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文档简介
江苏省徐州市新沂市2024届中考押题数学预测卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.的相反数是()A.﹣ B. C. D.22.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>13.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是()A.1B.12C.134.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如果,那么代数式的值为()A.1 B.2 C.3 D.46.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D7.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E;B、E是半圆弧的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.8.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠ACB度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中点,G是△ABC的重心,如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交,那么r的取值范围是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<1010.下列计算正确的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a311.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为()A. B.C. D.12.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是()A.1:2: B.2:3:4 C.1::2 D.1:2:3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为______元.14.太极揉推器是一种常见的健身器材.基本结构包括支架和转盘,数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量:如图,立柱AB的长为125cm,支架CD、CE的长分别为60cm、40cm,支点C到立柱顶点B的距离为25cm.支架CD,CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°,转盘的直径FG=MN=60cm,D,E分别是FG,MN的中点,且CD⊥FG,CE⊥MN,则两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为_____cm.(结果保留根号)15.如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升______cm.16.如图,在正方形中,对角线与相交于点,为上一点,,为的中点.若的周长为18,则的长为________.17.一个不透明的袋子中装有5个球,其中3个红球、2个黑球,这些球除颜色外无其它差别,现从袋子中随机摸出一个球,则它是黑球的概率是_____.18.在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个,每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回,摸球三次,“仅有一次摸到红球”的概率是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:.化简:.20.(6分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?21.(6分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是AB、BC边的中点,AF与CE交点G,求证:AG=CG.22.(8分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.求口袋中黄球的个数;甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;23.(8分)小雁塔位于唐长安城安仁坊(今陕西省西安市南郊)荐福寺内,又称“荐福寺塔”,建于唐景龙年间,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小明在学习了锐角三角函数后,想利用所学知识测量“小雁塔”的高度,小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°,接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°.已知AB⊥BD,CD⊥BD,请你根据题中提供的相关信息,求出“小雁塔”的高AB的长度(结果精确到1米)(参考数据:sin37.5°≈0.61,cos37.5°≈0.79,tan37.5°≈0.77)24.(10分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.25.(10分)如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.(1)求证:GF=BF;(2)若EB=1,BC=4,求AG的长;(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FO•ED=OD•EF.26.(12分)校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.27.(12分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级600名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生人数是人;(2)图2中α是度,并将图1条形统计图补充完整;(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人;(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解题分析】分析:根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解:的相反数是.故选A.点睛:熟记相反数的定义:“只有符号不同的两个数(实数)互为相反数”是正确解答这类题的关键.2、A【解题分析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故选A.【题目点拨】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.3、B【解题分析】试题解析:能够凑成完全平方公式,则4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符号一定是:“+”,此题总共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四种情况,能构成完全平方公式的有2种,所以概率是12故选B.考点:1.概率公式;2.完全平方式.4、A【解题分析】
①正确.只要证明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;②正确.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出=,由AE=AD=BC,推出=,即CF=2AF;③正确.只要证明DM垂直平分CF,即可证明;④正确.设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,可得tan∠CAD===.【题目详解】如图,过D作DM∥BE交AC于N.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∴∠EAC=∠ACB.∵BE⊥AC于点F,∴∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正确;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=.∵AE=AD=BC,∴=,∴CF=2AF,故②正确;∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF.∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正确;设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,∴tan∠CAD===.故④正确.故选A.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意:相似三角形的对应边成比例.5、A【解题分析】
先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继而将3x=4y代入即可得.【题目详解】解:∵原式===∵3x-4y=0,∴3x=4y原式==1故选:A.【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.6、B【解题分析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD,然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD,从而可对各选项进行判断.【题目详解】解:∵直径CD⊥弦AB,∴弧AD=弧BD,∴∠C=∠BOD.故选B.【题目点拨】本题考查了垂径定理和圆周角定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7、D【解题分析】
连接BD,BE,BO,EO,先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数,再利用弧长公式求出半圆的半径R,再利用圆周角定理求出各边长,通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE,然后分别求出面积相减即可得出答案.【题目详解】解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的长为,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=故选:D.【题目点拨】本题主要考查弧长公式,扇形面积公式,圆周角定理等,掌握圆的相关性质是解题的关键.8、C【解题分析】
