2021年【通用版】高考物理训练《质点的直线运动》（含解析）

【通用版】为考麴理专题利秣

专题01质点的直线运动

第一部分名师综述

本专题中的难题分为二，一为对运动图像的考查，对图像的考查范围很广，涉及的内容页比较多，几乎涉

及了直线运动中的所有知识以及应用，特别是利用图像处理追击相遇问题时高考考查的重难点，在解题过

程中，要注意分析图像的轴、点、线、面积、斜率等方面，考查方式多为选择题。二是对多过程直线运动

的考查，综合了匀变速直线运动公式、追击相遇问题，考查方式多为计算题，在做题过程中需要（1）要养

成画物体运动示意图，或者X-t图象与V-t图象的习惯，特别是比较复杂的运动，画出示意图或者运动图

像可使运动过程直观化，物理过程清晰，便于研究，（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运

动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在哪些联系。

第二部分精选试题

一、单选题

1.如图所示，在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球，将小球拉至A点，使细线处于拉直状态，由静止开

始释放小球，不计摩擦，小球可在A、B两点间来回摆动.当小球摆到B点时，细线恰好断开，则小球将（）

C.沿BC方向运动D.沿BD方向运动

【答案】B

【解析】

由于小球被静止释放，不计摩擦，它可在A、B两点间来回摆动。当小球摆到B点时，小球速度恰好为零,

此时若细线恰好断开，则小球只受重力作用而竖直下落。所以，将沿BE方向运动。故选B。

【点睛】此题考查了学生力和运动之间的关系，力可以改变物体的形状或运动状态。在此题中，小球由于

重力作用将由静止下落。解决此题的关键是判断出在B点的运动状态。

2.如图所示为a、b、c三个质点运动的速度-时间图象（y-力图象），若三质点同时从同一位置出发则关

于三个质点的运动，下列说法中正确的是

A./时刻a、6两质点的速度大小相等、方向和反

B./时刻后，质点6位于a、c的前面

C.0~/时间内，a位于汰c两质点的前面

D.0~/时间内，a、£两质点间的距离在不断减小

【答案】C

【解析】

A、tl时刻a、b两图象对应的速度相等且均为正值，表示运动方向均为正方向，A错误。B、C、三质点从

同一地点出发，tl时所围的面积表示位移，可得a在最前，其次是b,最后是c,B错误，C正确。D、O~tl

时间内，可读出Va>Vb，则a、b之间的距离不断增大，D错误。故选C。

【点睛】利用匀变速直线运动图象分析追击与相遇，要注意明确图象的性质，图象的正负表示运动方向，

图象的斜率表示加速度，能根据图象的面积求解位移.

3.一个物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示，则该物体：

()

A.0〜Is内加速运动，Is〜3s内减速运动，第3s末回到出发点

B.0~3s内物体位移是12m

C.0〜Is内与Is〜3s内的平均速度相同

D.2s时的速度方向与0.5s时的速度方向相反

【答案】C

【解析】A、物体在第1s内从静止开始匀加速运动，第2、3s内沿原方向做匀减速运动，根据“面积”

等于速度的变化量可知，3s末物体的速度为零，所以第3s末没有回到出发点.故A错误；B、C、0~ls的

位移％=044>1=2m,ls~3s的位移/="^x2=4m,故无=办+赴=6m；而匕=N=2m/s,

22。

为=巴=2加5,则B错误，C正确。D、第3s末速度为零，故2s时和0.5s的速度方向相同，D错误.故

’2

选C.

【点睛】解决本题的关键根据加速度时间图线，知道物体做周期性运动，掌握''面积”等于速度的变化量

和运动学公式，并分别求速度和位移.

4.甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。t=0时，两车间距为°；。时刻，甲、乙两车

相遇。0~。时间内甲车发生的位移为s,下列说法正确的是（）

A.0~0时间内甲车在前，0~2。时间内乙车在前

B.0~2O时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍

C.2涧刻甲、乙两车相距To

D.〃=?

