中国精算师-金融数学-债务偿还

中国精算师-金融数学-债务偿还[单选题]1.一种贷款要在每月末偿还1000元，共30年，年实际利率为10%，则前两次还款中所含的利息总额为()元。A.942.23B.1078.54C.1148.65D（江南博哥）.1568.58E.1884.92正确答案：E参考解析：[单选题]2.一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%。计算第7次付款中的本金部分为()元。A.356.73B.366.73C.399.27D.405.25E.443.19正确答案：E参考解析：因每月计息一次的年名义利率为4.2%，所以月实际利率为=0.35%，第6次付款后的贷款余额为：=98000×1.00356－=100076.0918－4702.9834=95373.1084（元），所以第7次付款中的利息部分35%=95373.1084×0.35%=333.806（元），故第7次付款中的本金部分为：777－333.806=443.194（元）。[单选题]3.某人贷款100000元，每年计息12次的年名义年利率为4.5%，每个月末还款800元，剩余不足800元的部分按原还款时间顺延支付。则第6次还款后的贷款余额为()元。A.4845B.97426C.100375D.102271E.107116正确答案：B参考解析：因最后一次还款数额未知，故用过去法计算。因每月计息12次的年名义利率为4.5%，所以每月的实际利率为：4.5%÷12=0.00375，第6次还款后的贷款余额为：=100000（1+0.00375）6－800=100000（1+0.00375）6－800×=102271.20－4845.23≈97426（元）[单选题]4.某借款人分10年偿还贷款，贷款年利率4%，每年还款500元，贷款额的一半用分期偿还方式，贷款额的另一半按偿债基金方式还债，偿还基金存款利率为3%，计算原贷款额为()元。A.2865.6B.3386.5C.4090.6D.5025.6E.5435.5正确答案：C参考解析：假设贷款额为2L元，分期偿还的每期偿还额为P1元，偿债基金的每期偿还额为P2元，由题意，得：[单选题]5.一笔10个单位的贷款在10年内得以分期偿还，每年末支付相等的金额，已知在整个偿还期内支付的利息总额为5个单位，计算在第6年末付款中的本金部分为()个单位元。A.0.8565B.0.9482C.1.0138D.1.1134E.1.2974正确答案：C参考解析：[单选题]6.某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%，中间五年的年利率下调为3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%，则第十五年年未时，这笔款项的积累额为()。A.129509B.129907C.130601D.131037E.131736正确答案：A参考解析：[单选题]7.一笔贷款这样来偿还，第1年付300，以后每年增加50，直到年付款1000为止。如果贷款年复利率为6%，求第6次付款的利息部分是()。A.302B.332C.362D.392E.422正确答案：B参考解析：设共付款n年，由300+50（n-1）=1000，得n=15，第5次付款后的贷款余额为：所以第6次付款的利息部分为：I6=5528.1639×0.06=332。[单选题]8.某借款人分15年偿还数额为X的借款，每年年未还款2000元，贷款年利率为6%已知贷款的1/3用分期偿还方式偿还，其余2/3用偿债基金方式偿还，若偿债基金存款利率为5%，则贷款金额为()。[2011年春季真题]A.18909B.19009C.19173D.19273E.19357正确答案：B参考解析：[单选题]9.某人借款1000元，年实际利率为10%，期限12个月。如果他在第3个月末还200元，在第8个月末还300元，则第12个月末该借款人的还款额在单利和复利下分别是()。A.475；475.50B.475.50；475C.455.50；455D.575；575.50E.575.50；575正确答案：D参考解析：①在单利下，各次支付以a（t）=1+0.1t积累，所以第12个月末的还款额为：1000（1+10%）－200（1+10%×）－300（1+10%×）=575（元）。②在复利下，第12个月末的还款额为：=575.50（元）。[单选题]10.甲在一基金中投资，年利率为i，首年末，甲从基金中提出当年所得利息的1.625；第2年末，甲从基金中提出当年所得利息的2×1.625，…。依此类推，直到第16年末，甲从基金中提出当年所得利息的16×1.625，基金正好全部取完。则利息率i=()。A.2%B.3%C.4%D.5%E.6%正确答案：C参考解析：设初始基金额为L，由已知可得分期偿还表，如表所示。表分期偿还表所以初始基金额L应等于提出款的本金部分和，即：L=0.625Li+2.25Li（1－0.625i）+3.875Li（1－0.625i）（1－2.25i）+5.5Li（1－0.625i）（1－2.25i）（1－3.875i）+…+25Li（1－0.625i）…（1－23.375i），解得：i=4%。[单选题]11.