2023福建高考复习题（含答案解析）

高考复习题

1.已知集合4=k|/一工<2},集合B={x|x40},则AB=()

A.(-1,0)B.(0,2)C.(-1,2)D.(-1,0]

【答案】D

【分析】解不等式化简集合A,再利用交集的定义计算作答.

【详解】A={X|X2-X<2}={X|-1<X<2},B={x|x<0},

所以夕3=(-1,0]

故选：D

2.已知集合4={冲4》43},B={xeZ|x2-6x+5<0},则A「B=()

A.0B.{1,2,3}C.(1,3]D.{2,3}

【答案】D

【分析】求得集合8再求交集即可

[详解]由题，B={xeZ|(x-l)(x-5)<0}={2,3,4},故AcB={2,3}

故选：D

3.已知集合A={R21>1},集合8={-1,0,1,2,3},则A8=()

A.{2,3}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】由题解指数不等式得A={x|2,i>l}={x|x>l},再求解集合交集即可.

【详解】解：因为2日>1=2°，所以*一1>0,即x>l,

所以A=k|2'T>l}={Xx>l},

所以A8={2,3}

故选：A

4.若集合M={x|&<4},N={x|3x21},则McN=()

A.1x|0<x<2|B.164X<21C.{X|3<X<16|D.jx<

【答案】D

【分析】求出集合M,N后可求McN.

【详解】M={x|0<x<16},N={x|x>1},故McN=1xg4x<16；,

故选：D

z+i

5.已知一=2i(i为虚数单位)，则5=()

Z-1:

A43.「34.「34.^43.

A.—I—1B.---1C.—I—1D.——1

55555555

【答案】D

【分析】利用复数的乘除运算求复数，再由共蛹复数的概念写出履

【详解】由题设z+i=2zi-2i2=2zi+2,则⑵-l)z=i—2,

i-2(i-2)⑵+1)4+3i-4-3i

所以z=n~=c八c八=-^―,i*Sz=--.

21-1(2i-l)(2i+l)55

故选：D

6.已知i是虚数单位，三是复数z的共轨复数，若(1-i)z=2,则占为()

A.2+iB.2-iC.1+iD.1-i

【答案】C

【分析】利用复数的除法运算求出z,再利用共在复数及乘法计算作答.

【详解】因(l—i)z=2,则z=/=“2(：：D.、=i+i,w=i,

所以zi=(l-i)i=l+i.

故选：C

.2022

7.已知与二二=T+i,则卜2-司=()

2+111

A.5B.726C.A/34D.6

【答案】C

【分析】易知泮2=-1,代入后利用复数的乘法求得复数z,然后求得z2筌=5-3i,利

用复数的求模公式求解结果.

【详解】易知iQ=-l,所以^.•50^22=兴\，所以z-l=(2+i).(-l+i)=-3+i,

2+12+1

于是z=-2+i,z=-2-i,r-z=(-2+i)2-(-2-i)=5-3i,

所以,一目=|5-3|=>/25+9=后,

故选：C.

8.若i(l-z)=l,则z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

试卷第2页，共74页

【答案】D

【分析】利用复数的除法可求z,从而可求z+2.

【详解】由题设有l—z」=J=—i,故Z=l+i,故z+—(l+i)+(l—i)=2,

11

故选：D

9.在等边中，。为重心，。是0B的中点，则AZ）=（）

2.11171

A.AB+ACB.—ABH—ACC.—ABH—ACD.—ABH—AC

322436

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算计算作答.

【详解】。为二43c的重心，延长A0交BC于E,如图，

A

7211

E为BC中点，则有AO=§AE=,；(AB+AC)=5(A3+AC),而。是。8的中点,

所以AD」AB+1AO」AB+LAB+AC)=2AB+1AC.

222636

故选：D

10.在"C中，A£＞为BC边上的中线，E在线段A。上，AE=2ED,则E3=()

3121

A.——ACB.—AB—AC

4433

223一1-

C.-AB——ACD.-AB+-AC

3344

【答案】B

【分析】由向量的线性运算法则计算.