【答案】D

【解析】

由图知在0〜tO时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A错误；0〜2to时间内甲车

平均速度的大小六。，乙车平均速度;vo,所以B错误；由题意知，图中阴影部分面积即为位移S0,根据几

何关系知，三角形ABC的面积对应位移S0/3,所以可求三角形OCD的面积对应位移SO/6,所以0—to时

间内甲车发生的位移为s=S0+SO/6,得s0、s,故D正确；2to时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC

的面积即SO/3,所以C错误。

5.A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移一时间（x-t）图像，图中a、b分别

为A、B两球碰撞前的图线,c为碰撞后两球共同运动的图线.若A球的质量.=2，则由图可知下列结

论正确的是（）

A.A、B两球碰撞前的总动量为3kg-m/s

B.碰撞过程A对B的冲量为-4N•s

C.碰撞前后A的动量变化为4kg•m/s

D.碰撞过程A、B两球组成的系统损失的机械能为10J

【答案】D

【解析】-

【详解】

A、由s-t图像可以知道：碰撞前A的速度为丫人=苧=—3m/s；

碰撞前B的速度VB=三=2m/s,

碰撞后AB的速度为vc=下=—lm/s

根据动量守恒可知nibVB-mavA=-(ma+mb)vc

代入速度值可求得：mb=Jkg

所以碰撞前的总动量为mbVB-mavA=-^kg-m/s,故A错误；

B、碰撞时A对B所施冲量为即为B的动量变化量△PB=一叫vc-mbvB=-4N.s故B正确；

C、根据动量守恒可知APA=-APB=4N♦s=4kg-m/s,故C正确；

D、碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为风疗+-；心+nibM=10J，故D正确，

本题选不正确的，故选A

【点睛】

结合图像求出碰前碰后的速度，利用动量守恒求出B的质量，然后根据定义求出动量的变化量。

6.如下图所示，质量m=lkg的物体从高为=0.2的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送

带上的A点，物体和皮带之间的动摩擦因数为=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一直以

A.物体从A运动到B的时间是1.5s

B.物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做了2J功

C.物体从A运动到B的过程中，产生2J热量

D.物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做了10J功

【答案】AC

【解析】

试题分析：设物体下滑到A点的速度为vo,对PA过程，由机械能守恒定律有：gmvo2=mgh代入数据得:

v0=V2gh=2m/s<v=4m/s，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀加速运动，加速度大小为

a=1?=Ug=2m/s2；加速至速度与传送带相等时用时•：匕=r=y5=k，匀加速运动的位移

S]=受力=?xlm=3m<=5,所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速运动的时间为

t2=宁=?5=0.5s,故物体从A运动到B的时间为：t=t]+t2=1.5s,故A正确；物体运动到B的速

度是v=4m/s.根据动能定理得：摩擦力对物体做功W=；mv2-；mv()2=；x1X42-；X1x22j=6J,故B

错误；在G时间内，皮带做匀速运动的位移为S皮带=vt]=4m,故产生热量Q=umgAS=umg(S皮带一SQ,

代入数据得：Q=2J,故C正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电

动机多做的功W=(|mv2-imvg)+Q=|x1x(42-22)+2=8J,故D错误

考点：考查了机械能守恒定律，运动学公式，功能关系

【名师点睛】本题要求同学们能正确分析物体的运动情况，明确能量的转化情况.要注意电动机多做的功

一部分转化成了物体的动能另一部分就是了相同的内能，不能只考虑物体的动能

7.如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R,现将质量也

为m的小球从距A点正上方h。高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最

大高度为3不计空气阻力)，则()

A.小球和小车组成的系统动量守恒

B.小车向左运动的最大距离为g

C.小球离开小车后做斜上抛运动

D.小球第二次能上升的最大高度(。<<-40

【答案】D

【解析】

试题分析：小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受

合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由

动.量守恒定律得：mv-mv'=0,m学-m：=0,解得，小车的位移：x=R,故B错误；小球与小车组成的系

统在水平方向动量守恒，小球由A点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，

小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误；小球第一次车中运动过程中，由动能定理得:mg(h()qhO)-Wf=O,

Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得：Wf^mghO,即小球第一次在车中滚动损失的机械能为加ghO,由于小

球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小

于:mghO,机械能损失小于［ghO,因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于：|hO-；hO=|hO,而小于:hO,

444424

故D正确；故选D。

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律

【名师点睛】动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功.摩擦力

做功使得机械能转化成内能。

8..一个物体自由下落6s后落地，则在开始2s内和最后2s内通过的位移之比为（）

A.1：5B.3：5C.3：11D.1：3

【答案】A

【解析】

【详解】

物体下落前2s的位移为：h|==：x10x4m=20m,

物体下落6s的位移为：h6=1gt1=gx10x36m=180m,

物体下落4s的位移为：h，|==；x10x16m=80m,

所以最后2s内通过的路程为：h6-h4=100m,

故开始2s内和最后2s内通过的路程之比为1:5；故选A。

【点睛】

解决本题的关键掌握自由落体运动的位移时间公式卜=^812,以及知道通过6s内的位移减去4s内的位移求

最后2s内的位移比较方便。

9.甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间

变化a-t图像如图所示.关于甲、乙两车在0—20s的运动情况，下列说法正确的是

iz/(m-s-2)

