2023-2024学年山东省聊城市东昌府区东昌中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省聊城市东昌府区东昌中学七年级第一学期期中数学试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（）A．2×102 B．2×106 C．2×109 D．0.2×1073．若是同类项，则m+n＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣14．化简a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）的结果是（）A．2a B．﹣6b C．2a﹣6b D．05．为检测某型号电池的使用寿命，从中抽取10块电池进行测试，在这个问题中，所抽取的10块电池的使用寿命是（）A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量6．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点7．下列调查中，适合于采用普查方式的是（）A．调查央视“五一晚会”的收视率 B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象 C．了解一批新型节能灯的使用寿命 D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”8．已知关于x的多项式（m﹣4）x3﹣xn+x﹣mn为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（）A．﹣10 B．﹣12 C．8 D．149．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞010．下列说法中，不正确的是（）A．2πR+πR2是三次二项式 B．是整式 C．6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1 D．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是411．已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则的值为（）A． B． C．8 D．1012．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第n个图案需要的三角形个数是（）A．（3n﹣2）个 B．（3n+1）个 C．（4n﹣1）个 D．4n个二、填空题（每题3分，共15分）13．若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b＝3a﹣b，则（a⊕2）⊕3＝．14．若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值是．15．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则代数式y﹣x+z的值为．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|＝．17．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．三、解答题（共60分）18．计算：．19．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．20．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；（2）化简：|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|．（3）若|a﹣|++|c+2|＝0，求3b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．21．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．22．鞍山南果梨是名优特产之一．现有50箱南果梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）与标准质量的差﹣0.2﹣0.100.10.20.3箱数123371510（1）这50箱南果梨中，最重的一箱比最轻的一箱重千克；（2）这50箱南果梨总质量是千克？（3）若这些南果梨以每千克4元的价格购进，以每千克10元的价格售出60%后，决定降价1.5元售出剩下的部分，求这50箱南果梨一共可以获得多少元利润？23．已知A＝2x2+3mx﹣2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1．求（1）3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求m的值．24．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，用方案一共收费元；用方案二共收费元；（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．25．如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长；（2）当t＝2时，PD＝2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．

参考答案一、单选题（每题3分，共36分）1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．解：﹣（﹣3）＝3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2＝9是正数，|﹣9|＝9是正数，﹣14＝﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质．2．2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（）A．2×102 B．2×106 C．2×109 D．0.2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．解：200万＝2000000＝2×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若是同类项，则m+n＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．解：由同类项的定义可知m+2＝1且n﹣1＝1，解得m＝﹣1，n＝2，所以m+n＝1．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．化简a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）的结果是（）A．2a B．﹣6b C．2a﹣6b D．0【分析】去括号，合并同类项即可．解：a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b），＝a﹣5a+3b+6a﹣3b，＝a﹣5a+6a+3b﹣3b，＝2a．故选：A．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．5．为检测某型号电池的使用寿命，从中抽取10块电池进行测试，在这个问题中，所抽取的10块电池的使用寿命是（）A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：所抽取的10块电池的使用寿命是总体的一个样本，故选：C．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【分析】把图形围成立体图形求解．解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点K距离最远的顶点是D，故选：D．【点评】本题考查了平面图形和立体图形，掌握空间想象力是解题的关键．7．下列调查中，适合于采用普查方式的是（）A．调查央视“五一晚会”的收视率 B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象 C．了解一批新型节能灯的使用寿命 D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．调查央视“五一晚会”的收视率，适合抽样调查，故选项不合题意；B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象，适合抽样调查，故选项不合题意；C．了解一批新型节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项不合题意；D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，适于全面调查，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．已知关于x的多项式（m﹣4）x3﹣xn+x﹣mn为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（）A．﹣10 B．﹣12 C．8 D．14【分析】根据二次三项式的定义得出m﹣4＝0，n＝2，求出m＝4，n＝2，代入二次三项式，最后把x＝﹣1代入求出即可．解：∵关于x的多项式（m﹣4）x3﹣xn+x﹣mn为二次三项式，∴m﹣4＝0，n＝2，∴m＝4，n＝2，即多项式为﹣x2+x﹣8，当x＝﹣1时二次三项式，﹣x2+x﹣8＝﹣（﹣1）2﹣1﹣8＝﹣10．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，关键是求出二次三项式．9．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【分析】利用a，b的位置，进而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正确，不合题意；B、ab＜0，正确，不合题意；C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意；D、a+b＞0，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．10．下列说法中，不正确的是（）A．2πR+πR2是三次二项式 B．是整式 C．6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1 D．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4【分析】直接利用整式的定义，多项式的次数与项数的确定方法，单项式的系数与次数的确定方法分析得出答案．解：A、2πR+πR2是二次二项式，原说法不正确，故此选项符合题意；B、﹣1是整式，原说法正确，故此选项不符合题意；C、6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1，原说法正确，故此选项不符合题意；D、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，原说法正确，故此选项不符合题意意．