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文档简介

3.3幂函数（1）如果张红购买了单价为1元/kg的某种蔬菜wkg，那么她需要支付的钱数p=____,这里p是w的函数。

（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=_____,这里S是a的函数。（3）如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=____,这里V是b的函数。b3

W(4)如果一正方形场地面积为S，那么这个正方形的边长c=____,这里c是S的函数。

（5）如果某人在t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v=____,这里v是t的函数

一、新课导入二、探究新知

v=t

-1p=w1观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？二、探究新知

观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？（1）解析式具有幂的形式；（2）幂的底数为自变量，指数是常数。

常数自变量二、探究新知幂函数的概念：

一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数注意：幂函数的自变量系数是1，并且项数只有一项

结合以往学习函数的经验，该如何来研究一类函数的性质呢？函数的解析式定义域函数图像值域，单调性，奇偶性三.探究幂函数的图像和性质

三.探究幂函数的图像和性质

幂函数的图象

-3.38-1.50011

-1

-1…………3.381.5

001121.4131.734262.45……

112-1-1-22-2…………y=x2y=x3y=x-1y=x123-1-21234-1o4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)解析式y=xy=x2y=x3y=x-1图象定义域RRR

.

.{x|x≠0}[0,+∞)值域R

.R

.

.奇偶性

函数

函数

函数____函数

.函数单调性在(-∞,+∞)上单调

.在(-∞,0]上单调

,在(0,+∞)上单调

.在(-∞,+∞)上单调

.在(0,+∞)上单调

.在(-∞,0)上单调

,在(0,+∞)上单调

.定点

.[0,+∞)奇递增偶奇非奇非偶{y|y≠0}[0,+∞)递减递增递增奇递增递减递减(1,1)观察图像和解析式，总结函数的性质，完成表格思考：结合函数图像和表格，总结它们具有哪些共同性质？

有哪些不同的性质？提示：（1）图像的分布区域，公共点

（2）函数的对称性

（3）函数的变化趋势思考：结合函数图像和表格，总结它们具有哪些共同性质？

有哪些不同的性质？函数图像都过第一象限和（1,1）共性：奇偶性不同：y=x，y=x3，y=x-1是奇函数y=x2是偶函数单调性不同：

在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近y=x-1特性一般幂函数的性质

证明：定义域是[0,+∞)，∀x1，x2，且x1<x2，有

所以f(x1)<f(x2)，即幂函数f(x)是增函数四、巩固提升练习：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小

五、归纳总结1.概念：幂函

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