O5101520th

A.在t=10s时两车相遇

B.在t=20s时两车相遇

C.在t=10s时两车相距最远

1）.在t=20s时两车相距最远

【答案】D

【解析】

A、根据图象可知，在0-4s内，甲的加速度不变，乙的加速度逐渐减小，由牛顿第二定律可知甲的合力不

变，乙的合力减小，故A错误；

B、根据加速度时间图象知图象与时间轴所围的面积表示速度变化量，可知，在t=2s前乙的速度比甲的速

度大，而甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，因此在t=2s时甲还没有追上乙，故B

错误；

C、当t=4s时，两图象与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在4秒前乙车的速度大于甲

车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t=4s时，两车速度相等即相距最远，故C正确，

D错误。

点睛：本题考查了图象与追及问题的综合，解决本题的关键知道加速度时间图线围成的面积表示速度的变

化量，由此来分析图象的物理意义。

10.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所

受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的-图像可能正确的是

【答案】D

【解析】

试题分析：竖直上抛运动不受空气阻力，做向上匀减速直线运动至最高点再向下自由落体运动，v-t图象

时倾斜向下的直线，四个选项均正确表示；考虑阻力£=kv的上抛运动，上升中a上=誓，随着v减小，a上减

小，对应v-t图象的斜率减小，选项A错误。下降中&下=听些，随着随着v增大，a下继续减小。而在最高点

时v=0,a=g,对应v-t图与t轴的交点，其斜率应该等于g（此时与竖直上抛的最高点相同的加速度），

即过交点的切线应该与竖直上抛运动的直线平行，只有D选项满足。故选D。

考点：本题考查了牛顿第二定律、v-t图象的特点、竖直上抛运动状态的判断。

二、多选题

11.一个质点做方向一定的匀变速直线运动,在连续两段相等时间内的位移分别是Si和S2,则两者比值可能

是（）

A.2:5

B.2:1

C.4:1

D.1:5

【答案】AB

【解析】

【详解】

[1.Vt-1oO

设中间时刻速度为V,相等时间为t,加速度为a,则sl=vt-at2；s2=vt+-at2；则*=—f—=1——叶f=

22s2vt+-atJvt+-atz

i-VTT；因为是朝一个方向运动，所以v-at>0且v+at>0；所以,但受力°；贝&<&<3且J1#1,

3

获+Eat-+^s2S2

故选AB。

【点睛】

本题也可以用匀变速直线运动位移时间公式列式求出si和s2的表达式进行求解，注意数学知识在物理中

的应用.

12.运动质点的-的图象如图所示，图线为顶点在坐标原点，开口向右的抛物线的上半支，则下列判断

正确的是

A.质点做初速度为零的匀加速直线运动

B.质点的加速度大小为5m/s2

C.质点在3s末的速度大小为30m/s

D.坐标（10,10）处的斜率为0.5

【答案】ABD

【解析】

【详解】

A项：若质点做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2=2ax,即丫=伍・心，则图象为顶点在坐标原点、

开口向右的一条抛物线，故A正确；

B项：把x=10m,v=10m/s带入v2=2ax,得出a=5m/s2,故B正确；

C项：3s末的速度为v=at=15m/s,故C错误；

D项：由数学知识可知，v2=2ax两边同时对x求导，得：2vv'=2a,则v'=：,所以坐标（10,10）处的斜

率为k=3=0.5,故D正确。

故应选ABD«

【点睛】

本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，防止把V-X

图象当成V-t图象处理。

13.受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v-t图线如图所示，则()

A.在。〜七秒内，外力F大小不断增大

B.在3时刻，外力F为零

C.在ti〜t?秒内，外力F大小可能不断减小

D.在ti~t2秒内，外力F大小可能先减小后增大

【答案】CD

【解析】

试题分析：根据加速度可以用v-t图线的斜率表示，所以在0〜G秒内，加速度为正并不断减小，根据加速

度a=¥，所以外力F大小不断减小，A错误；在片时刻，加速度为零，所以外力F等于摩擦力，不为零，

B错误；在ti〜t2秒内，加速度为负并且不断变大，根据加速度的大小a=『，外力F大小可能不断减小，

C正确；如果在F先减小一段时间后的某个时刻，F的方向突然反向，根据加速度的大小a=心把，F后增

m

大，因为v-t图线后一段的斜率比前一段大，所以外力F大小先减小后增大是可能的，故D正确.

