2016届云南省云大附中（一二一校区）九年级中考模拟

1/1云南省云大附中（一二一校区）2016届九年级中考模拟（一）考试数学试题一、填空题（每题3分，共18分）1．﹣8的立方根是．2．分解因式：my2﹣9m=．3．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是．4．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=°．5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．6．一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…若P（2015，m）是其中某段抛物线上一点，则m=．二、选择题（每题4分，共32分）7．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．8．函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠49．下列运算中，正确的是（）A．2a﹣5a3=2a8 B．C．(2x+1)(2x-1)=2x2﹣1 D．10．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A． B． C． D．11．不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．212．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1.5，﹣2） D．（1.5，﹣2）14．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④三、解答题（共70分）15．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．16．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．17．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．18．一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．19．甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？20．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？21．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种商品的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．23．如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案一、填空题（每题3分，共18分）1．﹣8的立方根是．【答案】﹣2【解析】试题分析：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．考点：平方根和立方根的概念．2．分解因式：my2﹣9m=．【答案】m（y+3）（y﹣3）【解析】试题分析：my2﹣9m=m（y2﹣9）=m（y+3）（y﹣3）．故答案为：m（y+3）（y﹣3）．考点：提取公因式法和公式法分解因式．3．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是．【答案】4【解析】试题分析：∵3，4，x，6，8的平均数是5，∴3+4+x+6+8=5×5，解得x=4，则该组数据为3，4，4，6，8．中位数为4．故答案为：4．考点：中位数的定义．4．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=°．【答案】48【解析】试题分析：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，∴∠A=85°﹣37°=48°．故答案是：48．考点：平行线的性质和三角形的外角性质．5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．【答案】【解析】试题分析：如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知AC=2，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，则Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，∴OE=故EF=2OE=．故答案为：．考点：翻折变换、勾股定理及矩形的性质．6．一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…若P（2015，m）是其中某段抛物线上一点，则m=．【答案】﹣2【解析】试题分析：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C10．∴C672与x轴的交点横坐标为（2013，0），（2016，0），且图象在x轴下方，∴C672的解析式为：y672=（x﹣2013）（x﹣2016），当x=2015时，y=（2015﹣2013）×（2015﹣2016）=﹣2．故答案为：﹣2．考点：二次函数图象．二、选择题（每题4分，共32分）7．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形．故选：C．考点：简单组合体的三视图．8．函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4【答案】B【解析】试题分析：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．考点：函数自变量的取值范围．9．下列运算中，正确的是（）A．2a﹣5a3=2a8 B．C．(2x+1)(2x-1)=2x2﹣1 D．【答案】B【解析】试题分析：A、结果是2a﹣2，故本选项错误；B、结果是，故本选项正确；C、结果是4x2﹣1，故本选项错误；D、结果是﹣，故本选项错误；故选B．考点：单项式乘以单项式法则；分式的加减；平方差公式；分式的除法的应用．10．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选A．考点：一次函数的性质．11．不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】试题分析：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选A．考点：一元一次不等式组的整数解．12．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：，即：，故选：B．考点：由实际问题抽象出分式方程．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1.5，﹣2） D．（1.5，﹣2）【答案】B【解析】故选B．考点：垂径定理及勾股定理．14．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【解析】试题分析：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．考点：菱形的判定和性质；全等三角形的判定和性质．三、解答题（共70分）15．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．【答案】原式=﹣3﹣．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．试题解析：原式=﹣2×﹣3﹣3+1+2=﹣3﹣．考点：实数运算．16．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．【答案】（1）本次被抽查的居民有300人；（2）（3）该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．【解析】（3）∵4000×（30%+40%）=2800（人），∴估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用．17．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质．18．一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．【答案】塔高是75米，此人在地面时到塔底的距离是25米．【解析】试题分析：用AC表示出BE，BC长，根据BC﹣BE=30得方程求AC，进而求得BC长．试题解析：设BC=x米，则DE=BC=x米．∵直角△ADE中，tan∠ADE=，∴AE=DEtan30°=xtan30°=x（米）．同理，直角△ABC中，AC=BCtan60°=x（米），根据题意得：x﹣x=50，解得：x=25，则AC=x=75（米）．答：塔高是75米，此人在地面时到塔底的距离是25米．考点：解直角三角形的应用．19．甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？【答案】（1）P（两个球上的数字之和为6）=；（2）不公平，理由见解析．【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．试题解析：（1）解法一：树状图（3分）∴P（两个球上的数字之和为6）=．（2分）解法二：列表2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）∴P（两个球上的数字之和为6）=．（2）不公平．P（小亮胜）=，P（小刚胜）=．P（小亮胜）≠P（小刚胜）．∴这个游戏不公平．（2分）考点：游戏公平性的判断；概率．20．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？【答案】（1）y1=x+3，；（2）D点坐标为（﹣2，1）；（3）当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．【解析】试题分析：（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；（3）看在哪些区间y1的图象在上方．试题解析：（1）∵y1=x+m与过点C（﹣1，2），∴m=3，k=﹣2，∴y1=x+3，；（2）由题意，解得：，或，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）由图象可知：当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．考点：函数图象．21．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种商品的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）售价在20﹣30元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元；（3）当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．【解析】试题分析：（1）每天的销售量y×每件的利润（x﹣20）即为这种商品的销售利润；（2）令销售利润为150元，得到关于x的方程，解答即可．试题解析：（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴售价在20﹣30元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元．当y=150时可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，解这个方程，得x1=25，x2=35．根据题意，x2=35不合题意，应舍去．∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．考点：二次函数的应用．22．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．【答案】（1）AC与⊙O相切，理由见解析；（2）⊙O半径是．【解析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．试题解析：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半径是．考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程．23．如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）直线BD的解析式为：y=﹣x+3，抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）满足条件的点N坐标为：（0，0），（﹣3，0）或（0，﹣3）；（3）存在，点P的坐标为（4，3）或（﹣1，8）．【解析】试题分析：（1）由待定系数法求出直线BD和抛物线的解析式；（2）首先确定△MCD为等腰直角三角形，因为△BND与△MCD相似，所以△BND也是等腰直角三角形．如答图1所示，符合条件的点N有3个；（3）如答图2、答图3所示，解题关键是求出△PBD面积的表达式，然后根据S△PBD=6的已知条件，列出一元二次方程求解．试题解析：（1）∵直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣1，0），B（0，3）；∵把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，∴C（1，0）．设直线BD的解析式为：y=kx+b，∵点B（0，3），D（3，0）在直线BD上，∴，解得k=﹣1，b=3，∴直线BD的解析式为：y=﹣x+3．设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），∵点B（0，3）在抛物线上，∴3=a×（﹣1）×（﹣3），解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．（2）抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）．直线BD：y=﹣x+3与抛物线的对称轴交于点M，令x=2，得y=1，