2020-2021学年沈阳市沈河区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年沈阳市沈河区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是(    )A.9 B.-9 C.6 D.02. 下图可以折叠成的几何体是A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥3. 《宁波市“十三五”水利发展规划》正式发布，规划明确，“十三五”期间，我市水利发展规划总投资约460亿元，460亿用科学记数法表示为(    )A.4.6×109 B.4.6×108 C.4. 某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是(    )A.2000 B.200 C.20 D.25. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是(    )A.-3.5 B.+2.5

C.-0.6

D.+0.7

6. 下列叙述正确的是(    )A.有理数中有绝对值最小的数B.零是整数中最小的数C.有理数中有最大的数D.若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是07. 如图所示正方形格中，连接AB、AC、AD，观测∠1+A.120°B.125°C.130°D.135°8. 计算(-3)+(+2.5)+(-0.5)+4-(-3)的结果是(    )A.3 B.6 C.7 D.99. 已知3a+2b-1=0，3a+2b -3c=16，则c的值为(

)A.-2 B.-3 C.-4 D.-510. 某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．赵老师买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了(    )A.70元 B.120元 C.150元 D.300元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，请你帮他选线路______，用数学知识解释为______．12. 已知|a|=3，|b|=4，且，则a-b=___________．13. 已知∠α与∠β互余，且∠α=40°15'，则∠α的余角为______，∠β的补角为______．14. 设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2013(a+b)-cd的值是______．15. a，b，c，d，e是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把

a，b，c，d，e按照从小到大的顺序排列，得______<______<______<______<______．16. 观察下列式子：①1×3+1=2②7×9+1=8③25×27+1=26④79×81+1=80…可猜想第2021个式子为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. 计算：(1)7×(-999(2)-1⁴-118. 计算四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19. 依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).

(①____________________________)

去括号，得9x+15=4x-2.

(②____________________________)

移项，

得9x-4x=-15-2.

(③____________________________)

合并，得5x=-17.

(④____________________________)

(⑤______________)，得x=.

等式性质220. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．21. 某校对本校九年级全体同学体育测试情况进行了调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分A、B、C、D四个等级)，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该校共抽查了多少名同学的体育测试成绩；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩B级以上，含B级)约有多少名．22. 材料1：我们把形如ax+by=c(a、b、c为常数)的方程叫二元一次方程.若a、b、c为整数，则称二元一次方程ax+by=c为整系数方程.若|c|是|a|，|b|的最大公约数的整倍数，则方程有整数解.例如方程3x+4y=2，7x-3y=5，4x+2y=6都有整数解；反过来也成立.方程6x+3y=10和4x-2y=1都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数．材料2：求方程5x+6y=100的正整数解．解：由已知得：x=100-6y设y5=k(k为整数)，则把②代入①得：x=20-6k．所以方程组的解为x=20-6ky=5k根据题意得：20-6k>0解不等式组得0<k<103.所以k的整数解是1，2所以方程5x+6y=100的正整数解是：x=14y=5，x=8y=10，根据以上材料回答下列问题：(1)下列方程中：①3x+9y=11，②15x-5y=70，③6x+3y=111，④27x-9y=99，⑤91x-26=169，⑥22x+121y=324.没有整数解的方程是______(填方程前面的编号)；(2)仿照上面的方法，求方程3x+4y=38的正整数解；(3)若要把一根长30m的钢丝截成2m长和3m长两种规格的钢丝(两种规格都要有)，问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？(直接写出截法，不要求解题过程)23. 七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半．(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值．24. 如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=80°，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线．(1)图中有________个角；(2)求∠DOE的度数；(3)设∠AOB=x，∠BOC=y，则∠DOE的度数为________(用含x，y的代数式表示)．25. 为庆祝文峰商场正式营业三周年，商场推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．以x(元)表示商品价格，(1)若按方案一购买，需付款______元，(用含x的代数式表示)若按方案二购买，需付款______元，(用含x的代数式表示)(2)若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

参考答案及解析1.答案：D解析：本题考查绝对值和有理数的加法，属于基础题．绝对值大于1且小于5的所有的整数为-2、-3、-4、2、3、4，然后计算它们的和即可．解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为-2、-3、-4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．

2.答案：A解析：本题考查图形的折叠以及三棱柱的基本性质，掌握好基本性质即可．由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题．解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱．

故选A.

3.答案：D解析：解：460亿=46000000000=4.6×10故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及4.答案：B解析：解：2000×10%=200，故样本容量是200．故选：B．一个样本包括的个体数量叫做样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.答案：C解析：本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|+2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，因为0.6<0.7<2.5<3.5，所以-0.6最接近标准，故选：C．

6.答案：A解析：解：∵有理数中有绝对值最小的数，它是0，∴选项A符合题意；∵整数中没有最小的数，∴选项B不符合题意；∵有理数中没有最大的数，∴选项C不符合题意；∵若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0或1，∴选项D不符合题意．故选：A．根据有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．7.答案：D解析：此题是对角进行加法计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点．由图易得∠2=45°，∠1+∠3=90°，据此求三角之和即可．解：∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3=135度．故选D．

