多边形的内角和

11.3.2多边形的内角和1精选ppt

学习目标

理解，识记并会正确运用多边形的内角和公式.会正确运用多边形的内角和公式求角.2精选ppt

指导自学：

认真看课本〔P21—P22例1〕要求：1.想一想“探究〞中的问题，并结合图形填空,理解并能口述多边形内角和公式的推导过程,想一想P22“云图〞中的问题;2.注意例1的第一步，思考是如何运用多边形内角和公式的.如有疑问，小声问同学或举手问老师.5分钟后，比谁能合上课本口述多边形内角和公式的推导过程，并会运用多边形的内角和公式做对检测题.3精选pptn边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2〔n-2〕·180º1×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º························由特殊到一般

4精选ppt例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－〔∠A＋∠C〕=360°－180°=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.典例精析5精选ppt【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，假设BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形．运用了整体思想6精选ppt例2

一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，那么〔n-2〕•180=360+720，解得n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，〔8-2〕×180°=1080°，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．典例精析7精选pptEBCD123

45A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？8精选ppt在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关9精选ppt1.一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.2.一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.3.一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．4.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．10精选ppt5.如下图，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．15011精选ppt6.一个多边形的内角和不可能是〔〕A.1800°B.540°C.720°D.810°D7.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于〔〕A.360°B.540°C.720°D.900°B12精选ppt检测：从n边形的一个顶点出发，可以作___条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于________________.多边形的外角和等于________.一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？4.一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？多边形的变数345678内角和

外角和

6.填表13精选ppt拓展训练1.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和〔〕A.都不变B.内角和增加180°，外角和不变C.都增加180°D.内角和增加180°，外角和减少180°2..周长为72且内角和为1080°的正n边形的边长为__________.3.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的内角和是〔〕A.360°B.720°C.1800°D.1440°4.一个多边形中，锐角最多有〔〕〔提醒：利用外角和定理推理〕A.1个B.2个C.3个D.4个5.假设正n边形的一个外角不大于40°，那么它的边数是〔〕A.n=8B.n=9C.n>9且n为整数D.