河南省洛阳市2014年中考一模数学试卷

1/12河南省洛阳市2014年中考一模数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣42．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+44．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110°D．140°8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折线AB﹣BC﹣CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止．设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共21分）9．（3分）（﹣）﹣1+（1﹣）0=_________．10．去年，中央财政安排资金8200000000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为_________元．11．已知a=3，b﹣a=1，则a2﹣ab=_________．12．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．13．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为_________．14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为_________．15．（3分）（2014•洛阳一模）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简并求值：（+）÷，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．17．当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用1～2小时；C、平均一天使用2～4小时；D、平均一天使用4～6小时；E、平均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2），请根据相关信息，解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；（3）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．19．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）20．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．21．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形．根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度．23．（11分）综合与探究：如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

洛阳市2014年中招模拟考试（一）数学试卷参考答案18．（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．则DE垂直平分AC,∴∠ACB=90°．∴DE∥CB．………………4分（2）解：结论：当AC=时，四边形DCBE是平行四边形………………5分证明：∵AC=，∠ACB=90°∴∠B=30°.∵∠DCB=∠DCA+∠ACB=150°∠B+∠DCB=180°∴DC∥BE又∵DE∥BC∴四边形DCBE是平行四边形.………………9分19.解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，由题意可知，PBD=450，∠PAD=300，∴在Rt△BDP中，BD=PD=x.在Rt△PDA中，AD=PD=.∵AB=2，∴.解得.∴点P到海岸线l的距离为（）km.………………4分（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F，在Rt△ABF中，F，……7分F在Rt△ABC中，∠C=1800－∠BAC－∠ABC=450，D∴在Rt△BFC中，D.∴点C与点B之间的距离为.………………9分G22.解：（1）如图………………2分G（2）结论：AB=AF+CF．………………3分证明：分别延长AE、DF交于点M．可证明△ABE≌△MCE，那么AB=CM，因∠BAE=∠EAF，∠BAE=∠M（AB∥CD），那么△AMF就是个等腰三角形，AF=MF，因此AB=MC=MF+FC=AF+FC；………………6分（3）分别延长DE、CF交于点G．延长DE、CF交于点G，则△ABE∽△GCE，可根据线段的比例关系和AB的值得到CG=10，FG=9，同（2）可得出△DFG是等腰三角形，那么DF=GF=9．………………10分23.解：（1）当y=0时，，解得，，∵点B在点A的右侧，∴点A，B的坐标分别为：（－2，0），（8，0）.当x=0时，，∴点C的坐标为（0，－4）.………………3分（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）.设直线BD的解析式为，则，解得，.∴直线BD的解析式为.∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.∴，化简得：.解得，m1=0（舍去），m2=4.当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形.………………6分理由如下：∵m=4，∴点P是OB中点.∵l⊥x轴，∴l∥y轴.∴△BPM∽△BOD.∴.∴BM=DM.∵四边形CQ