考点：考查了速度时间图像

14.在遇到暴雨、雾霾等恶劣天气时，高速公路上能见度不足100m.在这样的恶劣天气时，甲、乙两汽车

在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，

同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞.图示为两辆车刹车后若不相撞的v-t图像，由此可知()

A.刹车过程中甲车的加速度是乙车加速度的2倍

B.两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的

C.两车相撞可能发生在乙车停止后

D.两车刹车时相距的距离一定小于100m

【答案】ABD

【解析】

【详解】

A、由VT图像的斜率可求出言=_,m/s2=_lm/s2,a乙=言=一品小=—。品小，A项正确。

B、C、t=20s时，两车速度相等，相距最近，两车一定是在刹车后的20s之内相撞，B项正确，C项错误。

2

D、在t=20s时，甲的位移$甲=丫0甲t+甲t?=25x20—x1x20=300m,$乙=丫0乙t+1a乙t?=15x20—

2

x0.5x20=200m，可得s甲-s乙=100m,因而两车若相撞，刹车前距离应小于100”m,D项正确。

故选ABDo

【点睛】

根据速度时间图线求出甲乙的加速度，抓住速度相等时，结合位移时间公式分别求出两车的位移，结合位

移之差求出两者不发生碰撞的最小距离，从而分析判断.通过两者的速度大小关系，判断之间距离的变化，

从而得出发生碰撞发生的大致时刻.

15.在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图(a)所示，碰

后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面来减小阻力，碰撞前后两壶运动的v-t图线如图(b)中实线所示,

其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质-量均为19kg,则

A.碰后蓝壶速度为0.8m/s

B.碰后蓝壶移动的距离为2.4m

C.碰撞过程两壶损失的动能为7.22J

D.碰后红、蓝两壶所滑过的距离之比为1:20

【答案】AD

【解析】A、设碰后蓝壶的速度为V2，碰前红壶的速度v()=1.0m/s碰后红壶的速度为V]=0.2m/s

根据动量守恒定律可得:mv()=mV1+mv2

解得V2=0.8m/s,故A正确;

B、根据碰前红壶的速度图像可以知道红壶的加速度为:

△V0.2

a==—=0.2m/s49

碰后红壶减速到零需要的时间为:

v1

t=；=02=5s

碰后蓝壶运动图像的面积代表走过的位移Si=；x0.8X5=2m,故B错；

C、碰撞过程两壶损失的动能为△E=小丽-；mv：-，成=3.04J,故C错误；

D、碰后红壶走过的位移为$2=；==0,1m

所以碰后红、蓝两壶所滑过的距离之比为1:20,故D正确；

故选AD

点睛：知道v-t图像中斜率代表加速度，面积代表运动走过的位移，并利用动量守恒解题。

16.甲、乙两辆小汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时（t=0）乙车在

前甲车在后，两车间距为xt=0甲车先启动，t=3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后

做匀速运动，v-t图象如图所示。根据图象，下列说法正确的是

A.两车加速过程，甲的加速度比乙大

B.若x（＞=80m,则两车间间距最小为30m

C.若两车在t=5s时相遇，则在t=9s时再次相遇

D.若两车在t=4s时相遇，则在t=l0s时再次相遇

【答案】BC

【解析】A、图像中的斜率表示加速时的加速度的大小，从图像上可以看出乙的加速度大于甲的加速度，故

A错误；

B、速度相等时两者之间的位移有最小值，从图像上可以看出甲运动过的位移为S]=生等=90m,而乙运

动过的位移为：S2=；x4x20=40m,则甲乙之间的距离为As=s2+80-s1=30m,故B正确；

C、若两车在t=5s时相遇，从图像上可以看出5-9s内甲乙运动过的位移相等，所以甲乙在t=9s时会再

次相遇，故C正确；

D、若两车在t=4s时相遇，从图像上可以看出4-10s内甲乙运动过的位移不相等，则在t=l0s时不会再

次相遇，故D错误；

故选BC

点睛：本题考查了对v-t图像的理解，知道图像的斜率表示加速度，以及知道图像包围的面积代表物体运

动过的位移，结合图像解题可以达到事半功倍

17.在水平地面上有一质量为2kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，后撤去拉力.该

物体的运动的v-t图如图所示，g取lOm/s?,下列说法正确的是（）.

