2023年中考数学二轮专项练习：一次函数-动态几何问题

一次函数-动态几何问题

一、单选题

1.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P

从点A出发，沿A—D—E—F—G—B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不

含点A和点B）,则4ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

2.如图，平面直角坐标系中，一次函数y=_^x+H分别交X轴、V轴于A、

B两点.若C是X轴上的动点，则28C+AC的最小值（）

C.+3D-4

3.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,ZB=90°,AB=AD=5,BC=4,M、N、E分

别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1,AN=3,点P从点M出发，以每秒1个单位长

度的速度沿折线MB-BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线

ND-DC-CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动.设4APQ的

1

则S与t函数关系的大致图象为（）

4.小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后,

用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）

5.如图，在平面直角坐标系中有-个3x3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1,

1）,右上角格点B的坐标为（4,4）,若分布在直线y=k（x-l）两侧的格点数相同，则k的

取值可以是（）

2

6.如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速

向右平移，到图③的位置停止运动.如果设运动时间为x,两个正方形重叠部分的面积

7.如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点B出发沿8一C-D-A路径匀

速运动到点A.设△PAH的面积为v，点P的运动时间为x.则'关于x的

函数图象大致为（）

3

8.以坐标原点0为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与。O相交，则b的取值范

围是（）

A.0=bM2&B.-2V2<b<2V2C.-2代MbM26

D.-2&<b<2^2

9.如图，正方形ABCD的边长为2，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个

动点（不与B、D重合），作PE1BC于点E,作PF1CD于点F,设BE的长为x,

四边形PECF的周长为y，能大致表示y与x之间的函数图象的是（

10.如图，正方形ABCD的边长为2,动点P从C出发，在正方形的边上沿着C-B-A

的方向运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x,则下列图象表示△ADP的面积y

关于x的函数关系的是（）

4

11.如图，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，沿A—D—CTB—A的

路径匀速移动，设P点经过的路径长为x,AAPD的面积是y,则下列图象能大致反映

y与x的函数关系的是（）

12.如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A,B重合）.过

Q作QM_LPA于M,QNLPB于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则

5

二、填空题

13.如图，直线y=-3x+3与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C,线段

OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t

秒，连接CQ.若AOQC是等腰直角三角形，则t的值为.

14.如图，把正方形AOBC放在直角坐标系内，对角线AB、0C相交于点D.点C的

坐标是(-4,4),将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，

15.如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数y=_±x+4的图象上一动点，将

Q绕点C(2,0)顺时针旋转904到点P，连接P0，则P0+PC的最小值________.

6

16.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4),直线y=；x—3与x轴、y轴

分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为.

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+342的图象与x轴交于点A,与y轴

交于点B,点P在线段AB上，PC，x轴于点C,则△PCO周长的最小值为。

18.在平面直角坐标系xOy中，0O的半径为13,直线y=kx-3k+4与。O交于B,C

两点，则弦BC长的最小值等于.

三、综合题

19.如图，直线y=fcv-2与x轴，y轴分别交于8,C两点，其中03=1.

7

(1)求女的值；

(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=Ax-2上的一个动点，当点A运动过程

中，试写出AAOB的面积S与x的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，探索：

①当点月运动到什么位置时，△AOB的面积是1；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P,使APOA是等腰三角形？若存在，

请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

20.在平面直角坐标系中，直线y=-3x+2与、，轴交于点C，直线

y-x+b(b0)与y轴交于点A，与直线y--3x+2交于点B，设点B的横

坐标为-2.

(1)求点8的坐标及b的值；

(2)根据图象直接写出不等式-3x+2>x+b的解集；

(3)点P为x轴上一点，当\PA-PB\最大时，求点P的坐标.

21.在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，A(-l,m)和B(n,2)关于y轴

对称.

8

y

(1)m=,n=；

(2)矩形ABCD的中心在原点O,直线y=x+b与矩形ABCD交于P,Q两点.

①当b=0时，线段PQ长度为

A；

②当线段PQ长度最大时，求b的取值范围.

22.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,2),点B(-3,-2).

(1)如果四边形ABCD是以原点O为对称中心的平行四边形，直接写出点C、D的

坐标；

(2)记横、纵坐标都为整数的点叫做整点.