22121

【详解】由题意E8=AB-AE=AB--AD=AB一一x-(AB+AC)=-AB一一AC,

—33233

故选：B.

11.如图所不，在，ABC中，CE是边AB的中线，。是CE的中点，若/=；，AC=^>'

则A。等于（）

A

cl1,

B.-ciH—b

42

r

八in

D.—a+—b

24

【答案】B

【分析】由平面向量基本定理及线性运算可得：

AO=-AE+-AC=-^-AB+-AC=-AH+-AC,得解.

2222242

1

【详解】解：由题意可得：AE=-AB,

由图可知：AO=-AE+-AC=-^-AB+-AC=-AB+-AC,

2222242

又因为A8=a，AC=b，

所以40=%

故选：B.

【点睛】本题考查了平面向量基本定理及线性运算，属于中档题.

12.在ABC中，点。在边AB上，BD=2DA.记CA=〃7,C£>=〃，贝UCB=（）

A.3m—2nB.—2m+3nC.3%+2〃D.2/n+3n

【答案】B

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出.

【详解】因为点。在边AB上，B£）=2D4,所以8/）=2£>4，即C£>-C8=2（CA-CQ）,

所以CB=3CD-2CA=3n-2m=~2m+3n.

故选：B.

13.“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切,

试卷第4页，共74页

则该圆柱的体积与球的体积之比为（）

371

A.2B.-C.GD.一

23

【答案】B

【分析】由题意得：圆柱的高及底面圆的直径为球的直径，设出球的半径，求出圆柱的

体积与球的体积，进而求出圆柱的体积与球的体积之比.

【详解】由题意得：圆柱的高及底面圆的直径为球的直径，

设球的半径为R,

则圆柱的体积为：7tRJ2R=2R、，

4

球的体积为§兀R',

2/?、_3

所以圆柱的体积与球的体积之比为兀3=5

3

故选：B

14.已知一个圆锥的体积为3%，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）

A.2GB.3C.73D.且

3

【答案】C

【分析】根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果.

【详解】设底面半径为"，高为〃，母线为/,如图所示：

1a

则圆锥的体积丫=：仃2〃=3万，所以心=9,即力=5，

3r

1）

5侧=—•=24广，则/=2r,

又h=V/12-r2=\/3r,所以V3r3=9,故/*=G.

故选：C.

15.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为（）

A.20+126B.28亚C.苧D.

33

【答案】D

【分析】由四棱台的几何特征算出该儿何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式

即可得解.

【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，

因为该四棱台上下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,

所以该棱台的高h=6即_可=夜，

下底面面积5=16,上底面面积邑=4,

所以该棱台的体积丫=；〃(5产52+廊；)=；乂夜乂(16+4+痢)=日夜.

故选：D.

16.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已

知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为IMOkn?；水位为海拔157.5m时，

相应水面的面积为180.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库

水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(77名2.65)()

A.1.0xl09m3B.1.2xlO9m3C.1.4xl()9m3D.1.6xl09m3

【答案】C

【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出.

【详解】依题意可知棱台的高为MN=157.5-148.5=9(m),所以增加的水量即为棱台的

体积V.

棱台上底面积S=140.0km2=140xl06m2,下底面积=180.0km2=180xl06m2,

V=1/Z(S+S,+VSS7)=1X9X(140X106+180X106+V140X180X1012)

=3X(320+60>/7)X106«(96+18X2.65)X107=1.437xl09»1.4xl09(m3).

试卷第6页，共74页

//

故选：c.

17.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A.-B.-C.；D.-

6323

【答案】D

【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.

【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C；=21种不同的取法,

若两数不互质，不同的取法有：（2,4）,（2,6）,（2,8）,（3,6）,（4,6）,（4,8）,（6,8）,共7种,

故所求概率P=*21一-7=；2.

213

故选：D.

18.已知函数/（力=小布2（0彳+0+1（4>0,0>0,0<9<^的最大值与最小值的差为

2,其图像与y轴的交点坐标为（0,2）,且图像的两个相邻的对称中心间距离为2,则

7（2021）=（）

A.1B.2C.3D.6

【答案】C

【分析】根据函数的最大值与最小值的差为2,可求出A,再根据图像的两个相邻的对

称中心间距离为2,可求出。，然后根据其图像与y轴的交点坐标为（0,2）,可求出夕，

即得到函数/（%）的解析式，从而求得/（2021）.