B.物体受到的拉力F的大小为2.4N

C.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2

D.前12s内，拉力与阻力做功的代数和为12J

【答案】AC

【解析】：

A、在v-t图像中图像所包围的面积代表的就是物体走过的位移，则物体的最大位移应该是14s内的位移:

s=5x8xl4=56g,故卜正确；

B、物体在前10s受到拉力作用，10s撤去拉力，在v-t中斜率代表的是加速度的大小，

由图线可以知道:0-10s内加速度大小为

8

ai=yo=0-8m/s2

10-14s内加速度大小为

a2=^=2m/s2

根据牛顿第二定律：

F-Umg=ma1

umg=ma2

解得：F=5.6NU=0.2

故B错误，C正确；

D、物体在12s时的速度为v=v0-a2t=8-2x2=端人那么在12s内有动能定理知：

22

W=lmv-0=^x2x4=16j故D错误；

综上所述本题答案是：AC

18.如图所示，质量为M的薄木板静止在粗糙水平桌面上，木板上放置一质量为m的木块。已知m与M之

间的动摩擦因数为N，m、M与桌面间的动摩擦因数均为2现对M施一水平恒力F,将M从m下方拉出，

而m恰好没滑出桌面，则在上述过程中

6rlM

A.水平恒力F一定大于3U(m+M)g

B.m在M上滑动的时间和在桌面上滑动的时间相等

C.M对m的冲量大小与桌面对m的冲量大小相等

D.若增大水平恒力F,木块有可能滑出桌面

【答案】AC

【解析】A、对小木块：umg=mal；对木板：F-=Ma2；要使小木块滑离木板，需

使。2〉《，则,A正确；

B、设小木块在薄木板上滑动的过程，时间为tl,小木块的加速度大小为al,小木块在桌面上做匀减速直

线运动，加速度大小为a2,时间为t2,有：

Pmg=mal

2umg=ma2

altl=a2t2

联立解得：tl=2t2,B错误；

C、m初末速度都为零，合外力冲量为零，M对m的冲量与桌面对m的冲量大小相等，方向相反，C正确；

D、若增大水平恒力F,木块离开木板时间变短，速度变小，位移变小；在桌面上滑动的距离变短，不可能

滑出桌面，D错误。

故选:AC«

【名师点睛】

薄木板在被抽出的过程中，滑块先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求解出木块

的加速度，根据运动学规律求解出时间；根据动量定理，合外力冲量为零，M对m的冲量与桌面对m的冲量

大小相等；增大水平拉力，木块离开木板时间变短，速度变小，位移变小，在桌面上滑动的距离变短，可

以判断能否滑出桌面。

19.如图甲所示，倾角为0的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为力的轻弹簧，下端固定在斜面底端，

上端与质量为小的物块4连接，力的右侧紧靠一质量为勿的物块B,但8与A不粘连。初始时两物块均静止。

现用平行于斜面向上的拉力尸作用在6,使6做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t

图象如图乙所示，心时刻4、6的图线相切，。时刻对应/图线的最高点，重力加速度为g,则

2〃?(gsin9+a)

ak

Bi时亥弹簧形变量为S

C.友时刻弹簧恢复到原长，物块/达到速度最大值

D.从开始到心时刻，拉力?做的功比弹簧释放的势能少(mgsme-)

k

【答案】BD

【解析】对AB整体，根据牛顿第二定律得：F-2mgsin0+kx=2ma,得F=2mgsin0-kx+2ma,则知开始时F最

小，此时有：2mgsin0=kx,得F的最小值为F=2ma,故B错误.

由图读出，tl时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsin0=ma

开始时有：2mgsin0=kxO,又xO-x二;atl2;联立以三式得：4=生暨吆竺1.故A错误.由图知,

ak

t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinO=kx,则得弹簧的压缩量

mgsinO

故B正确,C错误.

k

1,1

从开始到tl时刻，弹簧释放的势能E=-kx^--kx-.0,从开始到tl时刻的过程中，根据动能定理得:WF+EP

-2mgsin0(xO-x)=—e2mvl2

2

2a(xO-x)=vl2

上述各式解得：吗_弓=—(像—一㈣2

k

所以拉力F做的功比弹簧释放的势能少(〃侬'〃夕一〃⑺,故D正确.故选BD.

k

点睛：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0.从运动学角度看，一起运动的两物体恰

好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等.

