1-1-1 课时2 表示集合的方法 练习 高中数学新湘教版必修第一册（2023~2024学年）

1.1.1课时2表示集合的方法【课后精练】基础训练1.区间(0,1]等于().A.{0,1} B.{(0,1]}C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}【答案】C2.(多选题)集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为().A.{x|x是不大于9的非负奇数}B.{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}C.{x|x≤9,x∈N+}D.{x|0≤x≤9,x∈Z}【答案】AB【解析】对于A,{x|x是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1,3,5,7,9},故A正确;对于B,{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}表示的集合是{1,3,5,7,9},故B正确;对于C,{x|x≤9,x∈N+}表示的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8,9},故C错误;对于D,{x|0≤x≤9,x∈Z}表示的集合是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故D错误.故选AB.3.(2023·长沙期中)一次函数y=x+1与y=2x-1的图象的交点组成的集合是().A.{2,3} B.{x=2,y=3}C.{(2,3)} D.{(3,2)}【答案】C【解析】联立方程组y=x+1,y=2x-1,解得所以两函数图象的交点组成的集合是{(2,3)}.故选C.4.集合M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是().A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集【答案】D【解析】因为xy<0,所以有x>0,y<0或者x<0,y>0.因此集合M表示的是在第二象限和第四象限的点集.5.已知集合A={1,a,a2-1},若0∈A,则a=.

【答案】0或-1【解析】当a=0时,a2-1=-1,即A={-1,0,1},符合题意;当a2-1=0时,a=±1,显然a=1不符合集合元素的互异性,a=-1,符合题意.综上,a=0或a=-1.6.若a∈{x|x-2<0且x∈N},-a∉N,则a=.

【答案】1【解析】因为{x|x-2<0且x∈N}={0,1},所以a=0或a=1,又0∈N,-1∉N,所以a=1.7.(2023·苏州月考)中国古代数学专著《孙子算经》中有一问题“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归,问:三女几何日相会?”,则此三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为,此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为.

【答案】{60,120,180}{x|x=60n,n∈N+}【解析】因为三女相会经过的天数是5,4,3的公倍数,且它们的最小公倍数为60,所以三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为{60,120,180}.此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为{x|x=60n,n∈N+}.能力拔高8.已知集合A={x|x-a≤0},若2∈A,则a的取值范围为().A.(-∞,-2] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[-2,+∞)【答案】C【解析】因为集合A={x|x-a≤0},所以A={x|x≤a},又因为2∈A,所以a≥2,即a的取值范围为[2,+∞).9.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为().A.3 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】∵B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},A={1,2,3,4,5},∴当x=2时,y=1;当x=3时,y的取值为1,2;当x=4时,y的取值为1,2,3;当x=5时,y的取值为1,2,3,4.∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},∴B中所含元素的个数为10.10.将集合{(x,y)|2x+3y=16,x,y∈N}用列举法表示为.

【答案】{(2,4),(5,2),(8,0)}【解析】∵3y=16-2x=2(8-x),且x∈N,y∈N,∴y为偶数且y≤5,∴当y=4时,x=2;当y=2时,x=5;当y=0时,x=8.11.用列举法表示集合A={(x,y)|(x+2)2+|y-3|=0,x∈R,y∈R}=.

【答案】{(-2,3)}【解析】由(x+2)2+|y-3|=0,得x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3.故集合A={(-2,3)}12.设集合B=x∈N|(1)试判断元素1和2与集合B的关系;(2)用列举法表示集合B.【解析】(1)当x=1时,62+1=当x=2时,62+2=32∉N,所以1∈B(2)将x=0,1,2,3,4,分别代入62+x∈N检验,可得B={0,1,4}思维拓展13.已知集合A={x|ax2-2x+1=0}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并求集合A.【解析】(1)若A是空集,则关于x的方程ax2-2x+1=0没有实数解.当a=0时,x=12,不满足题意,所以a≠0,且Δ=4-4a<0,所以a>1,即a的取值范围为(1,+∞)(2)若A中只有一个元素,则当a=0时,x=12,满足题意当a≠0时,Δ=4-4a=0,所以a=1.综上所述,a的取值集合为{0,1}.若a=0,则A=12;若a=1,则A={1}.14.(1)设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},若5∈A,且5∉B,求实数a的值;(2)已知集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若(2,3)∈A,且(2,3)∉B,求m,