安徽省亳州市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A． B．C． D．2．已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．3．在△中，∠，如果，，那么cosA的值为（）A． B． C． D．4．如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>25．下列说法中，真命题的个数是（）①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆；A．1 B．2 C．3 D．46．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5 B．﹣1 C．4 D．187．如图，直线a∥b∥c，则下列结论错误的为（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为()A．1 B． C． D．9．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为．12．两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为．13．若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm，则这个扇形的面积是cm2．14．如图的两条直角边，，点D沿从A向B运动，速度是，同时，点E沿从B向C运动，速度为．动点E到达点C时运动终止．连接．（1）当动点运动秒时，与相似；（2）当动点运动秒时，．三、解答题15．计算：．16．已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．17．在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，．（1）作出关于O点逆时针旋转得到；（2）作出以点O为位似中心，位似比为1的．18．用“”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植：（1）观察图形，寻找规律，并将下表填写完整：图序①②③④14949（2）分别表示出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数．19．已知：如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：平分．（2）过点O作线段的垂线，垂足为E．若，．求垂线段OE的长．20．小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）．21．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、B两点．点在反比例函数图象上，连接，交y轴于点N．（1）求反比例函数的解析式．（2）求的面积．22．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式。（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．23．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE.填空：①的值为；②∠DBE的度数为.（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE.请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由.（3）拓展延伸如面3，在(2)的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少?请直接写出答案.

1．C2．C3．A4．D5．B6．A7．D8．B9．A10．D11．12．1：313．108π14．（1）或（2）15．解：16．解：∵抛物线过点和，∴解方程组，得∴抛物线的解析式是．17．（1）解：根据旋转性质找到点，，，分别连接起来，如图所示，（2）解：根据位似比为1可得找到，，，分别连接起来，如图所示，18．（1）解：由图形可得，甲种植物是第n个图形就有n行n列，乙种植物第n个图形就有行列，图序①②③④14949（2）解：由图形可得，甲种植物是第n个图形就有n行n列，乙种植物第n个图形就有行列，∴第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数分别为：，19．（1）证明：∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：∵，∴，，∵，∴，，∵，，∴∴．20．（1）解：过作于，（2）解：过作交的延长线于，答：拉杆端点到水平滑杆的距离为21．（1）解：∵点A（a，1），M（a－3，a）是反比例函数图象上的点，＝，解得或舍去，∴，∴点A的坐标为（4，1），点M的坐标为（1，4），∴反比例函数的解析式为．（2）解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且A（4，1），．∴点B的坐标为，设直线的函数关系式为，把点，点分别代入得，解得，∴直线的函数关系式为，当时，，∴点N的坐标为（0，3），如图，分别过M、B作y轴的垂线，垂足分别为点P、点Q，则，∴．22．（1）解：把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3（2）解：令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，图1①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3​）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）解：如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．23．（1）1；90°（2）解：=，∠DBE=90°，理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∠CED=∠ABC=30°，∴tan∠ABC=tan30°==.∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE，∴=，且∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴==，∠CBE=∠CAD=60°，∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°；（3）解：若点D在线段AB上，如图，由（2）知：==，∠ABE=90°，∴BE=AD，∵AC=2，∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴AB=4，BC=2.∵∠ECD=∠ABE=90°，且点M是DE中点，∴CM=BM=DE，且△CBM是直角三角形，∴