多边形的内角和与外角和正式

§7.3.2多边形的内角和与外角和

1精选ppt1、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线将n边形分成了________个三角形。2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。〔n-3〕〔n-2〕温故知新3、三角形的内角和等于

____,外角和等____。180○360○2精选ppt问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如下图，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？ABCD想一想3精选pptB

ACDE探究15边形内角和=3×180°=540°探究：n边形内角和4精选ppt多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°5精选ppt总结：n边形内角和公式B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°6精选ppt反思：我们是怎样求多边形内角和的？B

ACDGFE就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。7精选pptAEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE如何割法:o把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？8精选pptn边形内角和公式的应用B

ACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°9精选ppt1、〔抢答〕8边形的内角和等于多少度？十边形呢？〔8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°

随堂练习10精选ppt练习：看谁求得又快又准！x°140°∟x°（1）∟120°150°2x°x°120°80°75°x°X=65X=60X=95火眼金睛〔2〕〔3〕11精选ppt例1:四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°12精选ppt

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

6EBCD1

2

3

4

5

A13精选ppt

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和

结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5个平角-5边形内角和=5×180°14精选ppt探究如果将例2中五边形换成n边〔n≥3〕可以得到同样的结果吗？n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°15精选ppt从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。16精选ppt由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º练习1练习2综合17精选ppt练一练练习1：如果一个多边形的每一个外等于30°,那么这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练习1练习2综合18精选ppt练一练练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练习1练习2综合19精选ppt练习.一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=360º。解得:n=4

∴这个多边形的边数为4。练习1练习2综合20精选ppt感悟与反思n边形内角和=(n－2)·180°n边形外角和=360°n边形外角和=n个平角-n边形内角和

通过这节课的学习你有哪些收获？

计算公式；21精选ppt解决问题的方法1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。22精选ppt作业

P84习题7.3的2、6题

再见23精选ppt24精选ppt

知识拓展

平面镶嵌25精选ppt1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加〔