华师大版七年级上册数学知识点

义务教育七年级上册数学（华师版）PAGE页码页码/NUMPAGES总页数总页数七年级上册数学知识点第2章有理数2.1.1正数和负数定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数,像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）☀注意：零既不是正数,也不是负数.“+”可以省略，“-”不能省略。2.1.2有理数分类：方法1：定义法有理数有理数整数分数正整数负整数零正分数负分数方法2：正负号法有理数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起就组成一个数的集合简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.非负整数集（自然数集）：所有正整数和零组成的数集叫做非负整数集。2.2.1数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.2.2在数轴上比较数的大小方法：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大.正数都大于零；负数都小于零；正数都大于负数。2.3相反数几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等.2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a,﹣a的相反数是a）☀注意：零也有相反数，零的相反数是零.变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号,表示这个数的相反数.（在一个数前面添上“+”号,仍表示这个数本身.（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.2.数前面负号的个数。负号的个数为偶数个时,取正；负号的个数为奇数个时,取负.2.4绝对值定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.2.零的绝对值是零.3.一个负数的绝对值是它的相反数.4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a,总有|a|≥0.2.5有理数的大小比较在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法：两个负数,绝对值大的反而小.2.6.1有理数的加法法则法则内容：1.同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.一个数与零相加,仍得这个数.法则扩充总结：同号相加一边倒；异号相加大减小，符号跟着大的跑；与0相加得原数；相反数相加0正好。☀注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,进行加法运算时,应注意确定和的正负号及绝对值.2.6.2有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.凑整结合法；互为相反数先结合；正正结合，负负结合；同分母（同类型相结合）；拆项结合法2.7有理数的减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理数的加减混合运算方法：1.按照运算顺序,从左到右逐步运算.2.用有理数减法法则,统一为只有加法运算的和式.加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行有理数加减混合运算时,可以适当应用加法运算律,简化运算.补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和,等于偶数个数的平方加偶数个数.2.9.1有理数的乘法法则内容：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与零相乘,都得零.（两数相乘,若把一个因数换成它的相反数,则所得的积是原来的积的相反数.）2.9.2有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.字母表示：ab=ba乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a（b+c）=ab+ac☆积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负；当负因数的个数为偶数时,积为正.几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.2.10有理数的除法倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；乘积是-1的两个数互为负倒数。有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.☀注意：零不能作除数.有理数的除法法则：两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数,都得零.2.11有理数的乘方定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在aⁿ中,a叫做底数,n叫做指数,aⁿ读作a的n次方,aⁿ看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.2.12科学记数法定义：一个大于10的数就记成a×10ⁿ的形式,其中1≤a＜10,n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.亿位：100000000=1x108（1的后面有8个0）☀注意：1.a的整数数位只有一位.2.n是原数的整数数位少1.2.13有理数的混合运算混合运算的运算顺序：1.先算乘方,再算乘除,最后算加减；2.同级运算,按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的.补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.☀注意：进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法.2.14近似数一个与实际非常接近的数,称为近似数.题型分析:科学记数法中a×10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.☀注意：1.题目要求精确到十位、百位等,往往采用科学记数法,而要求精确到十分位、百分位等,往往不采用科学记数法.2.对一个比较大的数,取近似值往往采用科学记数法,因为科学记数法中的精确度只看a.3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法,要根据题的要求和实际情况而定.第二章小结第三章整式的加减3.1.1用字母表示数☀注意：1.式子中出现的乘号,通常写作“·”或忽略不写.2.数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面.3.除法运算写成分数形式.4.括号前面的乘号也要被省略.5.用和或者差表示时，并且结果中有单位，要加括号；例如:（a+2b）平方米3.1.2代数式定义：由数和字母用运算符号（加，减，乘，除，乘方）连接所成的式子,称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.3.1.3列代数式列代数式的原因：在解决问题时,列出代数式,使问题变得简洁,更具一般性.3.2代数式的值定义：一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.3.3.1单项式定义：由数与字母（字母与字母）的乘积组成的代数式叫做单项式.（π是数字，而不是字母）☀注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写.2.单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.3.3.2多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.3.3.3升幂排列与降幂排列定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列,从小到大为升幂排列.☀注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.2.