20.如图所示，质量为〃=1kg的物块停放在光滑的水平面上。现对物块施加一个水平向右的外力凡使它

在水平面上做直线运动。已知外力尸随时间乂单位为s)的变化关系为尸=(6—2t)N,则

A.在t=3s时，物块的速度为零

B.物块向右运动的最大速度为9m/s

C.在0~6s内，物块的平均速度等于4.5m/s

D.物块向右运动的最大位移大于27m

【答案】BD

【解析】

【详解】

A、水平面光滑，物体所受的合力等于F,在0-3s内，物块的受力一直向右，一直向右做加速运动，可知

3s时物块的速度不为零，故A错误；

B、根据牛顿第二定律得：a=£=6-2t,a-t图线如图所示，a-t图线与时间轴围成的面积表示速度的变

m

化量，可知最大速度变化量为△v=：x6x3m/s=9m/s,可知物体向右运动的最大速度为9m/s,故B正确；

CD、物体的速度时间图线如图所示，由图线与时间轴围成的面积表示位移，所以在0~6s内位移x>gx6x

9m=27m,则平均速度U=；>羡m/s=4.5m/s,故D正确，C错误；

故选BD«

【点睛】

根据牛顿第二定律得出加速度与时间的表达式，结合a-t图线围成的面积表示速度变化量得出最大速度的

大小，根据速度时间图线，结合图线围成的面积表示位移，根据平均速度的定义式求出平均速度的大小。

三、解答题

21.如图甲所示，有一倾角为0=53。的固定斜面体，底端的水平地面上放一质量为M=3kg的木板，木板

材质与斜面体相同.t=0时有一质量m=6kg的滑块在斜面上由静止开始下滑・，后来滑块滑上木板并最终没有

滑离木板(不考虑滑块从斜面滑上木板时的能量损失).图乙所示为滑块在整个运动过程中的速率随时间变

化的图象，已知si象3°=0.8,eos53°=0.6,取gEOm/s?.求:

(1)滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数口

(2)滑块停止运动的时刻t和木板的最小长度1,

【答案】(1)0.2(2)18m

【解析】

【详解】

(1)滑块在斜面上下滑时，满足：

mgsin0-ulN=mal①

N=mgcos0②

由v-t图得加速度al=7=6m/s2③

综合①②③解得U1=1

滑块滑上木板后减速ulmg=ma2④

其中a2=肾⑤

对木板分析有Ulmg-u2(m+M)g=Ma3(6)

V1

其中a3=・⑦

t2-tl

综合④⑤⑥⑦解得U2=0.2

(2)由于u2<ul,故滑块与木板达共速后一起匀减速，加速度满足

□2(m+M)g=(m+M)a4⑧

又如=之⑨

综合⑧⑨解得t=6s

木板的最小长度1=^v0(t2-t1)=18m

【点睛】

本题考查牛顿第二定律的应用以及板块模型的问题，关键是根据图像分析物体的运动特征，搞清各个阶段

的加速度情况以及位移速度关系，灵活运用牛顿第二定律及运动公式求解.

22.一小球在恒力E作用下竖直向上做匀速直线运动，速度大小为%.当小球运动到位置力时，将K突然增

大到某值F?(未知)，但保持其方向不变.持续一段时间t后，又突然将该力反向，但保持其大小不变；再

持续同样一段时间后，油滴运动到8点.重力加速度大小为g.不计空气阻力

(1)求油滴运动到6点时的速度；

(2)求增大后的力Fz大小；已知不存在外力时，油滴以初速度”做竖直上抛运动的最大高度恰好等于AA

两点间距离的两倍.

