2023年湖南省长沙市高三单招数学自考测试卷十四(含答案)

2023年湖南省长沙市高三单招数学自考测试卷十四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.某职校从2名女生和3名男生5名优秀中2活动则好1名女1名男生被选中的概率是()

A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5

2.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，则t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

3.函数y=2x-1的反函数为g(x)，则g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

4.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取二年级的学生人数为（）

A.80B.40C.60D.20

5.与5Π/3终边相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

6.已知cosα=1/3,且α是第四象限的角,则sin(a+2Π)=（）

A.-1/3B.-2/3C.-2√2/3D.2/3

7.要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝-sin2x的图象沿x轴()

A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位

8.函数2y=-x²x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

9.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球，则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

10.若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）

A.-3B.3C.-4D.4

二、填空题(4题)11.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

12.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

13.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

14.双曲线（x²/4）-（y²/32)=1的离心率e=_______。

三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

16.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

参考答案

1.D

2.Da(2,t),b(1,2)，因为a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故选D.考点：平面向量共线.

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.B

10.B[解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x的系数就是直线的斜率，选B

11.-2

12.8

13.4

14.3

15.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β（sin²α+cos²α）+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。

16.解:（1）由题得3a₁;+3d=6，2a₁+9d=25，解得a₁=-1，d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1+(n-