数学分析试题库-选择题

数学分析题库（1-22章）选择题函数的定义域为（）.（A）； (B)； (C)； (D).函数是(）.（A）偶函数;(B)奇函数;(C)非奇非偶函数; (D)不能断定.点是函数的（）.（A）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.当时，是（）.（A）比高阶无穷小;(B)比低阶无穷小;(C)与同阶无穷小;(D)与等价无穷小.的值（）．（A）e; (B); (C); (D)0.函数f(x)在x=处的导数可定义为（）．（A）;(B);(C);(D).若，则等于（）.（A）4;(B)2;(C);(D),过曲线的点处的切线方程为（）.（A）;(B);(C);(D).若在区间内，导数，二阶导数，则函数在区间内是（）.（A）单调减少，曲线是凹的;(B)单调减少，曲线是凸的;(C)单调增加，曲线是凹的;(D)单调增加，曲线是凸的.10．函数在区间上的最大值点为（）.（A）4;(B)0;(C)2;(D)3.11．函数由参数方程确定，则（）.（A）;(B);(C);(D).12设，为区间上的递增函数，则是上的（）（A）递增函数;（B）递减函数;（C）严格递增函数;（D）严格递减函数.13．（A）;(B)0;（C）;（D）1;14．极限（）（A）0;(B)1;（C）2;（D）.15．狄利克雷函数的间断点有多少个（）（A）A没有;(B)无穷多个;（C）1个;（D）2个.16．下述命题成立的是（）（A）可导的偶函数其导函数是偶函数;(B)可导的偶函数其导函数是奇函数;（C）可导的递增函数其导函数是递增函数;（D）可导的递减函数其导函数是递减函数.17．下述命题不成立的是（）（A）闭区间上的连续函数必可积;(B)闭区间上的有界函数必可积;（C）闭区间上的单调函数必可积;（D）闭区间上的逐段连续函数必可积.18极限（）（A）e;(B)1;（C）;（D）.19．是函数的（）（A）可去间断点;（B）跳跃间断点;（C）第二类间断点;（D）连续点.20．若二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（）（A）是奇函数又是周期函数;(B)是奇函数但不是周期函数;（C）是偶函数且是周期函数;（D）是偶函数但不是周期函数.21．设，则等于（）（A）;(B);（C）;（D）.22．点（0，0）是曲线的()（A）极大值点;(B)极小值点;C．拐点;D．使导数不存在的点.23．设，则等于（）（A）;（B）;（C）;（D）.24．一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ）它们都给出了ξ点的求法;它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法;它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值;它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法.25．若在可导且,则（ ）至少存在一点，使；一定不存在点，使；恰存在一点，使；对任意的，不一定能使.26．已知在可导，且方程f(x)=0在有两个不同的根与，那么在内（ ）.必有；可能有；没有；无法确定.27．如果在连续，在可导，为介于之间的任一点，那么在内（ ）找到两点，使成立.（A）必能；（B）可能；（C）不能；（D）无法确定能.28．若在上连续，在内可导，且时，，又,则（）.在上单调增加，且；在上单调增加，且；在上单调减少，且；在上单调增加，但的正负号无法确定.29．是可导函数在点处有极值的（）.充分条件；必要条件充要条件；既非必要又非充分条件.30．若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（）.（A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值；（B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值；（C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值；（D）极大值必大于极小值.31．若在内，函数的一阶导数，二阶导数,则函数在此区间内( ).单调减少，曲线是凹的；单调减少，曲线是凸的；单调增加，曲线是凹的；单调增加，曲线是凸的.32．设，且在点的某邻域中（点可除外），及都存在，且,则存在是存在的（ ）.