2022年陕西省西安高新一中中考数学模拟试卷

2022年陕西省西安高新一中中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：—

题号—•二三总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.-国的相反数是（）

A.|%|B.由C.-|x|D.~•日

2.2022年1月19日，统计局公布了某年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总

值为676000亿元.676000用科学记数法表示为（）

A.6.76x106B.6.76x105C.67.6x105D.0.676x106

3.把一个长方形的纸按如图所示的方式折叠后，C,D

两点落在C',。'点处，若ZOGC'=125°,则乙4。。'

的度数是（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4.在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米

亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们

很快算出两数的乘积.例如：对于95x103,美索不达米亚人这样计算：第一步：

（103+95）+2=99；第二步：（103-95）+2=4；第三步：查平方表，知99的平方是

9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95x103.请

结合以上实例，设两因数分别为。和儿写出蕴含其中道理的整式运算（）

A.（a+b）2-（af）z=就B.(a+b)2"(a2+d2)=ab

22

C.（季产+（早）2=帅D.(早)2-(?)2=ab

5.用我们常用的三角板，作AABC的高，下列三角板位置放置正确的是（)

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于点A、

交y轴于点3,且4840=60。，直线BC垂直A8于点8,交

x轴于点C,若A（-2,0）,则点C的坐标为（

A.(3&,0)

B.(6,0)

C.(3V3.0)

D.⑸。)

7.如图，正方形ABCD的边长为1,点E是边上的一点,

将ABCE沿着CE折叠得△尸CE.若CF,CE恰好都与正

方形A8CO的中心O为圆心的相切，则折痕CE的长

为（）

A.2A

B.|V3

C.

D.逋

3

8.已知二次函数y=-2or2+4or+c（«>0）图象上的两点（x“yi）和（6,”），若yi

>）%则羽的取值范围是（）

A.X]>-4B.%2>—6C.—4<X]<1D.-4<X]<6

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9.据你估计，170的算术平方根应该比大，但比小的无理数（填写两

个连续整数）.

第2页，共21页

10.正多边形的每一个内角比相邻的外角大90。，则这个多边形的边数是.

11.已知AB是0。的直径，点C是半径OA的中点，过点C作。E_LAB,交。。于

E两点，过点。作直径。F,连接AF,则NOE4=.

12.已知点（四，加）和（百，乃）都在函数y=：的图象上，则V和丫2的大小关系是

13.如图，等边AABC的边长为6,点。是AB上一动点，过点葭

。作OEIIAC交BC于E,将ABCE沿着OE翻折得到△夕DE,V\

连接AB',则A8'的最小值为./\Y

EXC

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14.（1）计算：IV2-V3I+2V2;

（2）计算：Vo^+V=s-Ji+V049;

（3）解方程组：｛:一二；？

（4）解不等式：^-―>1—

Z34

（5）根据题意填空

“BNBCD（已知）

.-.ABWCD（）

,ZBCD=^CGF（已知）

•••II（）

x—4>-3

15.解不等式组5x+l,,并把它的解集在数轴上表示出来.

--o3^x

-5-4-3-2-1012345

16.解方程:

(1)—=-

x-lX

x5.

(2)----1----=4

2x-33-2X

17.读下列语句，并分别画出图形：

(1)直线/经过A、B、。三点，点C在点A与点B之间;

(2)两条直线相与〃相交于点P；

(3)线段〃、。相交于点。，与线段c分别交于点P、Q.

第4页，共21页

18.如图，已知在等边三角形4BC中，D、E是A8、AC

上的点，且AO=CE.

求证：CD=BE.

19.如图，在长方形ACZ)产中，AC=DF,点5在CC上，点E在O尸上，BC=DE=a,

AC=BD=b,AB=BE=c,KAB1BE.

(1)用两种不同的方法表示长方形AC。/7的面积S

方法一：S=

方法二：s=

(2)求小b,c之间的等量关系(需要化简)

(3)请直接运用(2)中的结论，求当片5,a=3,S的值.

20.东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进

“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划.某校决定对学生感兴趣的球

类项目（4足球，B：篮球，C：排球，D-.羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，

学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，

制成了两幅不完整的统计图（如图）.

（1）求出该班学生人数；

（2）将统计图补充完整；

（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从

这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法,

求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.

