2023年浙江省嘉兴市南湖区中考二模数学试题答案

2023年初中毕业生学业水平考试适应性练习（二）数学试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效．卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.若向东走米记为，则表示（）A.向西走2米 B.向东走2米 C.向西走米 D.向北走2米【答案】A【解析】【分析】根据正负数的意义，即可求解．【详解】解：向东走米记为，则表示向西走2米，故选：A．【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．2.年卡塔尔世界杯决赛有近亿人观看，数据亿用科学记数法表示，结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家发现蝴蝶身长与双翅张开后的长度之比约为．这个数据体现了数学中的（）A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.黄金分割【答案】D【解析】【分析】利用黄金分割比的意义解答即可．【详解】解：∵黄金分割比为：，∴动物学家发现蝴蝶身长与双翅张开后的长度之比约为，体现了数学中的黄金分割，故选．【点睛】本题考查了数学知识与自然界的联系，熟练掌握线段的黄金分割比是解题的关键．5.如图是一个“凹”字形几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，中间有一条虚线，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．6.已知是实数，且，下列说法一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.若，，则，故该选项正确，符合题意；B.若，，则，故该选项不正确，不符合题意；C.若，则不一定成立，例如，则，故该选项不正确，不符合题意；D.同C选项，可得，若，则不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7.如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数的图象上，对角线与相交于坐标原点，若点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据菱形性质及勾股定理可知，再利用相似三角形的判定与性质可知，最后根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：解：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，如图，过点作轴于点F，过点作轴于点E，过点A作轴于点H，过点D作轴于点G，∴，∵在菱形中，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，，∴，同理：，∴，∵，∴，∵点第二象限，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴，故选：．【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键．8.如图，矩形中，，点在上，点在上，将矩形沿折叠，使得点的对应点落在的延长线上，交于点，若，则折痕的长为()A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】过点作于点，则四边形是矩形，将纸片折叠，可证是等腰三角形；设利用相似的性质可用表示相关线段，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，，，，，，，，：：，，，设则，在中，由勾股定理得：，解得：舍去，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9.如图，将半径为的扇形沿方向平移，得到扇形．若，则重叠部分（阴影部分）的面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可知，，最后利用扇形的面积公式解答即可．【详解】解：∵将半径为的扇形沿方向平移得到扇形，∴，，，∴，∵，∴，∴，故选：．【点睛】本题考查了平移的性质，扇形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．10.已知二次函数，下列说法中正确的个数是（）（1）当时，此抛物线图象关于轴对称；（2）若点，点在此函数图象上，则；（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则；（4）无论为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】求得抛物线的对称轴即可判断①；求得两点到对称轴的距离即可判断②；令，根据，求得m的值即可判断③；求得抛物线顶点坐标得到抛物线的顶点在直线上，可知直线与直线平行，求得两直线的距离即可判断④．【详解】解：（1）当时，，∴抛物线的对称轴为y轴，此抛物线图象关于y轴对称，故该项正确；（2）∵，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∵点，点在此函数图象上，且，∴，故该项错误；（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则令，整理得，∴解得，故该项错误；（4）∵∴顶点为，∴抛物线的顶点在直线上，∵直线与直线平行，∴此抛物线的顶点到直线的距离都相等．设直线交x轴于A，交y轴于B，点O到的距离为，则，∴∵∴∴，∴两直线间的距离为，故该项正确；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与方程的关系，熟知二次函数的性质是解题的关键．卷II（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：_____________．【答案】2a【解析】【分析】按照合并同类项法则合并即可．【详解】3a-a=2a，故答案为：2a．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．12.分解因式：a2-4a+4=___【答案】（a-2）2．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2．故答案为：（a-2）2．13.一个不透明的袋子里装有个红球和个黑球，他们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为__________．【答案】##【解析】【分析】从袋中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中是红球的有种结果，再根据概率公式求解即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中是红球的有种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14.如图，菱形中，以点为圆心，以长为半径画弧，分别交于点，．若，则的度数为__________．【答案】##度【解析】【分析】证，得，设，则，，再由求出，即可得出结论．【详解】解：四边形菱形，，由题意得：，，，，，在和中，，，设，则，，四边形是菱形，，即，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15.2023年是农历兔年，小曹同学用边长为的正方形纸片制作了一副七巧板，再用这副七巧板拼成一只兔子（如图所示），已知，则与之间的距离为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，分别求得①②号三角形的直角边长，根据⑥号平行四边形边上的高为④号正方形的边长，即①号直角三角形边长的一半，结合图形即可求解．【详解】解：∵正方形的边长为，则①②号三角形的直角边长为⑥号平行四边形边上的高为④号正方形的边长，即①号直角三角形边长的一半，∴，∴之间的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，七巧板，熟练掌握七巧板的构成是解题的关键．16.在中，，点分别是的中点，点是上的一个动点，连结，作交于点，连结．