2023年高考数学模拟卷（新高考专用）试题

【赢在高考・黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考

专用）

黄金卷05

考试时间：120分钟；满分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，所给四个选项中只有一个正确选项）

1.设xeR,贝!］是“-2。＜2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

2.复数z=-2+泮《的共辗复数元=（）

C.-2-iD.-2+i

3.将函数/（x）=singx的图象向左平移列夕＞0）个单位得到函数g（x）=cosgx的图象，则

。的最小值是（）

兀c兀/_

A.-B.-C.兀D.2兀

42

5.在等腰梯形Z8CQ中，AB=2DC，瓦厂分别为的中点，G为石尸的中点，则而等

于（）

3—►3—►3—•1—►1—3—1—»3—►

A.-AB+-ADB.-AB+-ADC.-AB+-ADD.-AB+-AD

84822448

6.2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为

中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02、…、25的号码中选取5个幸运

号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，

则第5个被选中的号码为（）

8247236863931790126986816293506091337585613985

06323592462254100278498218867048054688151920

49

A.09B.13C.23D.24

7.已知函数/（工）=3闵+V+2,则/（2*-1）"（3-乃的解集为（）

4444

A.（-<»,-）B.q”）C.（-2,-）D.（-oo,-2）+oo）

8.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，

其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E：1-，=1（。>0力>0）的左、右

焦点分别为耳，工，从巴发出的光线经过图2中的4,8两点反射后，分别经过点C和D,

3

且cosZS/C=--,ABLBD,则E的离心率为（）

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，所给四个选项中有多个正确选项，全部选

对得5分，部分选对得2分，不选错选得0分）

9.已知点P在圆（x-5>+（y-5）2=16上，点”（4,0）、5（0,2）,则（）

A.点P到直线的距离小于10B.点P到直线的距离大于2

C.当NP8/最小时，\PB\=3y/2D.当NP8/最大时，|尸同=30

10.如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件1,元件2,元件3,元件4,电

流能通过元件1,元件2的概率都是P,电流能通过元件3,元件4的概率都是0.9,电流能

试卷第2页，共5页

否通过各元件相互独立.已知元件1,元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96,则（）

44

A.p=wB.元件1和元件2恰有一个能通的概率为行

C.元件3和元件4都通的概率是0.81D.电流能在M与N之间通过的概率为0.9504

11.如图，正方体力88-44GA的棱长为1，尸是线段8G上的动点，则下列结论中正确

的是（）

A.AClBDtB.4P的最小值为巫

2

c.4尸〃平面/cqD.异面直线4尸与42,所成角的取值范

围是信f_

12.定义：在区间/上，若函数N=/（x）是减函数，且卜=切"（力是增函数，则称》=/（x）在

区间/上是“弱减函数”.根据定义可得（）

A./（X）,在（0,+8）上是“弱减函数"B./（x）=。■在（1,2）上是“弱减函数”

xe

C.若/（x）=（在（加,+8）上是“弱减函数”，则机±e

D.若/（x）=cosx+去2在jo,1］上是“弱减函数，，，则2_«左4_1

I2J3乃万

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在卜+9］的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为1：64,则展开式的常数

项为.

14.数列｛%｝中，q=5,。的=%+3,那么这个数列的通项公式是

15.在锐角△N8C的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,若b-“=2acosC,则q的取值

C

范围是.

16.在棱长为1的正方体Z88-44GA中，点P在线段上运动，给出以下命题：

①异面直线c,p与B.C所成的角不为定值；②平面A.CP1平面DBQ；

③三棱锥。-引匕的体积为定值；④B\C与平面BPC,垂直.

其中真命题的序号为.

四、解答题(共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

/八八、什3sina-cose.4

17.(10分)若二---------=1,求：

sincr+3cos«

(1)tana的值；

,、sina+cosa，.，^

(2)----------+cos-2a的值.

sina-cosa

18.(12分)已知数列｛〃“｝满足=6,y+^-+L+-^=；〃("+1)(N+2).

(1)求数列｛《,｝的通项公式；

⑵求数列，的前〃项和S“.

19.(12分)如图，在三棱锥力-BCD中，平面4801平面BCD,AB=AD,O为8。的

中点.

(1)证明：OZ_LCD：

(2)若A。。。是边长为1的等边三角形，点£在棱4。上，DE=2EA,且二面角E-8C-。

试卷第4页，共5页

的大小为45。，求三棱锥的体积.

20.（12分）自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研

人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防

疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验

对象，进行了一些实验.

（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露

在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，

其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记

作X,求X的分布列和数学期望.

（2）科研人员在另一