黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B． C．x+2y＝1 D．2．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A． B． C． D．3．图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．4．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣75．如图．已知O是直线AB上一点，∠1＝50°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．25° B．50° C．65° D．70°6．如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（）A．52° B．62° C．72° D．82°7．下列判断正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则＝ C．若＝，则a＝b D．若a2＝7a，则a＝78．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108 B．54﹣x＝20%（108+x） C．54+x＝20%×162 D．108﹣x＝20%（54+x）9．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？A．13 B．14 C．15 D．1610．下列命题：①相等的角是对顶角②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共计30分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件，使AB∥CD．13．16的算术平方根是．14．如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，则∠D＝度．15．当x＝时，代数式与1﹣的值相等．16．如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为．17．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．18．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C1466419．已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是．20．定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝9，那么x＝．三、解答题（21题8分，22题6分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共计60分）21．（8分）解下列方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；（2）3x+＝．22．（6分）如图，三角形ABC的位置如图所示．（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）三角形A1B1C1的面积为平方单位．23．（8分）完成下面的证明：如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵AB∥EF，∴∠APE＝（）．∵EP⊥EQ，∴∠PEQ＝（）．即∠2+∠3＝90°．∴∠APE+∠3＝90°．∵∠1+∠APE＝90°，∴∠1＝．∴∥CD（）．又∵AB∥EF，∴AB∥CD（）．24．（8分）列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究．学校组织七年级同学走进中国科技馆．亲近科学，感受科技魅力，来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a米．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒．当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？25．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD与EC平行吗？请说明理由．（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．26．黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯14000千克．（1）求A，B两个品种黑马铃薯平均亩产量各多少千克？（2）根据如图信息，求收购时A、B两种马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？（3）在（2）的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱40千克，B品种每箱100千克，老李给出如下优惠：收购A或B的数量（单位：箱不超过30箱超过30箱优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱B的收购价比第一次的收购价降低，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多11400元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？27．已知EG平分∠BEF，且∠FGE＝∠FEG．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点K在AB、CD之间，连接EK、GK，GK交EF于点Q，使∠K＝∠KEF+∠KGC．求证：EK平分∠AEF；（3）如图3，在（2）的条件下，在线段EF上取一点Ⅰ，连接IG，使∠EIG＝2∠EKG，过点K作KM∥IG交EF于点L，交CD于点M，使得∠GEF﹣∠GKM＝45°，连接KI．若LK+GI＝10，三角形KIG的面积为6，求QI的长．

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B． C．x+2y＝1 D．解：A、该方程中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不符合题意；B、该方程是一元一次方程，故符合题意；C、该方程有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；D、该方程中分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；故选：B．2．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A． B． C． D．解：由平移定义得，平移只改变图形的位置，观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到，A，C，D均不能由图形a通过平移得到，故选：B．3．图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选：C．4．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，∴2×1+m＝5，∴m＝3，故选：A．5．如图．已知O是直线AB上一点，∠1＝50°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．25° B．50° C．65° D．70°解：由邻补角互补，得∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，由OD平分∠BOC得∠2＝∠BOC＝×130°＝65°，故选：C．6．如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（）A．52° B．62° C．72° D．82°解：如图：∵CD∥EF，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝108°，∴∠2＝72°，故选：C．7．下列判断正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则＝ C．若＝，则a＝b D．若a2＝7a，则a＝7解：A、两边加不同的整式，故这个选项不符合题意；B、当c＝0时，等式的两边都除以c无意义，等式不一定成立，故这个选项不符合题意；C、等式的两边都乘以c，等式仍成立，故这个选项符合题意；D、当a＝0时，等式仍成立，故a＝0或7，故这个选项不符合题意；故选：C．8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108 B．54﹣x＝20%（108+x） C．54+x＝20%×162 D．108﹣x＝20%（54+x）解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．故选：B．9．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？A．13 B．14 C．15 D．16解：设应该分配x名工人生产螺栓，y人生产螺母，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套，由题意得：，解得：，即应该分配15名工人生产螺栓，20人生产螺母，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套，故选：C．10．下列命题：①相等的角是对顶角②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题；③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项命题是假命题；故选：A．