某人为购车而需融资10000元，销售商提供两种方式：（1）A方式：一年计息12次的年名义利率为9%；（2）B方式：一年计息12次的年名义利率为12%，但销售商给购车人600元的折扣。这两种方式下，购车人都是每月还债，4年还清。则A方式与B方式每月偿还的贷款之和为()元。A.249B.384C.457D.496E.527正确答案：D参考解析：[单选题]12.小李向银行贷款1000元，期限为1年，贷款每年计息12次的名义利率为8%，银行要求小李建立偿债基金，每半年末在偿债基金中等额存款一次，偿债基金每年计息4次的年名义利率为8%，则小李每次存入偿债基金的存款为()元。A.500B.519C.531D.556E.573正确答案：C参考解析：因偿债基金每年计息4次的年名义利率为8%，所以每季度的实际利率为2%设每季度末存入偿债基金的存款为D，根据题意，得：[单选题]13.一笔贷款每月末偿还一次，每次偿还1000元，每年计息12次的年名义利率为12%，若第一年末的贷款余额为10000元。计算原贷款额为()元。A.20114B.20120C.20124D.20130E.20135正确答案：D参考解析：[单选题]14.某人以分期偿还法每年等额偿还一笔10年期贷款，第5年度末和第8年度末的分期付款额中偿还的本金之和恰好是年度付款额的1.8倍。则贷款的年复利率为()。A.2.18%B.2.38%C.2.58%D.2.78%E.2.88%正确答案：B参考解析：设年还款额为P，由题意，得：P5+P8=P·v10-5+1+Pv10-8+1=P·1.8即v6+v3=1.8，解得：v3=0.9317821，v=0.976723，故利率i=－1=0.0238。[单选题]15.某贷款年利率为10%，期限为10年，采取分期方式连续偿还。前5年每年还款1000元，后5年每年还款2000元。则第5年偿还的贷款的本金和利息分别为()元。A.264.54，735.41B.264.59，735.41C.689.23，269.59D.689.23，461.18E.146.18，854.82正确答案：B参考解析：根据未来法计算第4年末的贷款余额，分为两部分，一部分是后5年的偿还款现值，这一部分在第5年内不随时间推移而变化：这部分本金在第5年产生的利息为：6892.34×0.1=689.23（元）另一部分是第5年偿还款的现值，这一部分在第5年内随时间推移而变化：这部分贷款余额在第5年内产生的利息为：故第5年内还款额1000元中的利息部分为：689.23+46.18=735.41（元）第5年内还款额1000元中的本金部分为：1000－735.41=264.59（元）[单选题]16.某借款人每年末还款额为1，为期20年。在第7次还款时，该借款人额外偿还一部分贷款，额外偿还的部分等于原来第8次偿还款中的本金部分。若后面的还款照原来进行，直至贷款全部还清。则整个贷款期可节省的利息为()。A.1B.C.D.E.正确答案：C参考解析：每年末还款额为1，为期20年，所以借款额为，原来第8次偿还款中的本金为：v20－8+1=v13。设改变还款后，需要n年还清借款，由题意，得：解得：n=19；于是，新还款方式下的利息为：又原还款方式下的利息为：故整个贷款期可节省的利息为：I1－I2=1－v13。[单选题]17.小李向银行申请了一笔两年期的分期付款1000元，贷款年利率为10%，利息每半年支付一次，为归还本金，小李建立偿债基金并每半年末在偿债基金中存款一次，偿债基金的利率为每年计息4次的年名义利率8%。则小李第2次还款后的贷款余额及第3次还款中的净利息支出分别为()元。A.235.3；27.6B.510.7；28.5C.519.8；29.4D.714.6；30.3E.884.7；31.2正确答案：C参考解析：[单选题]18.对于某项贷款，采用连续还款方式，每年还款额为1，共20年，若年利率为6%。计算第6年至第9年的利息支出额为()。A.0.058B.1.018C.2.112D.3.012E.4.058正确答案：C参考解析：[单选题]19.某人借款12000元，为期10年，前5年为每年计息2次的年名义利率12%，后5年为每年计息2次的年名义利率10%，借款人每半年初支出款项为1000元，一部分作为贷款利息，另一部分作为偿债基金存款，偿债基金存款利率为8%。计算在第10年末，贷款额与偿债基金积累额之差为()元。A.1912B.4712C.5912D.10088E.10624正确答案：A参考解析：[单选题]20.一笔偿还期限为10年的贷款，每年付款一次，第一次付款在第6个月，第一次付款额是以后各次付款的2倍，对于前4年半的实际年利率是i，其余各期的实际年利率是j。假设贷款金额为L，则第三次付款数额的表达式为()。A.B.C.D.E.正确答案：E参考解析：[单选题]21.甲在一基金中投资，年利率为i，首年末，甲从基金中提出当年所得利息的1.625；第2年末，甲从基金中提出当年所得利息的2×1.625，…。依此类推，直到第16年末，甲从基金中提出当年所得利息的16×1.625，基金正好全部取完。则利息率i=()。A.2%B.3%C.4%D.5%E.6%正确答案：C参考解析：设初始基金额为L，由已知可得分期偿还表，如表所示。表分期偿还表所以初始基金额L应等于提出款的本金部分和，即：L=0.625Li+2.25Li（1－0.625i）+3.875Li（1－0.625i）（1－2.25i）+5.5Li（1－0.625i）（1－2.25i）（1－3.875i）+…+25Li（1－0.625i）…（1－23.375i），解得：i=4%。