21.如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发,准备前往正东方向的B营地，

由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥，经过测量得

知，A、B之间的距离为13切?，ZA和NB的度数分别是37。和53。，桥CO的长度是

05km,图中的区域8FE近似看做一个矩形区域.

第6页，共21页

（1）求CE的长；

（2）该考察小组希望到达8营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少

是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin37OM.60,cos37OR.80,tan37OR.75）.

22.全县义务教育阶段学校必须开齐开足课程，为了检测学科教学效果，某校从全校七

年级学生中随机抽取部分学生进行了音乐科目的测试，把测试结果分为四个等级:

A等；B等；C等；£）等（不合格），学校教务处根据测试成绩绘制出以下扇形统

计图和条形统计图（如图），请根据图中的信息解答下列问题:

测试各等级学生人数扇形统计图测试各等级学生人数条形统计图

（1）求本次抽样测试的学生数；

（2）求图1中A等扇形的圆心角4a的度数，并把图2中的条形统计图补充完成;

（3）写出两条你从统计图中获取的信息.

23.一条笔直跑道上的A、B两处相距500米.甲从A处，乙从8处，两人同时相向匀

速而跑.直到乙到达4处时停止，且甲的速度比乙大.甲、乙到A处的距离y（米）

与跑动时间x（秒）的函数关系如图所示.点M的坐标为（100,0）.

（1）求乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数解析式；

（2）若两人之间的距离不超过200机米的时间持续了32秒，

①当x=xi时，两人相距200米，请在图中画出点P（xi+40,0），保留画图痕迹,

并写出画图步骤；

②请判断起跑后归分钟，两人之间的距离能否超过420米，并说明理由.

y（米）

24.如图,AB为。。的直径，CQL4B于E,CFL4O于F,求证：AO=C£>.

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25.如图，抛物线)，=以2+灰+。交x轴于点A、8两点，点A在点B的右侧，交)，轴于点

C,它顶点的横坐标为：，直线AC的解析式为产和+3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点尸是抛物线上位于第一象限内对称轴右侧的一个动点，当片5时，

在线段4c上有动点。，当PQ+^QC的值最小时，求PQ+^QC的最小值.

(3)如图2,点尸是y轴上一点，且0F=20B,连接8尸，将^BO尸沿x轴向右平

移，得△SOIFI,当点八恰好落在AC上时，连接0Q,将AAOM绕点Fi顺时针旋

转a(0Ya<180。)，记旋转中的^AO。为“QB,在旋转过程中，设直线4。2

26.(8分)二次函数J，=加+必+c(a#0)的图象如图所示，根据图象填空:

(1)方程ox：+6x+c=0的两个根；

(2)不等式+&r+c>0的解集为；

(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；

(4)若方程+云+。=左有实数根，则4的取值范围为

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1.A

2.B

3.C

4.D

5.D

6.B

1.B

8.0

9.13；14

10.8

11.30°

13.3

14.内错角相等，两直线平行EFCD同位角相等，两直线平行

15.解：解不等式『4>-3,得x>l,

解不等式音-3%,得：烂4,

则不等式组的解集为IV烂4,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

11ti11-

-1012345.

16.解：(1)两边乘x(x-1),得到3]=4(x-1)

3x=4x-4

x=4,

经检验：户4是分式方程的解.

(2)两边乘2x-3得到：x-5=4(2x-3)

x-5=8x-12,

x=L

经检验：x=\是分式方程的解.

17.解：(1)如图1所示：

♦・♦7

ACB

图1

(2)如图2所示：

一m

图2

(3)如图3所不：

c

图3

18.证明：•・•△A8C是等边三角形，

■.BC=AC,zA=zACB=60°.

在"OC与ACEB中，

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AC=BC,AD=CE,

.-.△ADC^ACEB.

故CD=BE.

19.(1)ab+b1；ab^b2-^1-^2.

(2)TSI=S2,

按=(力+92多2+?,

：.2ab^-2b1=2ab+h2-d1+c2,

^-a2+b2=c1.

(3)，：cW+l”a.且c=5,a=3,

,•力二4,

...5=3x4+16

=28.

答：S的值为28.

20.解：⑴该班人数为8X6%=50（人），

即该班有50人.

（2）C的人数=24%x50=12（人）,

E的人数=8%X50=4（人），

・・・A的人数=50・8・12-4・6=20（人），

A所占的百分比二20:50x100%=40%,

。所占的百分比二6：50x100%=12%,

图形补充如下：

(3)3500x40%=1400(A),

估计有1400人选修足球.