二、填空题（每题3分，共计30分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．12．如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件∠1＝∠2（答案不唯一），使AB∥CD．解：当∠1＝∠2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD；当∠A＝∠DCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB∥CD；当∠A+∠ACD＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；当∠ABD+∠D＝180°时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．13．16的算术平方根是4．解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，故答案为：4．14．如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，则∠D＝100度．解：∵AB∥CD，∠B＝80，∴∠BCD＝∠B＝80°，∵BC∥ED，∴∠D+∠BCD＝180°，∴∠D＝180°﹣∠BCD＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100．15．当x＝﹣1时，代数式与1﹣的值相等．解：根据题意得：＝1﹣，去分母得：3（1﹣x）＝6﹣2（x+1），去括号得：3﹣3x＝6﹣2x﹣2，移项合并同类项得：﹣x＝1，系数化1，得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．16．如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为36°．解：如图，∵∠1＝108°，∴∠3＝180°﹣∠1＝72°，∵l∥AB，∴∠A＝∠3＝72°，∠B＝∠2，∵∠A＝2∠B，∴∠2＝∠B＝∠A＝36°．故答案为：36°．17．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为5x+45＝7x+3．解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．18．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了17道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C14664解：设答对一题得a分，答错一题得b分，依题意，得：，解得：．设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，解得：x＝17．故答案为：17．19．已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是10°或130°．解：因为∠A与的∠B两边分别平行，所以∠A与∠B相等或互补，因为∠A比∠B的3倍少20°，所以∠A＝3∠B﹣20°，①当∠A＝∠B时，∠A＝3∠A﹣20°，解得∠A＝10°；②当∠A+∠B＝180°时，∠A＝3（180°﹣∠A）﹣20°，解得∠A＝130°．所以∠A的大小是10°或130°．故答案为：10°或130°．20．定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝9，那么x＝2．解：∵（2x，3）•（3，﹣1）＝9，∴2x•3+3×（﹣1）＝9，6x﹣3＝9，6x＝9+3，6x＝12，x＝2，故答案为：2．三、解答题（21题8分，22题6分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共计60分）21．（8分）解下列方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；（2）3x+＝．解：（1）去括号，得：2x+16＝3x﹣3，移项，得：2x﹣3x＝﹣3﹣16，合并同类项，得：﹣x＝﹣19，系数化为1，得：x＝19；（2）去分母，得：18x+3（x﹣1）＝2（2x﹣1），去括号，得：18x+3x﹣3＝4x﹣2，移项，得：18x+3x﹣4x＝﹣2+3，合并同类项，得：17x＝1，系数化为1，得：x＝．22．（6分）如图，三角形ABC的位置如图所示．（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）三角形A1B1C1的面积为平方单位．解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求.（2）三角形A1B1C1的面积为＝（平方单位）．故答案为：．23．（8分）完成下面的证明：如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵AB∥EF，∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∵EP⊥EQ，∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）．即∠2+∠3＝90°．∴∠APE+∠3＝90°．∵∠1+∠APE＝90°，∴∠1＝∠3．∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．又∵AB∥EF，∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∵EP⊥EQ，∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）．即∠2+∠3＝90°．∴∠APE+∠3＝90°．∵∠1+∠APE＝90°，∴∠1＝∠3．∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．又∵AB∥EF，∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．24．（8分）列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究．学校组织七年级同学走进中国科技馆．亲近科学，感受科技魅力，来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a米．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒．当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？解：∵②，③，④小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒．∵每个小球的高度差均为a米，∴②由图2运动到图3的路程是2×a＝2a，⑦由图3运动到图2的路程就4×a＝4a，根据题意得，a＝2，∴②小球运动2×2＝4（米）25．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD与EC平行吗？请说明理由．（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．【解答】（1）AD与EC平行，证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换），∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝76°，∴∠BDC＝76°，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝∠BDC＝38°（角平分线定义），∴∠2＝∠ADC＝38°（已证），又∵DA⊥FA，AD∥CE，∴CE⊥AE，∴∠AEC＝90°（垂直定义），∵AD∥CE（已证），∴∠FAD＝∠AEC＝90°（两直线平行，同位角相等），∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣38°＝52°．26．黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯14000千克．（1）求A，B两个品种黑马铃薯平均亩产量各多少千克？（2）根据如图信息，求收购时A、B两种马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？（3）在（2）的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱40千克，B品种每箱100千克，老李给出如下优惠：收购A或B的数量（单位：箱不超过30箱超过30箱优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱B的收购价比第一次的收购价降低，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多11400元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？【解答】（1）解：设B的亩产量为y千克，则A的亩产量为y（1﹣20%）根据题意更方程5y（1﹣20%）+10y＝14000解得y＝1000A．的亩产量为1000×（1﹣20%）＝800（千克）答：A的亩产量为800千克，B的亩产量为1000千克．（2）解：设A品种每箱m元，B品种每箱n元．，解得方程组，答：收购时A种马铃薯每箱的收购价格是200元，B种马铃薯每箱的收购价格是300元；（3）A产品共有的箱数：800×5÷40＝100（箱），B产品共有的箱数：1000×10÷100＝100（箱），设第一次收购A产品a箱，第二次收购（100﹣a）箱，则B产品第一次收购为（60﹣a）箱．[200a×95%+300（60﹣a）]×80%＝[200（1