（A）充分条件；（B）必要条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件.33．（ ）.（A）0；（B）；（C）1；（D）.34．设，则（）(A)数列收敛；(B)；(C)；(D)数列可能收敛，也可能发散。35.设是无界数列，则（）(A)；(B)；(C)；(D)存在的一个子列，使得36.设在存在左、右导数，则在（）(A)可导；(B)连续；(C)不可导；(D)不连续。37．设，记，则当时，（）(A)是的高阶无穷小；(B)与是同阶无穷小；(C)与是等价无穷小；(D)与不能比较。38．设，且，则与（）(A)都收敛于(B)都收敛但不一定收敛于(C)可能收敛，也可能发散；(D)都发散。39．设数列收敛，数列发散，则数列（）(A)收敛；(B)发散；(C)是无穷大；(D)可能收敛也可能发散。40．设函数在上单调，则与（）(A)都存在且相等；(B)都存在但不一定相等；(C)有一个不存在；(D)都不存在41．设在上二阶可导，且，则在上（）(A)单调增；(B)单调减；(C)有极大值；(D)有极小值。42．设在上可导，是的最大值点，则（）(A)；(B)；(C)当时，；(D)以上都不对。43．设数列，满足，则（）(A)若发散，则必发散；(B)若无界，则必有界；(C)若有界，则必为无穷小；(D)若为无穷小，则必为无穷小44．设，则数列是（）(A)无穷大；(B)无穷小；(C)无界量；(D)有界量。45．设，则数列是（）(A)收敛列；(B)无穷大；(C)发散的有界列；(D)无界但不是无穷大46．设是奇函数，且，则（）(A)是的极小值点；(B)是的极大值点；(C)在的切线平行于轴；(D)在的切线不平行于轴47．当（）时，广义积分收敛（A)；（B)；（C)；（D).48．当（）时，广义积分收敛。(A)；(B)；(C)；(D)。49．设级数与都发散，则级数（）(A)绝对收敛;(B)可能收敛，可能发散;(C)一定发散;(D)条件收敛.50．设正项级数收敛，则级数（）(A)绝对收敛;(B)可能收敛，可能发散;(C)一定发散;(D)条件收敛.51.级数（）(A)绝对收敛;(B)可能收敛，可能发散;(C)一定发散;(D)条件收敛.52.设则（）（A）;（B）;（C）;（D）.53.函数在上满足Lagrange中值定理（）(A)-1;(B)1;(C);(D).54.设则=（）(A)0;(B)1;(C)2001!;(D)2001!+1.55.设可导，则是比（）的无穷小量.(A)高阶;(B)低阶;(C)同阶;(D)等阶.56.设在上具有一阶导数，且有则函数在上（）(A)递增;(B)递减;(C)有极大值;(D)有极小值.57、当很小时，（）(A);(B);(C);(D).58、函数的凸区间是（）(A);(B);(C);(D).59.函数列在上收敛于的充要条件是：（）(A)；(B)自然数和，有；(C)和，，当，对任意自然数，有；(D)，当时，有；(E)在上收敛于。60.函数项级数在上一致收敛是指：（）(A)，自然数，当时，对自然数有；(B)和自然数，，当时，有，；(C)，当时，对一切，有；(D)，当时，对一切，有；(E)函数列在上一致收敛。61.函数项级数同时满足下列哪些条件时，在内有逐项求导公式成立，即；（）(A)在内某点收敛；(B)在内连续；(C)在内内闭一致收敛；(D)在内内闭一致收敛；(E)在内处处收敛。62.设和都在上一致收敛，则（）(A)在上一致收敛；(B)在上一致收敛,其中设；(C)在上一致收敛；(D)在上一致收敛；(E)在上一致收敛，其中是定义在上的有界函数。63.设函数项级数在上一致收敛，下述命题成立的是（）(A)在上一致收敛；(B)在上一致收敛；(C)若在上，，在上不连续，则对，在上不连续；(D)存在正数列，使且收敛；(E)若，又对，在上可积，则64.幂级数的收敛半径为（）(A)；(B)；(C)；(D)；(E).65.设幂级数的收敛半径为()(A)则该幂级数在上收敛；(B)则该幂级数在上收敛；(C)则该幂级数的收敛域为；(D)若和都收敛，则该幂级数的收敛域为；(E)若，则无收敛点.66.设幂级数的收敛半径为()(A)则此级数在内内闭一致收敛；(B)若此级数在两端点收敛，则它在它的收敛域上是一致收敛；(C)则此级数在内一致收敛；(D)则；(E)则在内收敛.67.设幂级数的收敛半径为()(A)若该级数在点收敛，则它在上连续；(B)则此级数在可逐项可导和逐项求积；(C)则此级数与有相同的收敛域；(D)则此级数与有相同的收敛域；(E)则此级数与，有相同的收敛半径.68.设幂级数和的收敛半径分别为,则（）(A)收敛半径为；(B)收敛半径为；(C)的收敛半径为；(D)的收敛半径为；(E)的收敛半径为.69.

