东海高级中学高三上学期期中考试数学文试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精东海高级中学2013届高三文科数学期中试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分,共70分）1.对于命题使得则为____________2.若函数在上是减函数，则的取值范围是3．若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是_______4.函数的最大值与最小值之和为5。定义在R上的函数满足且为奇函数．给出下列命题：⑴函数的最小正周期为；⑵函数的图象关于点对称；⑶函数的图象关于轴对称．其中真命题有．（填序号)6。已知函数,给定条件：,条件:，若是的充分条件，则实数的取值范围为．7．已知函数ABCABCD（第8题图）8．如图，平面四边形ABCD中，若AC＝eq\r(5），BD＝2，则（eq\o（\s\up8（），AB）＋eq\o（\s\up8(),DC））·(eq\o（\s\up8（),AC）＋eq\o（\s\up8(），BD））＝．9．若正六棱锥的底面边长为,侧面积是底面积的倍，则这个棱锥的高是．10.设，若，则的值为11、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为.12．如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为___________.ACDBE第13题图13．已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是ACDBE第13题图14．若方程仅有一个实根，那么的取值范围是_______．二、解答题：（本大题6小题，共90分）15．(本题满分14分)已知集合函数的定义域为集合B。（1)若,求集合；（2）已知是“”的必要条件,求实数a的取值范围。16．（本题满分14分）如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．BAEDCFBAEDCF（2）求证：平面平面。17．（本题满分15分）已知中，，记．（1）求解析式及定义域；（2）设，是否存在实数，使函数的值域为？若存在,请求出的值；若不存在，请说明理由．18．（本大题满分15分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为,其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，记作．（Ⅰ）令，，求t的取值范围；（Ⅱ）省规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？19．（本题满分16分）已知定义域为[0，1］的函数满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立。（1）求的值；(2)函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③？并予以证明；(3）假定存在，使得,且,求证：20．（本题满分16分)已知函数,．（1）若函数依次在处取到极值．①求的取值范围；②若,求的值．（2）若存在实数，使对任意的,不等式恒成立．求正整数的最大值．答案1．，均有≥0;2.3.(2—2ln2，)4．2；5．(2)(3)；6．7．(0，2）;8．9．10．11．12．13。14．或．15、16.解：17．。解:（1）由正弦定理有:；…………2分∴，…………4分∴ ……… 6分 （2）假设存在实数m符合题意，∴……9分当时,的值域为又的值域为，解得 ………………11分 当时，的值域为又∵的值域为解得无解………13分∴存在实数，使函数的值域恰为……………14分18.解:（Ⅰ）当x=0时，t=0当0<x≤24时,故t的取值范围是……4分（Ⅱ)当时，记则……8分∵在上单调递减，在上单调递增,且．故.……10分∴当且仅当时，.故当时不超标，当时超标．……15分19。（1）解:由①知:；由③知：，即；∴（2)证明:由题设知：；由知，得，有；设，则,；∴即∴函数在区间[0,1］上同时适合①②③。(3)证明：若,则由题设知：,且由①知，∴由题设及③知：矛盾；若,则则由题设知：,且由①知,∴同理得：，矛盾;故由上述知：20。解：(1）①②（2）不等式，即,即．转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立．即不