①写出(1)中的平行四边形ABCD内部(不包括边界)的整点的个数；

②己知平行四边形ABMN的对称中心在x轴上，且点M,点N分别在点B,A的

9

右侧，当平行四边形ABMN内部(不包括边界)的整点的个数恰好为9个时，设直线

MN的表达式为y=kx+b,求k的值及b的取值范围.

23.如图.直线y=：x+6与X轴、y轴分别交于点E、F,点A的坐标为(一6,01.

F\

AO

(1)求点E,F的坐标E；F.

(2)若点p(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当

点P运动到什么位置时aOPA的面积为12,并说明理由.

(3)若点p(,t,是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写

出aop/的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

24.如图，直线v=履一2与x轴、v轴分别交与6、C两点，0C=20B.

(1)写出B点的坐标和k的值.

(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点A运动过程中，

试求出△AOB的面积S与x的函数关系式.

(3)在(1)的条件下：

①当点4运动到什么位置时，LA。8的面积是1.

②在①成立的情况下，y轴上是否存在一点P，使AP。乂是等腰三角

形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

10

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】2或4

14.【答案】6

15.【答案】2bl

16.【答案】争

17.【答案】3+372

18.【答案】24

19.【答案】⑴解：•；OB=1,

AB(1,0),

•.•点B在直线y=kx-2上，

Ak-2=0,

；.k=2

(2)由(1)知,k=2,

直线BC解析式为y=2x-2,

•.•点A(x,y)是第一象限内的直线y=2x-2上的一个动点,

.•・y=2x-2(x>l),

11

；.S=SAAOB=J,xOBx|yA|=3xlx|2x-2|=x-1,

(3)①如图，

由(2)知，S=x-1,

VAAOB的面积是1；

Ax=2,

AA(2,2),

AOA=2y/2,

②设点P(m,0),

VA(2,2),

；.OP=|m|,AP=、存1样+4，

①当OA=OP时，，2显=1旬，，m=±2C,，Pi(-2口，0),P2(2口,0),

②当OA=AP时，.*.20—J(2—+4，.•.m=0或m=4,/.P3(4,0),

③当OP=AP时，，|m|=v/(2-m)-+4，，m=2,.*.P4(2,0),

即：满足条件的所有P点的坐标为Pi(-20,0),P2(20,0),P3(4,0),P4

(2,0).

20•【答案】(1)解：v点B的横坐标为-2,点B在直线y=-3x+2上，

y=-3x(-2)+2=8,

•••8(-2,8)，

又点B在直线y=x+力上,

12

8=-24-b，

解得b=10>

.-.y=x+10;

(2)解：根据函数图象可知，B的横坐标为一2，直线y=-3x+2在直线>=x+i

的上方部分的自变量的取值范围为：x<-2，

故不等式一3x+2>x+b的解集为r<-2

(3)解：'：PA-PB<AB.

当P,A,B三点共线时，\PA-PB\取得最大值，

二直线y=x+10与X轴的交点为P，

令y=0,解得x=-10，

P(-10,0)•

21.【答案】(1)2；1

(2)解：①2近

②当直线丫=*+1)过点D和B时，PQ一样大，并且是最大，此时是PQ最大的分界点,

如图所出：

13

/.当直线y=x+b过点-1,-2)时，则有一2=-1+4.

••b•=—1：

当直线y=x+b过点玖1,2)时，则有2=1+8，

•'•b=1;

二当线段PQ长度最大时，b的取值范围为一1£b0L

22.【答案】(1)解：C(2,-2),D(3,2).

(2)解：①如图所示，平行四边形ABCD内部的整点有15个.

②设AB的表达式为、•=nn+n»

:2m+n=2解得严=：

I—3m+n=-2In=10

AB的表达式为：y—4x+10，

依题意，可知MNIIAB，

k=4.

如下图，当直线MN过点(0,-1)时，平行四边形ABMN内部有8个整点，此时b=・l,

14

当直线MN过点（1,1）时，平行四边形ABMN内部有9个整点,

此时,l=4+b，即b=-3.

综上，-3<b<-l.

23.【答案】(1)(-8,0)；(0,6)

⑵解：••）（-6,0）

•*-OA=6

'•'S_OAI=12,点P(X,y)在第二象限

',SLOTA=JX6xy=12

y=4

当