8.答案：B解析：解：原式=-3+2.5-0.5+4+3=-3+3+2+4=6．先转化成省略括号的代数和的形式得到原式=-3+2.5-0.5+4+3，再利用加法的运算的交换、结合律进行计算．本题考查了有理数的加减混合运算：有理数加减法运算统一成加法运算．先转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．9.答案：D解析：由3a+2b-1=0，可得3a+2b=1，把3a+2b=1代入3a+2b -3c=16中，可得出c的值。∵3a+2b-1=0，∴3a+2b=1，∴3a+2b -3c=1-3c=16，解得c=-5。故选D。10.答案：B解析：解：设商品的标价是x元，x-80%x=30，x=150，150×80%=120．他花了120元．故选B．11.答案：②；两点之间线段最短解析：解：小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，请你帮他选线路②，用数学知识解释两点之间线段最短．故答案为：②；两点之间线段最短．根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握性质定理．12.答案：7或-7解析：先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab<0确定a、b的值，最后代入a-b中求值即可．解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4；∵ab<0，∴当a=3时b=-4；当a=-3时b=4，所以a-b=7或-713.答案：49°45'；130°15'解析：解：∵∠α=40°15'，∠α与∠β互余，∴∠α的余角=∠β=90°-∠α=90°-40°15'=49°45'，则∠β的补角=180°-∠β=180°-49°45'=130°15'．故答案为：49°45'，130°15'．根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°求解即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．14.答案：-1解析：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴2013(a+b)-cd=0-1=-1，故答案为：-1．由a、b互为相反数，c、d互为倒数，可得a+b=0，cd=1，再代入计算即可．本题主要考查相反数、倒数的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．15.答案：b；a；d；e；c解析：解：∵在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，∴b<a<d<e<c．故答案为：b、a、d、e、c．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据各个点在数轴上的位置比较即可．本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．16.答案：(解析：解：观察发现，第n个等式可表示为(3当n=2021时，(3故答案为：(3根据已知等式得出第n个等式可表示为(3本题考查了数字的变化规律，解题关键是根据已知等式得出第n个等式为(317.答案：解：(1)7×(-99=7×(-100+=7×(-100)+7×=-700+=-6993(2)-=-1-=-1-=-1+1=1解析：(1)根据乘法分配律简便计算；(2)先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.答案：解析：先去括号，再合并同类项。解：原式19.答案：解：①等式性质2；②去括号法则和乘法分配律；③等式性质1；④合并同类项法则；⑤系数化为1．解析：

本题主要考查的是一元一次方程的解法以及每步计算的依据，要熟练掌握等式的性质．20.答案：解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为3，所以其表面积为2×4×6+2×1故该几何体的表面积为48+123解析：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．21.答案：解：(1)18÷30%=60(名)，答：该校共抽查了60名同学的体育测试成绩；(2)60-18-12-3=27(名)，补全条形统计图如下：(3)800×18+2760=600(答：九年级同学体育测试达标(测试成绩B级以上，含B级)约有600名．解析：(1)该校共抽查体育测试人数：18÷30%=60(名)；(2)60-18-12-3=27(名)，据此补全条形统计图；(3)九年级同学体育测试达标人数：800×18+2760=600(本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：①⑥解析：解：(1)下列方程中：①3x+9y=11的最大公约数是3，10不是3的整倍数；②15x-5y=70的最大公约数是5，70是5的整倍数；③6x+3y=111的最大公约数是3，111是3的整倍数；④27x-9y=99的最大公约数是9，99是9的整倍数；⑤91x-26=169的最大公约数是13，169是13的整倍数；⑥22x+121y=324的最大公约数是11，324不是11的整倍数；故没有整数解的方程是①⑥，故答案为①⑥；(2)由已知得：x=38-4y设2-y3=k(k为整数)，则所以x=4k+10，所以y=-3k+2x=4k+10根据题意得-3k+2>04k+10>0∴-5∴k的整数解为-2，-1，0，∴方程3x+4y=38的正整数解是：x=2y=8，x=6y=5，(3)设可以截成x根2m长的钢管和y根3m长的钢管，依题意，得：2x+3y=30，∴y=10-设13x=k(k为整数)，则∴y=10-2k．所以方程组的解为x=3ky=10-2k根据题意得：3k>010-2k>0解不等式组得0<k<5.所以k的整数解是1，2，3，4．所以方程2x+3y=30的正整数解是：x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4所以，共有4种不同的截法，截法1：截成3根2m长的钢丝和8根3m长的钢丝；截法2：截成6根2m长的钢丝和6根3m长的钢丝；截法3：截成9根2m长的钢丝和4根3m长的钢丝；截法4：截成12根2m长的钢丝和2根3m长的钢丝．(1)根据材料1即可判断；(2)仿照材料2的方法解答即可；(3)仿照材料2的方法即可得到结论．此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程的整数解，解题的关键是把方程组转化成不等式组．23.答案：解(1)根据题意得：第二组有：(2m-10)人，第三组有：12则三个小组一共有：m+(2m-10)+(m-5)=(4m-15)人．(2)∵七年级(1)班共有45名学生，∴4m-15=45，解得：m=15．解析：(1)先由条件求出第二组的学生数为(2m-10)人，第三组的学生数为(m-5)人，将三个小组的人数加起来就是共有的人数；(2)根据七年