东海县高级中学高二第三次学情调研（理数）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省东海县高级中学2010-2011学年度高二年级第三次学情调研数学试题(理科)考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试时间120分钟．2．答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时,填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．3．一律不准使用胶带、修正液、可擦洗的圆珠笔．4．文字书写题统一使用0。5毫米及0.5毫米以上签字笔．5．作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹．一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相应位置上。1.命题“"的否定是▲.2.如果直线是曲线在点处的切线，则切线的方程▲．3.设，，则是成立的▲条件．(从“充要”“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取)4.在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点,，以为基底,则_____▲____5.以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为▲．6.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则__▲_____．7.已知长方体中，，则直线和平面所成角的正弦值为___▲______。8。若函数是区间上的单调递减函数,则实数的取值范围是▲.9。已知定点为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则使取得最小值的点的坐标是_____▲__________.10.已知是平行六面体．设是底面的中心，,设,则的值为___▲_______．11.椭圆(）的两焦点分别为、,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为▲．12.设为坐标原点，向量，，，点在直线上运动，则当取得最小值时,点的坐标为____▲_______。13.已知，当时，函数有极大值4，当时，函数有极小值0，则_______▲_______;14。在下列命题中:①若，共线，则，所在的直线平行；②若，，所在的直线两两异面，则，，一定不共面；③若,，三向量两两共面，则，，三向量一定也共面；④已知三个不共面向量,，，则空间任一向量总可以唯一表示为（为常数）。其中正确命题的序号是__________.二、解答题：本大题共6小题,计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）设：方程表示双曲线;：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“”为真命题的实数的取值范围．16。（本小题满分14分）已知函数与直线切于点．(1）求实数的值;（2)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围．17。(本小题满分15分)已知棱长为2的正方体中,分别是的中点.试求：（1）求与所成的角的余弦值的大小；ABCC1D1ABCC1D1A1B1DEF(3)求二面角的大小的余弦值的大小。18.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1)求椭圆的方程;(2）已知定点,若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.19。（本小题满分16分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.（本小题满分16分）已知圆锥曲线的焦点为，相应的准线方程为，且曲线过定点。又直线与曲线交于两点．（1）求曲线的轨迹方程;（2）试判断是否存在直线，使得点是△的重心．若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由；（3）试判断是否存在直线，使得点是△的的垂心．若存在，求出对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．高二年级学情调研数学试题（理科）参考答案一、填空题：1。2。3.充分不必要条件4.5。6.7。8。9.10。11.12.13.14.④二、解答题：15解:命题P：∵方程表示双曲线，∴，即或。——-——-———---——--——-——-——5分命题q：∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，∴有两个不同的解，即△＞0。由△＞0,得m＜－1或m＞4。————-———--——-——-—----————-——10分又由题意知“p且q"为真命题，则p，q都是真命题,∴．的取值范围为．—-14分16．解：（1）由题意得：即解得：.…………6分（2）由（Ⅰ）知：∵，∴∵∴，即，………10分令（，当且仅当时取等号,即时，，∴………14分17.解：建立空间坐标系,为原点,所在的直线分别为轴,则有（1),故与所成的角是.-———-5分（2),平面的法向量n1，，故与平面所成的角是。--—-—10分（3）平面的法向量n1，平面的法向量n2,所以，故二面角的大小是。---——15分.19。元，则多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利为,则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以．—————-———————8分（2）根据（1），我们有．21200减极小增极大减故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．——--——-—16分20.解：（1）根据圆锥曲线的第二定义知，曲线C的离心率根据圆锥曲线的第二定义知，曲线C的离心率e＝eq\f（\r((1－0)2＋（0－1)2）,2－0）＝\f(\r(2)，2）＜1，故为椭圆,根据条件解得曲线C的轨迹方程为：。 -----—-------—--—4分；（2）假设存在直线l，使得点F是△BMN的重心。再设直线l与椭圆。的交点M、N的坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2)，则由椭圆几何性质的范围性知:－eq\r（2）≤x1≤eq\r（2），－eq\r（2)≤x2≤eq\r（2），则－2eq\r（2）≤x1＋x2≤2eq\r（2)＜3，另一方面，F(1，0)是△BMN的重心，结合B(0，1）及重心坐标公式知3×1＝0＋x1＋x2，即x1＋x2＝3，这与x1＋x2≤2eq\r（2)＜3矛盾，故满足要求的直线l不存在。——-——-—-————-—8分；（3）假设存在直线l，使得点F是△BMN的垂心。由B（0,1)、F(1，0），知直线BF的斜率为－1.于是，由BF⊥MN，知直线l的斜率为1。 设直线l方程为y＝x＋b。与联立消去y,得3x2＋4bx＋2（b2－1）＝0（＊)设M（x1,y1)、N（x2,y2），根据韦达定理得x1＋x2＝－eq\f(4b，3),x1x2＝eq\f(2b2－2，3）。 若再能保证NF⊥BM，即·＝0,则F必为△BMN的垂心。∵＝（1－x2,－y2）,＝（x1，y1－1)·＝（1－x2）x1－y2(y1－1)＝x1＋y2－x1x2－y1y2＝x1＋(x2＋b)－x1x2－(x1＋b）(x2＋b）＝－2x1x2＋（1－b)(x1＋x2)＋b－b2＝－2·eq\f(2b2－2,3)＋(1－b)(－\f（4b，3))＋b－b2＝0即3b2＋b－4＝0，解得b＝1或b＝－eq\f(4，3)。当b＝1时,点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意; 当b＝－eq\f(