2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷

2021年浙江省宁波市中考模拟数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.6的倒数是（）

A.-6B.AC.-AD.6

66

2.如图，将如图的平面图形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是（）

3.在平面直角坐标系中，点（1,-5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列计算正确的是（）

A./+/=a6B.3a-a=3C.a,a2=aiD.（/）2=a5

5.某班甲、乙、丙、丁4名同学3次数学模拟考试成绩的平均分都是129分，方差分别是

.心=3.6,s马=4.6,s^=6.3,s2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）

甲乙丙丁

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如图，用尺规作出NOBf=/4。8,作图痕迹例N是（）

A.以点8为圆心，。。长为半径的圆弧

B.以点B为圆心，OC长为半径的圆弧

C.以点E为圆心，。。长为半径的圆弧

D.以点E为圆心，0c长为半径的圆弧

7.如图线段AB经过。0的圆心，AC,BO分别与。。相切于点C,D.若4c=80=4,Z

4=45°,则CD的长为（)

A.ITB.2nC.D.4TT

8.某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加袖的情况（注：“累计里程”

指汽车从出厂开始累计行驶的路程），在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2021年2月10131556000

2021年2月25日5056500

A.7升B.8升C.10升D.1^2升

7

9.已知二次函数yn/+foc+c（a<0）的图象经过（-3,0）与（1,0）两点，关于x的方

程/+法+小=。有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程—+法+"=0（cV〃V〃?）

有两个整数根，这两个整数根是（）

A.-2或0B.-4或2C.-5或3D.-6或4

10.如图，点E在正方形ABC。的边CO上，四边形OE/G也是正方形，若要求△4CF的

面积，则只需知道（）

»_______A

A.线段A8长B.线段Z）E长C.线段CE长D.线段CF长

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.分解因式：xLy-y=.

12.如图，已知AB〃C£>,若NA=25°,ZE=40°,则NC等于.

C

13.已知关于x的一元二次方程7-2x-k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范

围是.

14.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件''一”的概率是0.5（因为只有好、坏两

种情景），如图所示，则A,B之间电流能够正常通过的概率是.

15.如图，函数y="与>=区（k>0,x>0）的图象交于点A,以。4为斜边作等腰直角△

X

OAC,若直角顶点C恰好在函数y=K（k>0,x>0）的图象上，则氏的值为.

16.如图，圆。的半径为4,点B是直径AC上定点，A5=l,过点B的直线与圆。交于

E两点，当四边形ADCE面积最大时，sin/EBC=.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.先化简，再求值：

18.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧08与墙平行且距离

为0.8米.已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度NAOB为40°时，车门是

否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin40°D.64,cos40°g0.77,tan40°比0.84）

19.图①，图②都是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的

边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；

（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边

长为无理数.

20.如图，已知抛物线y=-f+e+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点B的坐

标为（3,0）.

（1）求"?的值及点A的坐标;

（2）在抛物线上是否存在关于原点对称的两点Pi,P2,若存在，请求出这两点的坐标,

若不存在，请说明理由.

21.在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行

调查.其中A、8两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民

成绩进行整理得到部分信息：

［信息-1A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个

边界值）：

［信息二］如图中，从左往右第四组的成绩如表：

7575797979798080

8182828383848484

［信息三］A、3两小区各50名居民成绩的平均数.中位数、众数、优秀事（80分及以上

为优秀）、方差等数据如表（部分空缺）：

小区平均数中位数众数优秀率方差

A75.1—7940%277

B75.1777645%211

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求A小区50名居民成绩的中位数.

(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数.

(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A,8两小区参加测试的居民掌握垃圾

分类知识的情况.

A小区50名店K或馈钝救数女方图

22.某数码商店销售A、8两种型号的手机，其中A型手机每台的利润为260元，8塑手机

每台的利润为300元.该店计划一次性购进两种型号的手机120台，由于厂家的限制，A

型手机最多购进80台，B型手机购进的台数不超过A型手机的2倍，设购进A型手机工

台，这120台手机的销售总利润为y元.

(1)求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；

(2)该商店购进A塑、B型手机各多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？

(3)实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调“(50<a<100)元，若商店保持同种手

机的售价不变，请你设计出使销售总利润最大的进货方案，并求出最大利润.

23.在三角形的三边中，若其中两条边的积恰好等于第三边的平方，我们把这样的三角形叫

做有趣三角形，这两条边的商叫正度，记为上

(1)求证：正度为1的有趣三角形必是等边三角形.

(2)如图①，四边形ABC。中，AD//BC,8。平分NA8C,ZACD^ZABC,求证：

△ABC是有趣三角形

(3)如图②，菱形ABCD中，点E,P是对角线BD的三等分点，DE=DC.延长BD

到尸，使£>P=B£求证：ABOE,△FCP,4台。是具有相同正度的有趣三角形.

24.如图①，点M是正方形4BCD的对角线AC上的一点，射线。/