AA

【详解】因为,f（x）=Asin^s+eHlum+l-'COsQox+Z。），所以有，

（A+1）—1=2,—=2,即A=2,T=4=—,解得°=一，

,22a）4

所以/（X）=2-COS（5X+2S）,又"0）=2,即COS2Q=0,而所以°=

故〃x)=2-cos生+]J=2+s呜x,〃2021)=2+sin(I0107r+]J=2+l=3.

故选：c.

19.若函数“"=5«。尤+3+皿0>0,”2是周期函数，最小正周期为万.则下列

直线中，y=〃x)图象的对称轴是()

71c兀c兀c5乃

A.x=---B.x=—C.x=-D.x=—

612312

【答案】B

[分析]根据题意，得到a=0,0=2,代入得/U)=sin(2x+争，进而可令2x+[=以+J,

J3Z.

得到函数/(X)的对称轴，然后可以得到答案.

【详解】因为“X)最小正周期为左，故/(x)=/(x+i)恒成立，故"=0,0=2,代

入得f(x)=sin(2x+§,所以，令2工+刀=左"-hp可得对称轴为x=5+m(Zez),故

结合选项，函数y=〃x)图象的对称轴为》=专，其它直线均不是函数图象的对称轴.

故选：B

20.已知函数/(x)=Acos(<yx+e)(A>0,<y>())的图像如图所示=贝！|.“0)=

()

A

°\1\X

J.„.„Vn五'

3

2「3

AA.—B.—C.-D.-

3232

【答案】c

|5)=_|得4$出夕=_|,利用/(葛)=0,

【分析】求出函数的周期，确定外的值,利用了

历

求出W~(Acos0+45山9)=0,然后求./(0).

【详解】由题意可知，此函数的周期7=2,br7))24.242乃匕「〜-

故一"W所以0=3.

1212y3co3

所以/(x)=Acos(3x+s).

由/(5)=_|，W/(y)=Acos^3xj=一2

Asin^=--.

试卷第8页，共74页

又由题图可知了=Acos(0_?cos9+Asin。)=0,

2

/./(0)=Acos^=—

故选：C.

21.记函数f(x)=sin(5+q)+伙。>0)的最小正周期为T.若笄</<万，且y=/(x)

的图象关于点右中心对称，贝旷图=()

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.

【详解】由函数的最小正周期7满足?<7<乃，得空<竺■<八解得2<0<3,

336y

又因为函数图象关于点2〕对称，所以苫?=%》,々eZ,且6=2,

所以0=_4+工匕左eZ,所以0=*,/(x)=sinj：x+f］+2,

632V24J

所以/(1)=sin］；;r+7)+2=l.

故选：A

22.已知“=10820.2力=2叱。=0.20-3,则

A.a<h<cB.a<c<hC.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】运用中间量0比较*运用中间量1比较dc

02a3

［详解］a=log,0.2<log21=0,。=2->2°=1,0<0.2<0.2°=1,则

0<c<l,a<c<b,故选B.

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间

变量法，利用转化与化归思想解题.

23.已知a=bgs2,^=log83,c=1,则下列判断正确的是()

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】C

【分析】对数函数的单调性可比较a、6与。的大小关系，由此可得出结论.

【详解】a-log52<log545=^log82^<logs3^b,即a<c".

故选：c.

〜,几4-ln47In21.、

24.设。=——2-，b=——,c=-,mil则()

e22e

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【分析】结合已知要比较函数值的结构特点，可考虑构造函数〃力=邛,然后结合导数

与单调性关系分析出X=e时，函数取得最大值/(e)=L可得C最大，然后结合函数单调

e

性即可比较大小.