连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及可得的度数,然后根据,可得的度数,因为是圆的直径,所以,根据三角形内角和即可求出的度数。【题目详解】连接BC.∵PA,PB是圆的切线∴在四边形中,∵∴∵所以∵是直径∴∴故答案选C.【题目点拨】本题主要考察切线的性质,四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。9、D【解题分析】延长CD交⊙D于点E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中点,∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C与⊙D相交,⊙C的半径为r,∴,故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等,根据知求出CG的长是解题的关键.10、D【解题分析】
根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算,选出正确答案.【题目详解】,A选项错误;(﹣a2)3=-a6,B错误;,C错误;.6a2×2a=12a3,D正确;故选:D.【题目点拨】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查,熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.11、A【解题分析】设身高GE=h,CF=l,AF=a,当x≤a时,在△OEG和△OFC中,∠GOE=∠COF(公共角),∠AEG=∠AFC=90°,∴△OEG∽△OFC,∴,∵a、h、l都是固定的常数,∴自变量x的系数是固定值,∴这个函数图象肯定是一次函数图象,即是直线;∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短,到灯下的时候,将是一个点,进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.故选A.12、D【解题分析】试题分析:图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD;在直角△OCD中,∠DOC=60°,则OD:OC=1:2,因而OD:OC:AD=1:2:1,所以内切圆半径,外接圆半径和高的比是1:2:1.故选D.考点:正多边形和圆.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3【解题分析】试题分析:设最大利润为w元,则w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴当x=3时,二次函数有最大值3,故答案为3.考点:3.二次函数的应用;3.销售问题.14、10【解题分析】
作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,FQ∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.解直角三角形求出FP、NT即可解决问题.【题目详解】解:作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,FQ∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.由题意△QDF,△QCH都是等腰直角三角形,四边形FQHJ是矩形,∴DF=DQ=30cm,CQ=CD−DQ=60−30=30cm,∴FJ=QH=15cm,∵AC=AB−BC=125−25=100cm,∴PF=(15+100)cm,同法可求:NT=(100+5),∴两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为=(15+100)-(100+5)=10故答案为:10【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.15、10或1【解题分析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况,画出符合题意的图形进行求解即可得.【题目详解】如图,作半径于C,连接OB,由垂径定理得:=AB=×60=30cm,在中,,当水位上升到圆心以下时
水面宽80cm时,则,水面上升的高度为:;当水位上升到圆心以上时,水面上升的高度为:,综上可得,水面上升的高度为30cm或1cm,故答案为:10或1.【题目点拨】本题考查了垂径定理的应用,掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.16、【解题分析】
先根据直角三角形的性质求出DE的长,再由勾股定理得出CD的长,进而可得出BE的长,由三角形中位线定理即可得出结论.【题目详解】解:∵四边形是正方形,∴,,.在中,为的中点,∴.∵的周长为18,,∴,∴.在中,根据勾股定理,得,∴,∴.在中,∵,为的中点,又∵为的中位线,∴.故答案为:.【题目点拨】本题考查的是正方形的性质,涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识,难度适中.17、【解题分析】
用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.【题目详解】解:∵袋子中共有5个球,有2个黑球,∴从袋子中随机摸出一个球,它是黑球的概率为;故答案为.【题目点拨】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.18、【解题分析】摸三次有可能有:红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能,其中仅有一个红坏的有:红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种,所以“仅有一次摸到红球”的概率是.故答案是:.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)5;(2)-3x+4【解题分析】
(1)第一项计算算术平方根,第二项计算零指数幂,第三项计算特殊角的三角函数值,最后计算有理数运算.(2)利用完全平方公式和去括号法则进行计算,再进行合并同类项运算.【题目详解】(1)解:原式(2)解:原式【题目点拨】本题考查实数的混合运算和整式运算,解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.20、1平方米【解题分析】
设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务,即可得出关于x的分式方程,解之即可得出结论.【题目详解】解:设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,根据题意得:﹣=11,解得:x=500,经检验,x=500是原方程的解,∴1.2x=1.答:实际平均每天施工1平方米.【题目点拨】考查了分式方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出分式方程.21、详见解析.【解题分析】
先证明△ADF≌△CDE,由此可得∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,再根据∠EAG=∠FCG,AE=CF,∠AEG=∠CFG可得△AEG≌△CFG,所以AG=CG.【题目详解】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∵E、F分别是AB、BC边的中点,∴AE=ED=CF=DF.又∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED.∴∠AEG=∠CFG.在△AEG和△CFG中,∴△AEG≌△CFG(ASA).∴AG=CG.【题目点拨】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质,关键是要灵活运用全等三角形的判定方法.22、(1)1;(2)【解题分析】
(1)设口袋中黄球的个数为x个,根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案;【题目详解】解:(1)设口袋中黄球的个数为个,根据题意得:解得:=1经检验:=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为:.【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.23、43米【解题分析】
作CE⊥AB于E,则四边形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,设AB=x.根据tan∠ACE=,列出方程即可解决问题.【题目详解】解:如图,作CE⊥AB于E.则四边形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,设AB=x.在Rt△ABD中,∵∠ADB=45°,∴AB=BD=x,在Rt△AEC中,tan∠ACE==tan37.5°≈0.77,∴=0.77,解得x≈43,答:“小雁塔”的高AB的长度约为43米.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会用构建方程的思想思考问题.24、⊙O的半径为.【解题分析】
如图,连接OA.交BC于H.首先证明OA⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,设⊙O的半径为r,在Rt△BOH中,根据BH2+OH2=OB2,构建方程即可解决问题。【题目详解】解:如图,连接OA.交BC于H.∵点A为的中点,∴OA⊥BD,BH=DH=4,∴∠AHC=∠BHO=90°,∵,AC=9,∴AH=3,设⊙O的半径为r,在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,∴42+(r﹣3)2=r2,∴r=,∴⊙O的半径为.【题目点拨】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.25、(1)证明见解析;(2)AG=;(3)证明见解析.【解题分析】
(1)根据正方形的性质得到AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,根据相似三角形的性质列出比例式,等量代换即可;(2)根据勾股定理求出AE,根据相似三角形的性质计算即可;(3)延长GF交AM于H,根据平行线分线段成比例定理得到,由于BM=BE,得到GF=FH,由GF∥AD,得到,等量代换得到,即,于是得到结论.【题目详解】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,∵GF∥BE,∴GF∥BC,∴GF∥AD,∴,∵AB∥CD,,∵AD=CD,∴GF
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