第20课　离散型随机变量分布列及其数字特征

第九单元

离散型随机变量及其分布9.1.2

离散型随机变量分布列及其数字特征情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业情境引入在做掷骰子的大量随机试验中,令X表示骰子掷出来的点数,即X∈{1,2,3,4,5,6}.这说明,X的所有可能取值是1,2,3,4,5,6,对应着骰子掷出来的点数.X取这些值时的概率值是多少？概念形成掷骰子游戏，用“X=i（i=1,2,3,4,5,6）”表示“掷出i点”，记录数据，并计算每个结果出现的概率P（X）。X123456P1/61/61/61/61/61/6计算事件{X≤2}的概率事件{2≤X<6}的概率概念形成一般地，如果离散型随机变量X可能取的不同值为X取每一个值

的概率，如表所示Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn概念形成表9-2称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列。有时X的分布列可以简单地表示为把叫作离散型随机变量X的数学期望（简称期望，或均值），记作E（X）概念形成叫作离散型随机变量X的方差，记作D（X）把离散型随机变量X的方差的算术平方根

叫作随机变量X的标准差概念形成在掷质地均匀的硬币的随机试验中，设如果“正面向上”的概率为0.5，那么随机变量X的分布列如表9-3表示。X01P1/21/2P我们称它服从两点分布。两点分布又称0-1分布，在数学上由于只有两个可能结果的随机试验叫作伯努利试验，所以两点分布也叫作伯努利分布。它的应用非常广泛，彩票是否中奖，射门是否命中等，都可以用两点分布来研究。教师借助GGB软件演示。概念形成根据概率的性质,离散型随机变量X的概率分布列具有下列性质.利用这个性质和概率的性质,可以计算离散型随机变量表示的事件发生的概率.计算离散型随机变量的概率分布列的主要步骤为:第1步,列出离散型随机变量的所有取值；第2步,计算出各个离散型随机变量取值对应的事件发生的概率；第3步,列表写出分布列。例题分析例1.一袋中装有编号为1,2,3,4,5的5个同样大小的球,现从该袋内随机取出3个球,设被取出的球的最大号码为ξ.求随机变量ξ的分布列。【分析】要求其概率,则要利用等可能事件的概率公式和排列组合知识来求解,从而获得分布列.解依题意可知,从袋内随机取出3个球的结果有=10种,ξ可取3,4,5.当ξ=3时,从袋内随机地取出3个球的结果有=1种,出现的概率为.当ξ=4时,从袋内随机地取出3个球的结果有=3种,出现的概率为.例题分析例1.一袋中装有编号为1,2,3,4,5的5个同样大小的球,现从该袋内随机取出3个球,设被取出的球的最大号码为ξ.求随机变量ξ的分布列。【分析】要求其概率,则要利用等可能事件的概率公式和排列组合知识来求解,从而获得分布列.当ξ=5时,从袋内随机地取出3个球的结果有=6种,出现的概率为.所以,随机变量ξ的分布列如表所示ξ345P例题分析例2.某班级的7名班干部中,有4名男生和3名女生,现在任选3名去开会.求所选3名班干部中男生人数的概率分布列。解第1步,随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3.第2步,ξ0123P例题分析例3某工厂生产一批产品,其中一等品占5/9,每件产品可获利6元；二等品占1/3，每件产品可获利3元;次品占1/9,每件产品亏损3元.从这批产品中任取一件产品,设ξ为该产品的获利金额(单位:元).求:(1)随机变量ξ的概率分布列;(2)随机变量ξ的期望;(3)随机变量ξ的方差;(4)随机变量ξ的标准差.解(1)随机变量ξ的所有取值为6,3,-3,取这些值对应的概率依次为5/9,1/3，1/9,所以,随机变量ξ的概率分布列如表所示.ξ-336P例题分析例3某工厂生产一批产品,其中一等品占5/9,每件产品可获利6元；二等品占1/3，每件产品可获利3元;次品占1/9,每件产品亏损3元.从这批产品中任取一件产品,设ξ为该产品的获利金额(单位:元).求:(1)随机变量ξ的概率分布列;(2)随机变量ξ的期望;(3)随机变量ξ的方差;(4)随机变量ξ的标准差.解(2)所以,随机变量ξ的期望为4,即该产品的获利金额的期望为4元例题分析例3某工厂生产一批产品,其中一等品占5/9,每件产品可获利6元；二等品占1/3，每件产品可获利3元;次品占1/9,每件产品亏损3元.从这批产品中任取一件产品,设ξ为该产品的获利金额(单位:元).求:(1)随机变量ξ的概率分布列;(2)随机变量ξ的期望;(3)随机变量ξ的方差;(4)随机变量ξ的标准差.解(3)随机变量ξ的方差为(4)随机变量ξ的标准差为巩固练习1.掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和为ξ,那么ξ=4表示的随机试验的结果的所有可能情况是

.2.判断下列表格能否成为随机变量ξ的分布列,若能,则求出其中随机变量ξ的期望和方差ξ-113P0.20.40.4ξ-205P0.30.40.3ξ423P-0.40.80.6巩固练习3.已知随机变量ξ的分布列为则P(2<ξ≤5)=()X12…k…n…P………A.B.C.D.巩固练习4.一袋中装有5个球,