【详解】设/(》)=一厕((犬)=^^,

当x>e时,r(x)<0,函数单调递减，当0<X<e时,/{x)>0,函数单调递增，

故当x=e时，函数取得最大值〃e)=L

e

e2

e+2(2-ln2)"万/，)ln2In4/、1/、

因为〃=-—=~e^=f万，〃二方二丁二人力了二1二/⑶，

~2

2

e<——<4,

2

当x>eat/(x)<0,函数单调递减，可得/(4)</[?</(e),

即。<Q<C.

故选:c

25.设q=0.1e°」,匕=5，c=-ln0.9,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【分析】构造函数/(x)=ln(l+x)-x,导数判断其单调性，由此确定a,0,c的大小.

【详解】方法一：构造法

1丫

设/(x)=ln(l+x)-x(x>-l),因为/'(x)=--1二一丹，

1+X14-X

当xe(-l,0)时，r(外>0,当xe(0,«»)时/'(x)<0,

所以函数f(x)=ln(l+x)-x在(0,+«))单调递减，在(-1,0)上单调递增，

所以心</(。)=0,所以吟*0,故9衅=—ln0.9,即b>c,

1Q10-1-L1

所以/(-而)<f(0)=0,所以1啥+而<0,故言e%所以三。<?

故。<6,

试卷第10页，共74页

v+1

设g(x)=xe'+ln(l-x)(O<x<l),则g'(x)=(x+l)e+-^—=

x-1X-1

令h(x)=e'(x2-1)+1,h'{x)=e'(x2+2x-l),

当O<x<a-1时，〃'(x)<0,函数/2(x)=e%x2-l)+l单调递减，

当血-1<X<1时，h'(x)>0,函数a(x)=e*(x2-l)+l单调递增，

又版0)=0,

所以当0cxea-1时，〃(x)<0,

所以当0<x<J5-l时，g'M>0,函数g(x)=xe*+ln(l-x)单调递增,

所以g(0.1)>g(0)=0,即0/e°」>-ln0.9,所以

故选：C.

方法二：比较法

解：a=O.le01,*=-^-,c-=-ln(l-0.1),

①ln«-ln/?=0.1+ln(l-0.1),

令/(x)=x+ln(l-X),XG(0,0.1],

则/，W=1---==<0,

1—X1—X

故f(x)在(0,0.1]上单调递减，

可得/(0.1)</(0)=0,即lna-ln6co,所以a<b；

②a-c=O.\e01+ln(1-0.1),

令g(x)=xex+ln(l—x~),xe(0,0.1],

(l+x)(l-x)eA-l

贝ljg'(x)=xe'+ex------

令k(x)=(1+x)(l-x)ex-1,所以k'(x)=(1-x2-2x)ex>0,

所以％(x)在(0,0.1］上单调递增，可得R(x)>R(0)>0,即g，(x)>0,

所以g(x)在(0.0.1］上单调递增，可得g(0.1)>g(0)=0，即a-c>0，所以a>c.

故c<a<b.

26.己知一个棱长为2的正方体玻璃容器内(不计玻璃的厚度)放置一个正四面体，若

正四面体能绕着它的中心(即正四面体内切球的球心)任意转动，则正四面体棱长的最

大值为()

A2GR276「4君n4^6

3333

【答案】B

【分析】一个正四面体可以在一个棱长为2的正方体内绕着正四面体中心任意转动，说

明正四面体最大时为该正方体内切球的内接正四面体.

【详解】设正方体内切球的半径为1,

设该球的内接正方体棱长为2x1==当，

而球的内接正四面体的棱长为内接正方体棱长的正倍，即为半.

故选：B.

27.端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗.四川流行四角状的粽子，其形状可以看

成一个正四面体.广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋

黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的体积为等时，则该正四面体的高的最小值为

()

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】由蛋黄所成的球是该正四面体的内切球时，该正四面体的高有最小值，再利用

等体积法求解.

【详解】解：当蛋黄所成的球是该正四面体的内切球时，该正四面体的高有最小值.

设此时正四面体的每个面的面积为S,高为/?,蛋黄所成的球的半径为r,

因为内切球的体积为:=早，解得r=2,

33

由等体积法可得4xgsxr=：Sx〃，

解得〃=4r=8,

故选：C.