【答案】(1)2=0-2八(2)2=2-2—^+孑(，)]/或2=2—2—―~~)*J1

【解析】

【分析】

(1)分析小球的运动过程，小球先向上做匀速直线运动，到达A处后因力突然增大而开始做匀加速直线运

动，经过t后力突然反向，小球开始做匀减速直线运动，并可能在速度减为零后做反向的匀加速直线运动.对

力增大后的两个过程分别列出牛顿第二定律方程，即可求得两个过程中的加速度，而t又是一个己知量，

那么直接使用运动学公式即可求出小球运动到B点时的速度VB的大小；(2)因为小球最后可能做反向的匀加

速直线运动，因此我们不能确定B点的位置究竟在A点上方还是A点下方，故需要分为两种情况讨论.对

其中每一种情况，根据运动学公式列出方程，并与竖直上抛的方程进行联立，即可分别求得两种情况下增

大后的力尸2大小。

【详解】

在t=0时，力从用增加至F2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：

F2-mg=ma】①

油滴在时刻G的速度为：vi=v（）+ait]②

力在时刻G突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，

根据牛顿第二定律有：F2+mg=皿2③

油滴在时刻t2=2t1的速度为：V2=V]-a2tl④

由①②③④式得：V2=V。一2gt]⑤

⑵由题意，在t=0时刻前有：Fi=mg⑥

油滴从t=0到时刻t]的位移为：S]=vot1⑦

油滴在从时刻t]到时刻t2=2tl的时间间隔内的位移为：S2=V0t,-曲⑧

由题给条件有：宕=2g（2h）⑨

式中h是B、A两点之间的距离.若B点在A点之上，依题意有S[+S2=h⑩

由①®③⑥⑦⑧⑨⑩式得F2=2-2谭"+；（：）[⑪

若B点在A点之下，依题意有Si+S2=—h⑮

由①②③⑥⑦⑧⑨@S'：得F2=2—2肃一：01Fi⑯

【点睛】

解决复杂的力学问题，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系.根据物体的受力情况，用牛顿第二

定律求出加速度，结合运动学公式确定速度和位移等；其二，功和能的关系.根据做功情况，引起物体的

能量发生变化，利用动能定理进行解答.

23.如图所示，在距地面不等高处有两点A和B,它们之间的高度差为b。A、B处各有一小球，A处小球1

自由下落一段距离a后，B处小球II开始自由下落，结果两小球同时落地，求球I和球II下落时间之比。

【答案】一

【解析】

【详解】

设A距地面的高度为H,根据可知，A下落到地面的时间t=

A下落a所需时间t'=

则B下落的时间t"=t-t',则H-b=%/z

联立解得，=丁==•

球I和和球II下落时间之比为一

【点睛】

本题主要考查了自由落体运动的位移时间公式，明确AB同时落地，找出AB的时间关系即可求得

24.如图所示,长L=l.0m木板B放在水平面上，其右端放置一小物块A(视为质点).B的质量mB=2.0kg,A的

质量m,、=3.0kg,B与水平面间的动摩擦因数u尸0.20,A、B间的动摩擦因数u2=0.40，刚开始两者均处于

静止状态，现给A一水平向左的瞬间冲量I,1=9.0NS,重力加速度g取10m/s*2,最大静摩擦力等于滑动摩擦

力.求：

(1)A开始运动的速度；

(2)A、B之间因摩擦产生的热量；

(3)整个过程A对地的位移.

【答案】(1)3.Om/s(2)10.8J(3)1.17m

【解析】(1)由题意，由动量定理得I=mv».

代入数据解得v0=3m/s

(2)对A：a,、=^----=u2g=4m/s2.

对B：aB==)

2

代入数据解得aB=lm/s.

A对地做匀减速运动，B对地做匀加速运动，设A、B达到相同速度为v,所需时间为t,A的位移为XA,B

的位移为Xi>.

对A：v=v0-aAt

对B：v=ant

代入数据解得v=0.6m/s,t=0.6s,x.\=l.08m,XB=O.18m

A对B的位移为Ax=X「XB=1.08m-0.18m=0.9m<lm,假设成立

故此过程中，A、B之间因摩擦产生的热量Q二

解得Q=10.8J

/()

(2)A、B达到相同速度后，设二者保持静止，整体减速的加速度为a:•=Plg<U2g，则假设成

+

立.

此后二者共同滑行的距离x)t=—,=^=0.09m

2.2x2

故整个过程A对地的位移xMX.«+X^1.17m

点睛：本题的关键要分析两个物体的运动过程，根据物体的受力情况先求解加速度，并能抓住临界状态：

速度相同，采用隔离法和整体法结合分析.

25.为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离垸和0(sK&)处分别设置一个挡板和一

面小旗，如图所示.训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度外击出，使冰球在

冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训

练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡

板时的速度为％.重力加速度大小为g.求

///〃挡〃板〃〃〃,

小旗

7

SoI

_起跑线

aS②运动员

(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；

(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.