设函数是以为周期的周期函数,且在上有,则的傅立叶级数在处收敛于()(A)(B)(C)(D).70.下列等式中()是错误的(A)(B)(C)(D).71.已知函数在[-1,1]上的傅立叶级数是,该级数的和函数是,则()(A)(B)(C)(D)72.函数展开为傅立叶级数,则应()(A)在外作周期延拓,级数在上收敛于;(B).作奇延拓,级数在上收敛于;(C)作偶延拓,级数在上收敛于;(D)在作周期延拓,级数在收敛于.73.设函数其中则()(A)(B)(C)(D)74.极限的涵义是（）（A）对，总，当时，有;(B)若，对，当时，有;(C)对每个总当时，有;(D)若，当时，有.75.设则（）（A）存在且等于;(B)不存在;(C)存在可能不为;(D)可能存在，也可能不存在.76.函数在间断，则（）（A）函数在处一定无定义;(B)函数在处极限一定不存在;(C)函数在处可能有定义，也可能有极限;(D)函数在处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值.77.（）（A）(B)不存在;(C)(D)78.下面断语正确的是（）（A）区域上的连续函数必有界;（B）区域上的连续函数必有最大值和最小值;（C）区域上的连续函数必一致连续;（D）在区域上连续，为的内点，且则对必使79.若极限（）存在，则称这极限值为函数在处对的偏导数,(A)(B)(C)(D)80.设函数在处不连续，则在该点处（）(A)必无定义;(B)极限必不存在;(C)偏导数必不存在;(D)全微分必不存在.81.设函数在处可微，且则在该点处（）(A)必有极值，可能为极大值，也可能为极小值；(B)可能有极值也可能无极值；(C)必有极大值；(D)必有极小值.82.对于函数点（）(A)不是驻点;(B)是驻点却非极值点;(C)是极小值点;(D)是极大值点.83.函数在处连续是函数在可微的（）(A)必要条件;(B)充分条件;(C)充要条件;(D)既非充分又非必要条件.84.幂级数的收敛区间是(