28.已知球体的半径为3,当球内接正四棱锥的体积最大时，正四棱锥的高和底面边长

的比值是()

A.1B.72C.不D.2

【答案】A

【解析】设球心。到底面距离为x,通过正四棱锥的对角面求出棱锥的高，与底面边长，

计算出体积后，利用导数的知识求出最大值，得出结论.

【详解】如图，是正四棱锥P-ABC。的对角面，其外接圆是四棱锥外接球的大

圆，。是圆心(球心)，

设正四棱锥底面边长为“，则4;=缶，04=0尸=3,设OE=x(0<x<3),

试卷第12页，共74页

22

贝岫AO2=OE2+A6得》2+：/=9,=18-2X,PE=3+x,SABCD=18-2X,

ii2

232

V=-SAKCI)-PE=-(18-2X)(3+X)=-(-x-3%+9x+27)，

2

=-(-3x2-6x+9)=-2(x-l)(x+3),当0<x<l时，V>0,V递增，l<x<3时,

V'<0,V递减，・・・X=1时，V取得极大值也是最大值匕三64.

_______PE

止匕时后jPE=4,。=J18—2x『=4，—=L

a

故选：A.

【点睛】本题考查导数的实际应用，解题关键是引入变量。石=以把棱锥体积V表示

为X的函数，利用导数求得最大值.

29.已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36乃，且

3</<373,则该正四棱锥体积的取值范围是（）

■811「2781]「2764]「

A.18,—B.—C.—D.[18,27J

L4J144」[43J

【答案】C

【分析】设正四棱锥的高为〃，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的

关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.

【详解】:•球的体积为36万，所以球的半径R=3,

[方法一]：导数法

设正四棱锥的底面边长为2°,高为/7,

则尸=2/+加，3?=2〃+(3-4,

所以64=尸，2m②

117/4I2\（/6

所以正四棱锥的体积V=；S/7=：x4/x〃=3x（/2-三）x2q厂-三

3jJ366"36

所以H=jj4/3_?］=L/3j3izZi］,

或6J9L6J

当34/42后时，V'>0,当2七</43月时,V<0,

所以当，=2指时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为日，

27Q1

又/=3时，V=—,/=36时，V=—,

44

所以正四棱锥的体积V的最小值为2二7,

4

所以该正四棱锥体积的取值范围是号，”.

故选：C.

［方法二］：基本不等式法

由方法一故所以y；x—2?+"+"=弓（

当且仅当〃=4取到），

当九］时,得°弋,则*fJ冷亭*

当，=36l时，球心在正四棱锥高线上，此时％=>33=晟9，

争=孚="挈，正四棱锥体积=告，故该正四棱锥体积

的取值范围是乌昌.

43

30.如图，正方体ABCQ-ABC"的棱长为2,动点P,Q分别在线段G。，AC上,

试卷第14页，共74页

A.直线BC与平面ABGR所成的角等于?B.点C到平面4BG。的距离为0

C.异面直线和BG所成的角为£.D.线段PQ长度的最小值为空

【答案】ABD

【分析】根据直线和平面所成的夹角，点到平面的距离，异面直线所成的角以及异面直

线距离的计算方法进行逐项判断.

【详解】解：由题意得：

正方体488-的棱长为2

对于选项A：连接BC，设BC、BG交于。点

BtC1AB

.•.BC_L平面A8CQ

.•.NC8G即为直线3C与平面ABCQ所成的角，且NC8G=j,故A正确；

对于选项B：连接8c,设8］C、8C］交于。点

COVBCvB<CVAB

.•.CO_L平面4BCQ

•••点C到平面ABC^的距离为CO=g=gX2尤=0,故B正确；

对于选项C：连接。c、4R,由正方体性质可知AR〃BG

故异面直线和BG所成的角即为和ADt所成的角ZAD.C

又［AR=AC=CR

ARC为等边三角形

冗

:.Z.AD,C=-

故C错误：

对于选项D：过P作尸过M作MQLAC,连接P0

PQ为异面直线之间的距离，这时PQ距离最小；

设。P=x,RLDPM为等腰直角三角形，则PM="x,CM=CD-DM=2-—x

22

J7r(JoAi

RCQM也为等腰直角三角形，则2—Xx=V2--x

PM。为直角三角形

^PQ2=PM2+MQ2=孝，+（夜一；x）=1x2-V2x+2=1u-^^）2+^

当X=平时，P0取最小值;，故「。血;名叵，故D正确；

333

故选：ABD

31.如图，正方体ABC。-的棱长为1,则下列四个命题正确的是（）

A.两条异面直线。。和所成的角为:

