开封 焦作高三联考二模数学（文）有答案

2010年开封、焦作高三联考试卷二模数学（文）编辑/审核：仝艳娜一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的。1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2．已知函数，是的反函数，若的图象过点（3,4），则等于()A．B． D．23．在（）A．B.C.5D.8某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人.现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A.20 B.30 C.40 D.505.函数 最小正周期为（）A． B． D．6.已知两条直线，两个平面，给出下列四个命题①②③④其中正确命题的序号为（）Ａ．①③Ｂ．②④ Ｃ．①④Ｄ．③④7．将A、B、C、D、四人分到三个不同的班级，每班至少分到一名学生，且C、D两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（）A．36 B．30 24 D．188．已知（）A．1B.C.－2D.29．数列{an}中a3=2，a7=1，如果数列{}是等差数列，那么a11=（）A．0 B． D．11xy1OAxyO1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO11直线与函数的图象有相异三个交点，则的取值范围是（）A.（－2,2）B.（－2,0）C.（0,2）D.（2,）12．16．已知方程的两个实根，满足0﹤﹤1﹤，则的取值范围是（）A．（-2，0）B．（0，）D．(,0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．不等式﹥︱x︱的解集为__________14．若二项式(x+)n的展开式共7项，则展开式中的常数项为_______.15．△ABC的三边长为1，，2，P为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为_______.16．已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率e的取值范围为____三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设的最大值。18．（本小题满分12分）“五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率.19.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形；（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．20．(本小题满分12分)已知数列{}中，在直线y=2x上。数列{}满足，且（Ⅰ）求数列{}，{}的通项；（Ⅱ）设，{}的前n项和为，求．21．(本小题满分12分)已知实数，函数(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。22．(本小题满分12分)设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．参考答案1-5BDAAA6-10CBDBA11-12AC13.{x|x﹤-1或x﹥1}146015.16.(1，]17.（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=.∵0<B<π，∴B=.（II）=6sinA+cos2A.=－2sin2A+6sinA+1，A∈（0，）设sinA=t，则t∈.则=－2t2+6t+1=－2(t－)2+,t∈.∴t=1时，取最大值.518.解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P2=另解：恰有一条线路被选择的概率为19.(Ⅰ)证明:连结，与交于点，连结.是菱形,∴是的中点.点为的中点,∴.平面平面,∴平面.(Ⅱ)解法一:平面,平面,∴.，∴.是菱形,∴.，∴平面.作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角.,∴，.在Rt△中,=，∴.∴二面角的正切值为.为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,．∴．设平面的一个法向量为,由，得，FPDCBA令，则FPDCBA平面,平面,∴.，∴.是菱形,∴.，∴平面.∴是平面的一个法向量,．∴，∴，∴．13分∴二面角的正切值为.20.解：（Ⅰ）点在直线y=2x上，∴,数列{}为等比数列，又∵即数列{}为等差数列，∵，，设首项为，公差为d.，解得（Ⅱ）∴…①…②①-②得：∴21.解：(Ⅰ)或有极大值，而(Ⅱ)当时，+0-递增递减当时，-0+递减递增综上22.解：（Ⅰ）由已知，，∴方程组有实数解，从而，故，所以，即的取值范围是．（Ⅱ）设椭圆上的点到一个焦点的距离为，则（）．