)，

(A)；

(B)；

(C)；

（D）85.级数收敛和级数之间的关系是（

），（A）同时收敛且级数的和相同；（B）同时收敛或同时发散，其和不同；（C）后者比前者收敛性好些；（D）同时收敛但级数的和不同.86.若L是右半圆周，则积分=()(A)R;(B);(C);(D).87.下列积分与路线有关的是()（A);（B);（C);（D).88.设区域为圆域：，为的边界，逆时针方向，为的边界，顺时针方向，则下面不能计算区域面积的是()（A);（B);（C);（D).89.其中是以为顶点的三角形（）(A)1+;(B)1;(C);(D)0.90.，其中L为直线（）(A)1;(B)2;(C);(D)3.91.=（）,其中D是由圆周所围区域.(A);(B);(C);(D).92.已知无界区域上的二重积分收敛，则m的取值范围为()(A);(B);(C);(D).93.累次积分交换积分顺序后，正确的是()(A)；(B)；(C)；(D)94.（）其中是球面的上半部分并取外侧为正向.(A)2;(B);(C)1;(D)0.95.（）,其中(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.96.=(),其中是左半球面,;(A);(B);(C);(D).97、由光滑闭曲面S围成的空间区域的体积是()(A);(B);(C);(D).98.=(),其中是区域的边界.(A);(B);(C);(D).99.=（）(A)-1;(B)1;(C);(D)2.100.=(),沿不通过原点的路径.(A)6;(B)7;(C)8;(D)9.《数学分析选讲》A/B模拟练习题参考答案选择题：（共18题，每题3分）1、下列命题中正确的是（AB）A、若，则是的不定积分，其中为任意常数B、若在上无界，则在上不可积C、若在上有界，则在上可积D、若在上可积，则在上可积2、设，则当时，有（B）A．与是等价无穷小B．与同阶但非是等价无穷小C．是比高阶的无穷小D．是比低阶的无穷小3、若为连续奇函数,则为(A)A、奇函数B、偶函数C、非负偶函数D、既不是非正的函数,也不是非负的函数.4、函数在上连续是在上可积的（A）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要条件D.非充分也非必要条件.5、若为连续奇函数,则为(B)A、奇函数B、偶函数C、非负偶函数D、既不是非正的函数,也不是非负的函数.6、设则是的（B）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点7、设,当时,恒有,已知,.则正确的选项是(A)A、B、C、D、A和B的大小关系不定.8、函数f(x,y)在点连续是它在该点偏导数都存在的（A）A.既非充分也非必要条件B充分条件9、极限(D)A、B、C、D、不存在.10、部分和数列有界是正项级数收敛的(C)条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要11、极限(A)A、B、C、D、不存在.12、与的定义等价的是（BD）A、总有B、至多只有的有限项落在之外C、存在自然数N，对当，有D、存在自然数N，对有13、曲线(D)A、没有渐近线B、仅有水平渐近线C、仅有垂直渐近线D、既有水平渐近线,也有垂直渐近线14、下列命题中，错误的是（AD）A、若在点连续，则在既是右连续，又是左连续B、若对在上连续，则在上连续C、若是初等函数，其定义域为，，则D、函数在点连续的充要条件是在点的左、右极限存在且相等15、设为单调数列，若存在一收敛子列，这时有（A）A、B、不一定收敛C、不一定有界D、当且仅当预先假设了为有界数列时，才有A成立16、设在R上为一连续函数，则有（C）A、当为开区间时必为开区间B、当为闭区间时必为闭区间C、当为开区间时必为开区间D、以上A,B,C都不一定成立17、下列命题中错误的是（ＡＣ）A、若，级数收敛，则收敛；B、若，级数收敛，则不一定收敛；C、若是正项级数，且有则收敛；D、若，则发散18、设为一正项级数，这时有（D）A、若,则收敛B、若收敛，则C、若收敛，则D、以上A,B,C都不一定成立填空题：（共15题，每题2分）1、设，则2或-22、=3、=4、=25、设收敛，则=106、=7、28、89、设，则10、设，则11、幂级数的收敛半径为112、积分的值为013、曲线与轴所围成部分的面积为3614、15、=0三、计算题：（共15题，每题8分）1、求.解：=2、将展开成的幂级数，并指出其收敛域。解：==且由知3、求解：原式＝０（有界量乘以无穷小量）4、求解：令，原式＝5、求解：原式＝6、求极限解：7、设,求解：当时，；8、设，其中为何值时，在x=0处可导，为什么，并求。解：，故要使存在，必须又要使有导数存在,必须b=0.综上可知,当A=b=0,为任意常数时，在x=0处可导，且9、计算下列第一型曲面积分：其中为解:由平面构成:10、解：11、解：由洛必达（L’Hospital）法则得12、解：13、解:14、解:15、解:四、证明题（共17题，共156分）1、（6分）设函数在上连续，在内可导，且。试证：如果，则方程在内仅有一个实根。证明：因为在上连续，在内可导，，于是由零点存在定理知，至少存在一点使得，又，因此知在上为严格格单调增加的，故方程在内仅有一个实根。2、（10分）指出函数的不连续点，并判定不连续点的类型.解：的不连续点为又而在点没有定义，于是知为的第一类不连续点；为的第二类不连续点；为的第三类不连续点。3、（10分）设在上连续，在内可导，，又，证明在内有.证明：由于又在上连续，在内可导，，由拉格朗日中值定