(4)画树状图：

共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种,

所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=色=二.

2010

21.解：(1)设CE=Z)F=x,

由题意可知：CD=EF=0.5,

在MAACE中,

•.37。噬

.厂CE

^AE=--------

tan370

在??公。8尸中,

tan37。嘴,

/.BF=DF-tan37°,

x

.,.^^+0.5+0.75x=l3,

解得：x=6,

BPCE=6.

(2)由题意可知：行进时间最多5小时,

vsin37°=

CE

AC

,cos37°=

DF

BD

第14页，共21页

・・・AO

6

0.6

=10,B6

6

0.8

=7.5

AC+CD+BD=10+0.5+7.5=18

••・行进速度至少为18+5=3.6切?//?,

答：他们的行进速度至少是3.6碗//?

22.解：（1）本次抽样测试的学生数=14：35%=40（人）.

（2）Na1x360°=144°,C级调查人数40-16-14-2=8（人）.

40

补全条形统计图如下：

测试各等级学生人数条形统计图

图2

（3）由统计图可知，C等级占20%,。等等有2人（答案不唯一）.

23.解：（1）①设乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为y=kx+b,

把（0,500）和（100,0）代入得:｛需%…,

解得:忆嫌

答：乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为y=-5x+500,

（2）①设甲的速度为4米/秒，乙的速度为b米/秒

则（-bxi+500）-ari=200,整理得：bx\+ax\-3W

・・•两人之间的距离不超过200加米的时间持续了32秒

・・・。(xi+32)-[-h(xi+32)+500]=200

整理得bx\+ax\+32«=540

,.,/?xi+ari=300

•・懈得〃号

•・•两人之间的距离不超过200m米的时间持续了32秒,

且两人速度不

则两人由相距200米到相遇用时等于从相遇到错开后相距200米时间

vl6(a+〃)=200,乙的速度为5米/秒

500

・•・甲乙相遇时间为转=40秒

••,P点横坐标为Xi+40=56

.e.xi=16,

截取Ex\在E点右侧x轴上截取线段EP=Ox]=\6

则尸点即为所求.

②能

16(4+C)=200

.25

:,b=-------a

2

、25

・••〃>-------CL

2

、25

・•・〃>——

4

当弓分即90秒时，甲路程90。>等>500

说明甲在90秒时已经至I」5

当90秒时，乙离8420米时，速度应为噤=当

903

、25、14

43

起跑后《分钟，两人之间的距离能超过420米.

24.证明：CFS.AD,

.­.Z(?EC=zOM=90°,AD=2AF,CD=2CE,

在AOCE和AOAF中，

第16页，共21页

Z.AOE="OF

乙OEC=Z.OFA,

OC=OA

••.△OCE三△。4尸CAAS),

・・・CE=AF,

：-AD-CD.

25.解：(1)由图1,可得：A、8两点位于x轴上，。位于y轴上.

.vAGa,0)B(xb,0)C(0,yc)

•・,直线AC的解析式为y=-|x+3,

・・・4(4,0)C(0,3)

・.♦抛物线产以2+bx+c交X轴于点A、B两点,交y轴于点C,顶点的横坐标为I，

16a+4b+c=0

•••h=—3a

c=3

fa=—|

解得:I4

(c=3

••・抛物线的解析式为：旷=-彳2+2+3

(2)如图1,作QEJLAB于E,设尸(.m,〃).

由(1)知，B(-1,0)

••,5AA^P=|X5XH=5,

•­n=2,

当y=2时,由题意-部+%+3=2,解得％=2或4,

44

.-.P(生更，2),

6

・31。。，

.QE_AQ

“OC-AC'

•.0C=3,04=4,

.,.AC=5,

4

••.QE=/Q.

4

■-PQ+-AQ=PQ+QE,

.・.当P、Q、E共线时，PQ+&Q的值最小，最小值为9.

•••直线AC的解析式为y=-3+6,

•.•当x=4时，y=3,

：.Q(4,3).

(3)如图2中，作尸KL4B于K,在旋转过程中，K的对应点为K'.

：F'K||C。,

AFfFfK

•••__—__,

ACCO

Am20

:-AF=T'

易证△AKFmANK'F',

:.NF'=4尸',

3