点从点向点运动的过程中，的最小值为__________．【答案】##【解析】【分析】作于，取中点，连接，，由直角三角形的性质求出的长，的长，的长，的长，得到的长，由勾股定理求出的长，由，即可求出的最小值．【详解】解：如图，作于，取中点，连接，，，，，，，是中点，，，是中点，，，是的中点，，，，，，，，的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查含角的直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边的中线，三角形三边的关系，关键是通过作辅助线构造，由，求出，的长．三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17.（1）计算：．（2）解方程：【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据零指数幂的运算法则，开平方运算法则，特殊角的三角函数值解答即可；（2）先化简得，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）．（2），去括号得，，移项得，，∴，∴，．【点睛】本题考查了零指数幂的运算法则，开平方运算法则，特殊角的三角函数值，利用因式分解法解一元二次方程，熟练因式分解法解一元二次方程是解题的关键．18.化简：，以下是小曹同学的解答过程．思考并完成以下任务．解：原式①②③任务：（1）小曹的解答过程是从第几步开始出错的，请指出错误的原因；（2）请尝试写出正确的化简过程．【答案】（1）小曹的解答过程是从第①步开始出错的，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可知解答即可；（2）根据二次根式的性质及二次根式的加减混合运算法则解答即可．【小问1详解】解：∵，∴小曹的解答过程是从第①步开始出错的，错误原因是：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减混合运算法则，掌握二次根式的性质是解题的关键．19.如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图．（1）在图1中格点上找一点，使得；（2）在图2中过点作一条直线，使点到直线的距离相等．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）以为直角边作等腰直角三角形即可；（2）以，为邻边作平行四边形即可．【小问1详解】解：如图，点C即为所求；∵，∴∴是等腰直角三角形，∴；【小问2详解】如图，直线所在的直线即为所求；∵，∴∴四边形是平行四边形，∴，∴点到直线的距离相等．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各图形的判定和性质定理是解题的关键．20.综合与实践【情境】在数学活动课上，周老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【发现】同学们随机收集香柚树、桔子树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长和宽的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：数据序号类别香柚树叶的长宽比桔子树叶的长宽比分析数据如下：平均数中位数众数方差香柚树叶的长宽比桔子树叶的长宽比【探究】（1）上述表格中__________，__________；（2）①小钱同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为香柚树叶的形状差别大．”②小曹同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桔子树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是__________；（填序号）（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于香柚树、桔子树中的哪种树？并给出你的理由．【答案】（1）；；（2）；（3）这片树叶更可能来自桔子树【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【详解】解：（1）把片香柚树叶的长宽比从小到大排列，，，，，，，，，，排在中间的两个数分别为、，故；片桔子树叶的长宽比中出现次数最多的是，故；故答案为：；；（2），香柚树叶的形状差别小，故小钱同学说法不合理；桔子树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，小曹同学说法合理．故答案为：；（3）这片树叶更可能来自桔子树，理由如下：这片树叶长，宽，长宽比大约为，根据平均数这片树叶可能来自桔子树．【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键．21.观察下列等式第一个：；第二个：第三个：；……（1）尝试：__________；（2）猜想：请用含（，且为整数）的代数式表示第个等式；（3）验证：请你运用学过的知识证明你的猜想．【答案】（1）（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）观察第一个等式、第二个等式，第三个等式可得第四个等式为；（2）观察第一个等式、第二个等式，第三个等式可得第个等式为；（3）利用分式的混合运算的法则可得，对比解答即可．【小问1详解】解：∵第一个：，第二个：，第三个：，∴第四个：，故答案为；小问2详解】解：∵第一个：，第二个：，第三个：，∴第个：；【小问3详解】证明：∵，，∴，∴；【点睛】本题考查了分式的混合运算，数字类规律的探索，根据已知式子找出规律是解题的关键．22.为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛与书本距离约为一尺（约），胸前与课桌距离约为一拳，握笔的手指与笔尖距离约为一寸．如图，为桌面，某同学眼睛看作业本的俯角为为身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．（1）通过计算，请判断这位同学的眼睛与作业本的距离是否符合要求；（2）为确保符合要求，需将作业本沿方向移动．当眼睛看作业本的俯角为时，求作业本移动的距离．（，．结果精确到0.1）【答案】（1）不符合要求（2）作业本移动的距离约为【解析】【分析】（1）依题意，，在中，求得的长，比较大小，即可求解．（2）依题意，移动后，，在中，求得的长，与在（1）中求得，求差即可求解．【小问1详解】解：如图所示，依题意，，在中，，∴，∵∴这位同学的眼睛与作业本的距离不符合要求；【小问2详解】依题意，移动后，，在中，∴∴答：作业本移动的距离约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形函数的定义是解题的关键．23.某商家计划在抖音直播平台上直播销售当地特产，将其中一种特产在网上进行试销售．该商家在试销售期间调查发现，每天销售量y（万件）与销售单价x（元/件）的数据如表：x（元/件）…10121416…y（万件）…1412108…（1）根据所给数据判断函数类型，并求y关于x的函数表达式；（2）总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线①销售量不超过万件时，利润为万元，求此时的售价为多少元/件？②当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）【答案】（1）y关于x的函数表达式为；（2）①此时的售价为或元/件；②当售价为元时，利润最大，最大利润为万元．【解析】【分析】（1）根据表格数据，用待定系数法求函数解析式；（2）①先求出P关于x的解析式，再根据利润=销售额-总成本列出方程，解方程即可，再根据的关系式求出x的取值范围，从而得出结论；②设利润为w万元，分两种情况求出w的最大值，然后比较即可．【小问1详解】解：根据表格中数据可知，y与x是一次函数类型．设y关于x的函数表达式为,将，代入解析式得：，解得，∴y关于x的函数表达式为；【小问2详解】解：①设时，，将，代入解析式得：，解得，,，整理得：，解得，，即，，∴此时的售价为或元/件；②设利润为w万元，当时，即，则，，当时，w有最大值，最大值为；当时，把代入得，，解得，，，，当时，w有最大值，最大值为，此时，综