2023年中考数学应用题特训《反比例函数的应用》原卷

反比例函数的应用

二疆代候建

根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的

数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析.首先弄清题意，找出等量关系,

再进行等式变形即可得到反比例函数关系式.

根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系

数法去完成的.

注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围.

暨今妻债依

1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关

系，它的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）

①这个反比例函数解析式为/=2；②蓄电池的电压是36V；③当R=2Q时，，=13A；④当/410A时，

K

2.如图，一块方砖的三个面A8,C,其中B面为正方形，AC两个面为矩形，8面的的面积小于A面的面

积.若将A,8,C三个面分别向下放在桌面上，则地面所受压强分别为外,乙，压强的计算公式为P=（，

其中P是压强，尸是压力（由于方砖的重量不变，故尸不变），s是受力面积，则与，耳,耳的大小关系正确

的是（）

A.P,、>PB>P<B.PA>PC=PHC.P<=P,\>PBD.Pn>P,\=P<

3.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如

图2是该台灯的电流/（A）与电阻缺。）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880,0.25）.根据图象可知，

下列说法不正确的是（）

B.当/=0.5时，R=440

C.当R>1(XX)时，/>0.22

D.当880<R<1000时，/的取值范围是0.22</<0.25

4.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作（加为1〜

4的整数），函数y=f（x>0）的图象为曲线L若曲线L使得7；T4,这些点分布在它的两侧，每侧各2个

点，则％的取值范围是（）

A.8<^<12B.S<k<UC.8<k<\2D.8<%<12

5.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子.设=x

米，5C=y米，则下列说法正确的是（）

A.y关于尤的函数关系式为y=9

X

B.自变量x的取值范围为x>0,且y随x的增大而减小

C.当>26时，x的取值范围为1.2VXW2

D.当AB为3米时，8C长为6米

6.甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在

平面直角坐标系中，其中点的横坐标X表示该校参赛人数，纵坐标），表示竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数

与该校参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则

这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

y

；甲

\•乙

、T

丙.——

0X

A.甲B.乙C.丙D.T

7.一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图是该台

灯的电流/（A）与电阻R（Q）成反比例函数的图象，该图象经过点尸（880,0.25）.根据图象，下列说法正确的

B./与R的函数关系式是/=200R（R>0）

C.当R>1000时，/>0.22

D.当88（）<R<1（XX）时，/的取值范围是0.22</<0.25

8.如图是6个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角和凹入的角的顶点记作A“

（〃为1~11的整数），函数y」（x>0）的图象为L

(1)若L过点A，贝|〃=

(2)若L过4,则L一定过另一点4,,则拼=

(3)若L使得A~，这些点分布在它的两侧，且一侧5个点一侧6个点，请写出符合要求的上的所有整数

值：.

9.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着

前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(n?)的反比例函数，

其图象如图所示，当木板压强是6000Pa时，木板的面积是

10.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15〜20℃的条件下生长最快

的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度乂C)随时间x(小时)变化的函数图

象，其中3c段是双曲线＞的一部分，则下列说法错误的是()

B.当x=l时，大棚内的温度为15℃

C.恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时

D.恒温系统在这天保持大棚内温度在15~20℃的时间有16小时

II.办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20C,水温到100C时停止加热，此后水温开始下

降.水温y(℃)与开机通电时间x(min)成反比例关系.若水温在2CTC时接通电源，一段时间内，水温y

与通电时间x之间的函数关系如图所示.

(2)求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；

(3)如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80℃的时间有多少？

12.某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天

恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度乂℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启

后阶段，双曲线的一部分CO表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：

(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少C；

(2)求全天的温度了与时间x之间的函数关系式;

(3)若大棚内的温度低于10(℃)不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小

时？

13.李海要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y(分)与录入文字的速度x(字/分)之间的函数关系如

图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若李海在15：00开始录入，要求完成录入时间不超过当日15：40,那么李海每分钟至少应录入多少个字？

14.如图1是某型号冷柜，如图2是该型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图，该冷柜的工作过

程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到-20℃时制冷停止，温度开始

逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作.通过分析发现，当04x<4

时，温度y是时间x的一次函数；当4Vx4r时，温度y是时间x的反比例函数.

⑴求f的值；

(2)当前冷柜的温度-20℃,冷柜继续工作36分钟，此时冷柜中的温度是℃.