含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.3.常数项“升在最前，降在最后”3.4.1同类项定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.（两相同：所含字母相同，相同字母的指数相同；两无关：与字母的排列顺序无关，与系数无关）3.4.2合并同类项法则：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.3.4.3去括号与添括号去括号法则：括号前面是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉,括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变正负号.添括号法则：所添括号前面是“＋”号,括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变正负号.☀注意：添括号与去括号的过程正好相反,添括号是否正确,不妨用去括号检验一下.3.4.4整式的加减运算步骤：先去括号,找到同类项并做标记，再合并同类项，结果中不再含有同类项，并按照某个字母的升幂或者降幂排列。第3章小结第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形立体图形展示图:柱体锥体球体多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.☀注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1由立体图形到视图视图的定义：视图来自于投影.中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影.平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.物体的三视图及其定义：从正面得到的投影,称为主视图；从上面得到的投影,称为俯视图；从侧面得到的投影,称为侧视图,依投影方向不同,有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而,三视图一般画主视图、俯视图、左视图.☆在画三视图时要注意三种视图之间的联系：1.主俯视图长对正；2.主左视图高平齐；3.左俯视图宽相等。4.2.2由视图到立体图形☀注意：1．画出来的是平面图形.2．画出能看到的轮廓.3．画出能看到的棱、尖点.4.3立体图形的表面展开图：☀寻找对立面的方法：1．对面不相邻2．左右隔一列.3．上下隔一行.（“Z”字对称法）4.4平面图形圆的特性：由曲线围成的封闭图形.多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形：从n边形的某一顶点出发引对角线,能分成（n-2）个三角形.从n边形某边上的一点出发引对角线，能分成（n-1）个三角形从n边形内部的一个点出发引对角线，能分成n个三角形4.5.1点和线点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集.多面体各部分名称示意图：面棱顶点关于线段的基本事实：两点之间,线段最短.射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线,并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.4.5.2线段的长短比较比较方法：1.用刻度尺量,比较大小2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.题型分析：一条直线上有n个点,线段的条数为n（n-1）/2条.☀注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们,我们要善于挖掘图形语言.点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外.欧拉公式：顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）4.6.1角角的定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.角的定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.表示角的方法：1.三个大写字母表示（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；2.一个顶点字母表示（顶点处只能有一个角时才能用此方法）；3.一个阿拉伯数字（先标出后才能用）4.一个希腊字母来表示平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角.周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合,这时所成的角叫做周角.角度的单位换算：1°=60′1′=60″（1度等于60分,1分等于60秒）换算方法：（1）由度化成分、秒的形式（即从高位向低位化）：1°=60′，1′=60″．（2）由分、秒化成度的形式（即从低位向高位化）：1″=，1′=．☀注意：描述物体运动的方向时,要以正北、正南方向为基准.4.6.2角的比较和运算题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.4.6.3余角和补角余角的定义：两个角的和等于90°（直角）,就说这两个角互为余角,简称互余.补角的定义：两个角的和等于180°（平角）,就说这两个角互为补角.余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.角a的余角表示为90°-a；角a的补角表示为180°-a☀注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.第四章小结第5章相交线与平行线5.1.1对顶角对顶角的定义：两个角具有相同的顶点,且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做对顶角.对顶角的定义：两直线相交所成的四个角中,不相邻的一对角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.图形顶点边的关系大小关系对顶角112∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角443∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角有两对。5.1.2垂线垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中,有一个角等于90°,两线互相垂，它们的交点叫做垂足,我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线ABABCDO如图所示：AB⊥CD，垂足为O关于垂线的基本事实（垂线性质1）：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线,这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。PPABO如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。5.1.3同位角、内错角、同旁内角三线八角12312345678如图，直线被直线所截①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。5.2.1平行线平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行,记作“a∥b”.两条不相交的直线的位置关系有：相交（垂直属于相交，是相交的特殊情况）或平行.关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定两直线平行的判定方法：方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行ABCABCDEF1234几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）关于垂直、平行的性质：在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2.3平行线的性质性质1:两直线平行,同位角相等.性质2：两直线平行,内错角相等.性质3：两直线平行,同旁内角互补.AABCDEF1234几何符号语言：