4

7T

B.直线8c与平面A3GR所成的角等于;

C.点。到面AC。的距离为且

3

D.三棱柱A4,。-BBC外接球半径为巫

2

【答案】BCD

【分析】对于A：根据异面直线的求法易得：异面直线RC和所成的角为NARC;

对于B：可证8c工平面ABCQ,则直线8c与平面A8CQ所成的角为“的；对于C：

根据等体积转换%一.3=匕-8,求点。到面ACDt的距离;对于D：三棱柱A4a-BB£

试卷第16页，共74页

的外接球即为正方体ABC。-ABCI。的外接球，直接求正方体外接球的半径即可.

【详解】连接AC、AD,

VAB〃G。且AB=CQ,则四边形ABCR为平行四边形,

.♦.异面直线力。和BG所成的角为/物C

7T

VAC=ADl=DlCf则44cA为正三角形，即NA£>C=§

A不正确；

。C,

-「'

4t-------ft'1|

：D

.Li""--_____-Jr

40

连接用C

在正方形88CC中，BC,1B,C

；AB2平面B2CC，B'u平面8BCC

/.ABIBtC

AB\BQ=B,则B,C1平面ABCR

直线8c与平面ABCQ所成的角为NC8G=(

B正确；

；G

lo

\：D\

：.*.......

E，V

AB

根据等体积转换可知：VD-4CD|=VD]-4CD

B|J-X/?X—X5/2XV2x=-xlx-xlx],则力=乎

32232

c正确；

三棱柱A4Q-明G的外接球即为正方体A8C£>-AACQ的外接球

则外接球的半径即为正方体ABC。-A&CQ体对角线的一半，即R=W

D正确；

故选：BCD.

32.在棱长为1的正方体A88-A4G。中，。为正方形AAGR的中心，则下列结

论错误的是（）

A.B01AC

B.B0〃平面AC“

C.点B到平面4CR的距离为6

D.直线8。与直线4。的夹角为?

【答案】CD

【分析】根据线面垂直的判定定理证明AC，平面，可判断A;连接80,交AC于瓦连接

QE,证明8。〃。田，根据线面平行的判定定理，可判断B;利用等体积法，求得点8

到平面ACQ的距离，判断C;采用作平行线的方法，求出直线80与直线的夹角，

可判断D.

【详解】对于A,如图，连接8Q，AG,则BQ，AG交于点。，

正方体ABC。-AAG"中，AC〃AG，BB11

平面ABCQ，A4U平面A4G",

故A4J.8四,而AG，g。，4RQu平面BBQ,,

故AG_L平面BB、D1，故ACJ■平面BBR,而8。U平面BBR,

故ACL8O,即BOIAC,故A正确；

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对于B,连接BQ,交AC于E,连接RE,则8£〃。。,8£=。9,

故四边形BOD.E是平行四边形，故8。〃RE,〃Eu平面ACDt,BO不在平面ACR,

故30〃平面ACR,故B正确;

对于C,设点B到平面AC。的距离为a因为,

故Hlxlxl='xL0x&xsin6Ox”,解得］=正,故C错误；

32323

对于D,连接BG,则AQ〃BG，N0BG即为直线8。与直线A。的夹角或其补角,

在△BOG中，用。=弓，80=，+（¥）2=当，BG=&，所以

。+2」

25/31

BO+BC^-OC^22

cosN08Cl==丁，则NOBG=£，故D错误

2B0BC、）瓜AN6

2x——xV2

2

故选：CD

33.已知正方体ABCO-AAGR,则（）

A.直线BG与D4,所成的角为90。B.直线8cl与CA所成的角为90。

C.直线BG与平面所成的角为45。D.直线8G与平面4BCO所成的角为45。

【答案】ABD

【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.