【答案】(1)(2)=

【解析】

(1)设冰球与冰面间的动摩擦因数为〃，

则冰球在冰面上滑行的加速度a尸〃班)

由速度与位移的关系知-2ais0=诏-/②

联立①②得=」=自为

(2)设冰球运动的时间为t,则

又产匕2⑤

由③④⑤得=尸⑥

/0

【名师点睛】此题主要考查匀变速直线运动的基本规律的应用；分析物理过程，找到运动员和冰球之间的

关联，并能灵活选取运动公式；难度中等。

26.如图所示，质量#=8七的小车放在光滑■水平面上，在小车左端加一水平推力q=即当小车向右运动的

速度达到/.叱时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为加的小物块，物块与小车间的动摩

擦因数为0.2,小车足够长。求:

(1)小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？

(2)经多长时间两者达到相同的速度？共同速度是多大？

(3)从小物块放上小车开始，经过力=/.5s小物块通过的位移大小为多少？(取

【答案】(1)2m/s2,0.5m/s2(2)4s(3)12.4m

【解析】

试题分析:(1)物块的加速度Pmg=mai,所以ai=3m/s，

小车的加速度:F—pmg=Ma2,所以a2=0.5m/s\

(2)由:Vo+a2ti=aiti,得t,=ls。

(3)在开始Is内小物块做匀加速运动，最大速度:v=aiti=3m/s,

在接下来的0.5s物块与小车相对静止，--起做加速运动，且加速度：对系统F=(M+m)a：i

物体位移s=^ait「+aiti(t-3)+夕3(t—ti)'=3.125m。

考点：匀变速直线运动规律的应用。

27.如图甲所示，斜面的倾角a=30°,在斜面上放置一矩形线框a6cd,a方边的边长4=1/，儿边的边长

Lz=0.6m,线框的质量炉1衣&线框的电阻庐0.1Q,线框受到沿斜面向上的恒力厂的作用，已知后15凡线

框与斜面间的动摩擦因数U=y.线框的边劭〃e/■〃的，斜面的ef斯区域有垂直斜面向上的匀强磁场，

磁感应强度6随时间t的变化情况如图乙的无Z图象所示，时间C是从线框由静止开始运动起计时的.如

果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，”•线和加线的距离尸5.1如取g=10m/s：求：

(1)线框进入磁场前的加速度a；

(2)线框进入磁场时匀速运动的速度匕

(3)在丙图中画出线框从静止开始运动直至数边运动到航线过程的Lt图象;

(4)线框从静止开始运动直至a6边运动到9线的过程中产生的焦耳热Q.

【答案】(1)5m/s:

(2)2m/s

(4)3.5J

【解析】

试题分析：(1)线框进入磁场前，线框受到线框的重力、拉力F、斜面的支持力和线框的摩擦力作用，由牛

顿第二定律：F—mgsina—pmgcosa=ma

得线框进入磁场前的加速度a="5"m/s?

(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab边进入磁场切割磁感线，

产生的电动势&=BLv

形成的感应电流L—

受到沿斜面向下的恒定的安培力F«=B1,L,

线框受力平衡，有F=mgsina+gmgcosa+Fg

此时磁感应强度必恒定不变B=0.5T,代入数据解得v=2m/s

(3)线框abed进入磁场前做匀加速直线运动，进入磁场前的运动时间

ti=—=0.4s

进入磁场过程中线框做匀速运动的时间t2」=o.3s

线框完全进入磁场后至运动到gh线，线框受力情况与进入磁场前相同，仍做匀加速直线运动，所以该阶段

的加速度大小仍为a=5m/s",该过程有xT2=vt3+；at"：”解得t3="l"s

线框从静止开始运动直至ab边运动到gh线过程的v-t图象如图；

(4)线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中，线框中有感应电流的时间

t4=ti+t2+t3—0.9s=0.8s

0.5x0.6

=0.25

2—2.1—0.9

此过程产生的焦耳热Q产上0.5J

线框匀速进入磁场过程中产生的焦耳热Q产1心匕丁3"J

线框从静止开始运动直至ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热Q=Q,+Q2=3.5J

考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律的应用

【名师点睛】本题是电磁感应、牛顿第二定律以及能量守恒定律的综合题目；解题时分.析线框的受力情况，

确定其运动情况是关键，解题时要能分阶段处理物理过程；同时注意要牢记一些经验公式，例如安培力的

22

经验表达式=------,要会推导。

28.如图所示，一根有一定电阻的直导体棒质量为、长为L,其两端放在位于水平面内间距也为L的光滑

平行导轨上，并与之接触良好；棒左侧两导轨之间连接一可控电阻；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应

强度大小为B,方向垂直于导轨所在平面，=附刻，给导体棒一个平行与导轨的初速度，此时可控电阻

的阻值为°,在棒运动过程中，通过可控电阻的变化使棒中的电流强度保持恒定，不计导轨电阻，导体棒

一直在磁场中。

XXXXX

XXXXX

可控