15.受新冠肺炎疫情的影响，某化工厂从2022年1月开始产量下降.借此机会，为了贯彻“发展循环经济,

提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间

成反比例函数；从6月初开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2022年1

月为第1个月，第为正整数)个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：

(1)分别直接写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与尤的函数表达式，并写出自变量范围；

(2)到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？

(3)当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？

16.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.图是试验阶段的某天恒

温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、8c表示恒温系

统开启阶段，双曲线的一部分8表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：

(1)求这天的温度y与时间x(O4xV24)的函数关系式；

(2)若大棚内的温度低于1()。＜2时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬

菜避免受到伤害？

17.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路

线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道.每块木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(n?)的反比例函数,

(1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；

(2)如果要求压强不超过8(XX)Pa,选用的木板的面积至少要多大？

18.华鑫公司投资540万元购进一条生产线生产销售某产品，假定产销平衡，没有产品积压，生产销售这

种产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量了(万件)与销售价格x(元/件)的关系如

图，其中48段为反比例函数图象的一部分，设华鑫公司生产销售这种产品的年利润为卬(万元).

⑴请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；

(2)求出这种产品的年利润w(万元)与x(元/件)之间的函数关系式：并求出年利润的最大值；

(3)华鑫公司计划五年刚好收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)？

19.已知电源电压U=6V且保持不变，试验用到的定值电阻的阻值为5C,10C,15。，20Q,25Q；滑动变

阻器P.在确保电路安全无故障的情况下，李老师开始实验，多次更换定值电阻R,调节滑动变阻器的滑片，

使电压表示数保持不变，记录下电流表的示数，得到下表.

(1)从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画电流/随电阻R的变化规律，请直接写出/与R的函数关系

式__________

(2)在(1)的条件下，直接写出〃?，”的值，并画出该函数在第一象限的图象;

(3)已知该滑动变阻器?允许通过的最大电流为1A,记其电阻为七.将定值电阻R更换为一电阻箱根

据物理知识可知电源电压。=/x(R,,+RJ.在(1)的条件下，当电阻箱可调电阻的取值范围为2c<&<25c

时，为保证电路安全，七取值范围是.

20.某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧

释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量丁(mg)与燃烧时间x(min)之间的函数关系如图所示，其

中当x<5时，y是x的正比例函数，当时，>是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问

题:

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求点尸的坐标；

(3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于4mg的时间超过20分钟，即为有效消毒，请

问本题中的消毒是否为有效消毒？

21.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体

的压强M^a)与气体体积叭ml)满足反比例函数关系，其图像如图所示.

"MPa

400-\

300-\

200-…—200)

100----------

010203()4050»7m|

(1)求反比例函数的表达式.

(2)当气体体积为60ml时,气体的压强为kPa.

(3)若注射器内气体的压强不能超过500火Pm则其体积K要控制在什么范围？

22.如图，有一个人站在球台EF(水平)上去打高尔夫球，球台到x轴的距离为8米，与y轴相交于点E,

弯道R4：y=人与球台交于点F,且切=3米，弯道末端A8垂直x轴于8,且AB=1.5米，从点E处飞出

X

的红色高尔夫球沿抛物线以了=-/+笈+8运动，落在弯道£4的。处，且。到x轴的距离为4米；

y

(1)A的值为；点。的坐标为;b=；

(2)红色球落在。处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高点坐标为2(10,5).

①求G的解析式，并说明小球能否落在弯道E4上？

②在x轴上有托盘8C=2,若小球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距离为d,则d的取值范围是什

么？

(3)若在红色球从E处飞出的同时，一黄色球从点E的正上方例(0,m)飞出，它所运行轨迹与抛物线L形状

相同，且黄色球始终在红色球的正上方，当红色球到轴的距离为4米，且黄球位于红球正上方超过6米的

位置时，直按与学，"的取值范围.

23.某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米.

(1)该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？

(2)游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时.

①写出y与x的函数关系式；

②当x=225时，求y的值；

③如果增加排水管，使每小时排水量达到$立方米，则时间)会(选填“增大”或“减小”).

④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？

24.电灭蚊器的电阻y(kn)随温度x/c)变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温KTC上升到30。(2时,

电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30。(：时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，

电阻y(g)与温度M℃)之间的函数式为丫=微工-6"230).

(1)当10Vx<3()时，求)与x之间的关系式；

(2)电灭蚊器在使用过程中，温度1在什么范围内时，电阻不超过5kQ?

25.为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍lOmin,然后

打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量y(mg/m3)与时间X(min)之间的函数图像如图所示，打开门

窗前为线段。4和线段A3,打开门窗后为反比例函数关系.

(1)求线段OA和反比例函数的表达式；

(2)当室内空气中的含药量不低于4mg/m、且持续时