广东省中山市2023年九年级上学期数学期末试卷附答案

九年级上学期数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．拋物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．方程的根是（）A．， B．，C．， D．，4．已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根 D．方程的根为，5．下列事件中，必然发生的事件是（）A．从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同B．中山市近三天会下雨C．车开到一个十字路口，遇到绿灯D．从广州南站到中山站的动车明天正点到达中山站6．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（）A．转盘甲 B．转盘乙 C．无法确定 D．一样大8．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（）A．15m B．20m C．25m D．30m10．点是内一点，过点的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则的长为（）A．8 B．2 C．5 D．4二、填空题11．关于x的一元二次方程有一个根是，则．12．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为．13．已知的半径为6，则的内接正方形的边长为．14．在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，其中黑球有5个．将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示，经分析可以推断盒子里白球有.15．如图，在中，，点是的内心，则度．三、解答题16．解方程：．17．求函数的最值，并说明是最大值还是最小值．18．一个鞋柜里放有一双白色运动鞋和一双黑色皮鞋，如果从中随机取出2只鞋子，求取出的鞋子是同一双的概率．19．如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．21．如图，矩形是一块长米、宽米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？22．如图，与等边的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点．（1）求证：是的切线：（2）已知的半径为3，连接，当等边的边长为多少时，与相切？23．已知抛物线关于轴对称，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线还经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在轴上，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1．C2．C3．B4．B5．A6．C7．D8．A9．B10．D11．212．（-3，5）13．14．20个15．11716．解：∴原方程的解为17．解：在本函数中抛物线开口向下，有最大值，将进行配方，得，当时，，为最大值．18．解：设白色的两只鞋子分别用A、B表示，黑色的两只鞋子分别用C、D表示，画树状图如下：由树状图图可知一共用12种等可能性的结果数，其中两只鞋子是同一双的结果数有4种，∴两只鞋子是同一双的概率为．19．解：∵，∴，∵的直径，∴，∴20．（1）解：∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）解：∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．21．解：设小路的宽为x米，∴矩形花园的长为米、宽为米，且，即，∴，即，解得：或（舍），答：小路的宽为2米22．（1）证明：∵是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，又∵为的半径，∴是的切线（2）解：∵都是的切线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）得是等边三角形，∴，在中，，则，∴，∴，∴当等边的边长为9时，与相切．23．（1）解：∵抛物线关于轴对称，∴对称轴．即．∵抛物线经过点和点，∴，解得，∴抛物线的解析式为．（2）解：由（1）可知，抛物线的解析式为，且函数图象关于轴对称，点坐标为，∴点坐标为．∴．①以为边构造平行四边形时，∴，即平行于轴．设点的坐标为，则点的坐标为，∴，∴