+10c+d+a+b+c+d＝2023，即1001a+101b+11c+2d＝2023，假设a＝1，则b＝9，c＝9，d＝7，此时四位数为1997；假设a＝2，则b＝0，c＝1，d＝5，此时四位数为2015；假设a≥3，则不符合题意，故答案为：1997，2015．【点评】本题考查列代数式，有理数的计算，理解题意，并能进行合情推理是解题的关键．三、解答题（本大题共5题，每题8分，共40分）25．计算：（1）（﹣30）﹣4×（﹣4）；（2）（﹣2）2﹣×（﹣3﹣4）．【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘法，最后算加法．解：（1）原式＝﹣30+16＝﹣14；（2）原式＝4﹣×（﹣7）＝4+1＝5．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．26．化简：（1）a﹣2a+3a；（2）3（2x﹣7y）﹣（4x﹣10y）．【分析】（1）利用合并同类项的方法，把a的系数相加来解答；（2）去掉小括号，再合并同类项即可．解：（1）a﹣2a+3a＝（1﹣2+3）a＝2a；（2）3（2x﹣7y）﹣（4x﹣10y）＝6x﹣21y﹣4x+10y＝2x﹣11y．【点评】本题考查了整式的加减，关键利用合并同类项的方法对整式化简．27．解方程：（1）4x+3＝5x﹣1；（2）4（x﹣1）＝1﹣x．【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．解：（1）原方程移项得：4x﹣5x＝﹣1﹣3，合并同类项得：﹣x＝﹣4，系数化为1得：x＝4；（2）原方程去括号得：4x﹣4＝1﹣x，移项得：4x+x＝1+4，合并同类项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．28．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．|﹣0.5|，﹣（﹣1.5），0，+（﹣3），﹣|﹣1|．【分析】先化简各数，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可．解：|﹣0.5|＝0.5，﹣（﹣1.5）＝1.5，+（﹣3）＝﹣3，，把各数表示在数轴上如下，∴．【点评】本题考查了绝对值，相反数，数轴，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．29．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣1，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共3题，第22、23题每题10分，第24题12分，共32分）30．解方程；．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解：去分母得：3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号得：3x+3﹣6＝4﹣6x，移项合并得：9x＝7，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．31．已知A＝3x2+2xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求A+3B的表达式；（2）若A+3B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）把A、B表示的多项式代入A+3B，然后去括号、合并同类项即可得到答案；（2）将（1）的结果提取公因式，再根据含x项的系数为0，即可求出y的值．解：（1）A+3B＝3x2+2xy﹣2x﹣1+3（﹣x2+xy﹣1）＝3x2+2xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy﹣3＝5xy﹣2x﹣4；（2）5xy﹣2x﹣4＝x（5y﹣2）﹣4，∵A+3B的值与x的取值无关，∴5y﹣2＝0，解得：y＝．【点评】本题考查了整式的加减，关键用合并同类项和提取公因式的方法解答．32．【阅读】：“市制”计量是我国以前常用的一套计量单位，比如长度单位有里、丈、尺、寸等，其中1里＝150丈＝1500尺＝1