【详解】如图，连接8（、BC、,因为OA//8C，所以直线8c与耳C所成的角即为直

线BG与。A所成的角,

因为四边形BB£C为正方形，则5,c±BC,,故直线BC、与DAt所成的角为90。，A正确;

连接AC,因为A£_L平面BBCC，BGu平面8BCC，则

因为qCLBG，B}C=Bt,所以BQ，平面AB。，

又ACu平面ABC,所以BG，CA，故B正确；

连接AG，设AGBR=0,连接B。，

因为平面A4G2，GOU平面ABCR,则G。，片8,

因为GOLBiA，BRcB\B=B1,所以G。，平面BBQQ,

所以NGBO为直线BC,与平面BBQD所成的角，

设正方体棱长为1,则CQ=曰，BC1=叵,sinZC.BO==

所以，直线BG与平面BBQQ所成的角为30,故C错误；

因为GC_L平面ABCD,所以NGBC为直线8G与平面ABC。所成的角，易得

ZC,BC=45,故D正确.

故选：ABD

34.己知函数〃x)=—d+3d,则()

A.在(0,1)上单调递增B.〃x)的极小值为2

C.“X)的极大值为一2D./(x)有2个零点

【答案】AD

【分析】由导数判断单调性后对选项逐一判断

【详解】由"X)=-%3+3/可得r(x)=-3x?+6x=-3x(x-2),

由用x)>0可得0<x<2,由r(x)<0可得x<0或x>2,

试卷第20页，共74页

故f(x)在(-8,0)和(2,+8)上单调递减，在(0,2)上单调递增，

“X)有极小值/⑼=0,极大值"2)=4,

故A正确，B,C错误.

〃x)=0有两解，x,=0,々=3,则/(x)有2个零点，故D正确.

故选：AD

35.已知函数f(x)=(x2-3)e*,现给出下列结论，其中正确的是()

A.函数f(x)有极小值，但无最小值

B.函数f(x)有极大值，但无最大值

C.若方程〃x)="恰有一个实数根,则，>6e-

D.若方程〃x)=〃恰有三个不同实数根，则0<b<6e"

【答案】BD

【分析】先求导，根据导数和函数单调性的关系，以及极值和最值的关系即可判断.

【详解】解：由题意得/(工)=任+2X-3)/.令/'(x)=0,即任+263)炉=0,解

得x=l或x=-3.则当x<-3或x>l时，用火>0,函数在(3,-3)和(L+oo)上单调递

增；当-3<x<l时，/'(x)<0,函数在(一3,1)上单调递减.所以函数在x=-3处取得极

大值/(-3)=61，在工=1处取得极小值〃1)=-2e.又xf-co时，/(x)-0；xr”

时/(x)f+«.作出函数-3.的大致图象如下图所示：

因此/(x)有极小值/(1)，也有最小值/(1),有极大值/(-3),但无最大值.若方程

/(x)=b恰有一个实数根，则b>6e3或6=-2e；若方程=。恰有三个不同实数根,

则0<"6e-，

故选：BD

36.已知函数/(x)=x3+or2+/?x+c,/(X)是f(x)的导函数，下列结论正确的有()

A.3x0eR,f(x„)=O

B.若/(%)=(),则%是/(x)的极值点

C.若%是f(x)的极小值点，则f(x)在(与,”)上单调递增

D.若/一3》20,则函数y=/(x)至少存在一个极值点

【答案】AC

【分析】由三次函数图象的性质以及函数极值的定义对各个选项进行分析判断即可.

【详解】对于三次函数/3)=/+以2+法+。，当XfY0时，/(X)->-00.当Xf+8时，

/(x)f+oo,函数图象必穿过X轴，故土0wR,使得/(%)=0,4正确.

f\x)=3x1+2ax+b,当3。=0时，大。使/”(%)=0,但/''(x)2。恒成立，函数单调

递增，故函数/(*)不存在极值点，故8,。不正确.

若%是/(x)的极小值点，则当x>x0时，/'(x)>0,