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键．11．已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则的值为（）A． B． C．8 D．10【分析】由题意求出x2﹣x的值，代入原式计算即可求出值．解：∵2x2﹣3x+9＝7，∴x2﹣x＝﹣1，则原式＝﹣1+9＝8．故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第n个图案需要的三角形个数是（）A．（3n﹣2）个 B．（3n+1）个 C．（4n﹣1）个 D．4n个【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1，第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1，第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1，…，按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形．故选：B．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．二、填空题（每题3分，共15分）13．若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得a⊕b＝3a﹣b，则（a⊕2）⊕3＝9a﹣9．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：a⊕2＝3a﹣2，则原式＝（3a﹣2）⊕3＝3（3a﹣2）﹣3＝9a﹣6﹣3＝9a﹣9．故答案为：9a﹣9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．14．若a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值是0．【分析】根据相反数的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算，倒数的性质得出a+b＝0，c＝±2，mn＝1，代入代数式即可求解．解：∵a、b是互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，∴a+b＝0，c＝±2，mn＝1，∴＝0+4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了相反数的性质，绝对值的意义，倒数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．15．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则代数式y﹣x+z的值为2．【分析】根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字互为相反数，求出x、y、z，进而计算出x+y+z的值即可．解：由题意得x与﹣1，y与﹣8，z与5分别是相对面上的两个数，所以x＝1，y＝8，z＝﹣5，所以y﹣x+z＝8﹣1+（﹣5）＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|＝0．【分析】根据图示，可得：c＜b＜0＜a，且a＜﹣c，据此化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|即可．解：根据图示，可得：c＜b＜0＜a，且a＜﹣c，∴a+c＜0，a﹣b＞0，c+b＜0，∴|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|＝﹣（a+c）+（a﹣b）+（c+b）＝﹣a﹣c+a﹣b+c+b＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为C12H26．【分析】根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式．解：由图可得，甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1＝4（个），乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2＝6（个），丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3＝8（个），…，∴十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12＝26（个），即十二烷的化学式为C12H26，故答案为：C12H26．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现C和H的变化特点．三、解答题（共60分）18．计算：．【分析】先计算乘方和绝对值、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可．解：原式＝﹣1﹣（2﹣9）××（﹣10）＝﹣1+7××（﹣10）＝﹣1﹣＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．19．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2＝﹣10+4＝﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）填空：A、B之间的距离为a﹣b，B、C之间的距离为b﹣c，A、C之间的距离为a﹣c；（2）化简：|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|．（3）若|a﹣|++|c+2|＝0，求3b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，表示出所求即可；（2）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（3）利用非负数的性质求出a，b，c的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．解：（1）A、B之间的距离为a﹣b，B、C之间的距离为b﹣c，A、C之间的距离为a﹣c；故答案为：a﹣b，b﹣c，a﹣c；（2）根据数轴上的位置得：a﹣1＞0，c﹣b＜0，b﹣1＜0，﹣1﹣c＞0，则原式＝a﹣1+c﹣b+b﹣1﹣1﹣c＝a﹣3；（3）∵|a﹣|+（b﹣）2+|c+2|＝0，∴a﹣＝0，b﹣＝0，c+2＝0，解得：a＝，b＝，c＝﹣2，原式＝3b﹣c﹣a+4c+b＝4b+3c﹣a，当a＝，b＝，c＝﹣2时，原式＝2﹣6﹣＝﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，数轴，绝对值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为450；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为36°；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．【分析】（1）用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；（2）用360°乘A所占比例可得答案；（3）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；（4）用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可．解：（1）此次调查的样本容量为：117÷26%＝450，故答案为：450；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×＝36°，故答案为：36；（3）样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），补全条形统计图如下：（4）25000×＝2500（人），答：其中视力正常的人数大约为2500人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．鞍山南果梨是名优特产之一．现有50箱南果梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）与标准质量的差﹣0.2﹣0.100.10.20.3箱数123371510（1）这50箱南果梨中，最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克；（2）这50箱南果梨总质量是千克？（3）若这些南果梨以每千克4元的价格购进，以每千克10元的价格售出60%后，决定降价1.5元售出剩下的部分，求这50箱南果梨一共可以获得多少元利润？【分析】（1）利用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可；（2）利用表格数据列式计算即可；（3）利用销售收入的金额减去总成本即可．解：（1）∵重的一箱的质量为10+0.3＝10.3（千克），最轻的一箱的质量为10﹣0.2＝9.8（千克），∴最重的一箱比最轻的一箱重10.3﹣9.8＝0.5（千克）．故答案为：0.5；（2）﹣0.2×12+（﹣0.1）×3+0×3+0.1×7+0.2×15+0.3×10+50×10＝﹣2.4﹣0.3+0+0.7+3+3+500＝﹣2.7+6.7+500＝504（千克）．答：这50箱南果梨总质量是504千克．（3）10×504×60%+（10﹣1.5）×504×（1﹣60%）﹣504×4＝504×6+8.5×0.4×504﹣504×4＝504×（6+3.4﹣4）＝504×5.4＝2721.6（元）．答：这50箱南果梨一共可以获得2721.6元利润．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算的法则和运算律是解题的关键．23．已知A＝2x2+3mx﹣2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1．求（1）3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求m的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解（1）3A+6B＝3（2x2+3mx﹣2x﹣1）+6（﹣x2+mx﹣1）＝6x2+9mx﹣6x﹣3﹣6x2+6mx﹣6＝15mx﹣6x﹣9＝（15m﹣6）x﹣9，（2）该多项式的值与x无关，所以15m﹣6＝0，则m＝【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，用方案一共收费（1500+240x）元；用方案二共收费（270x﹣1350）元；（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．【分析】（1）方案一的收费为：（1500+240x）元