[单选题]22.一项40年期的抵押贷款由每年末还款100元，其原始利率为每年3%，在第12次付款后利率上升为3.5%，而每年还款额仍为100元。计算第24次付款后的贷款余额为()元。A.1275.2B.1375.2C.1475.2D.1575.2E.1675.2正确答案：B参考解析：第12次付款后的贷款余额为：此贷款余额按利率3.5%积累12年的终值为：1876.4×（1+3.5%）12=2835.38（元）；而每年还款额100按3.5%的利率积累12年的终值为：故24次付款后的贷款余额为：2835.38－1460.196=1375.2（元）。[单选题]23.某人向银行贷了10年的款，年利率为6%，每年末还款一次，首期还款300元，以后每期比前期还款增加10元。计算第6次还款中的利息与本金部分分别为()。A.83.2；266.8B.87.2；262.8C.93.2；256.8D.98.2；251.8E.107.2；242.8正确答案：C参考解析：各期还款情况如图所示。图各期还款情况第5次还款后的贷款余额为：=1474+8.9+16.8+23.76+29.89=1553.35（元）。第6次还款中的利息部分为：1553×0.06=93.2（元），所以第6次还款中的本金部分为：350－93.2=256.8（元）。[单选题]24.王某向银行贷款10000元，每年计息两次的年名义利率为6%，王某第2年末还款4000元，第10年末还款8000元，第20年末还款剩余部分。计算第2次还款额包含的本金部分与第3次还款额的利息部分分别为()元。A.3613；2936B.2745；4387C.3613；2936D.3642；2745E.7255；1255正确答案：A参考解析：①第一次还款的利息部分为：（元），第一次还款的本金部分为：4000-1255＝2745（元），第一次还款后的未偿还本金为：10000-2745＝7255（元）；②第二次还款的利息部分为：（元），第二次还款的本金部分为：8000-4387＝3613（元），第二次还款后的未偿还本金为：7255-3613＝3642（元）；③第三次还款的利息部分为：（元）。[单选题]25.某人以年复利率5%借一笔款，10年内他每年末还款，第一年还200，以后每年多还10，则第5次还款额中所含的利息部分为()。A.52B.57C.62D.67E.72正确答案：D参考解析：[单选题]26.王先生借款10万元，为期15年，年利率4%。若采用偿债基金还款方式，偿债基金存款利率为3%，计算第3次付款中净利息部分为()元。A.3000B.3247.82C.3456.72D.3672.56E.4000正确答案：D参考解析：[单选题]27.100000元的贷款，每年末等额地偿还－次，30年还清，利息按实际利率8%计算。借款人还得在贷款时付开办费，为贷款额的2%但不冲减贷款。在第二次偿还到期时，借款人把剩下的贷款余额全部付清。将开办费和提前贷款考虑在内，计算借款人的收益率为()。A.5.14%B.6.14%C.7.14%D.8.14%E.9.14%正确答案：E参考解析：[单选题]28.甲借款X元，为期10年，年利率8%。若他在第10年末一次性还款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X=()元。A.600.01B.650.01C.700.01D.750.01E.800.01正确答案：C参考解析：[单选题]29.某人借款10000元，为期25年，年利率5%，采用偿债基金法偿还贷款，偿债基金存款利率为4%。计算第13次付款中净利息与第9年偿债基金增长额之和为()元。A.328.62B.355.68C.543.35D.684.30E.750.20正确答案：D参考解析：由已知，每期存入偿债基金的款项为：D=，又i=0.05，j=0.04，所以第13次付款中净利息为：第9年偿债基金增长额为：NP9=D（1+j）k－1=D（1+4%）8=328.62（元）；故第13次付款中净利息与第9年偿债基金增长额之和为：NI13+NP9=355.68+328.62=684.3（元）。[单选题]30.某借款人贷款100000元，为期25年，年利率5%，采用偿债基金的还款方式，偿债基金存款利率4%。计算第13次付款中的净利息支出与净本金支出分别为()元。A.2401.2；2844.4B.3556.8；3844.4C.3844.4；3556.8D.4401.2；3556.8E.4856.8；3844.4正确答案：B参考解析：已知L=100000，i=5%，j=4%。所以每期存入偿债基金的款额为：=2401.196（元），所以第13次存款中的净本金支出为：NP13=D（1+j）12=2401.196×1.0412=3844.39（元），故第13次存款中的净利息支出为：NI13=Li+D－NP13=100000×5%－3844.39=3556.8（元）。[单选题]31.甲借款100000元，期限为20年，偿还贷款方式为偿债基金法，偿债基金存款利率为3%，贷款利率为5%，首期存入偿债基金的数额为X元，以后每年末均比上一次多放入偿债基金50元。则X=()元。A.3025.5B.3120.5C.3295.5D.3678.5E.3894.5正确答案：C参考解析：[单选题]32.甲向乙借款10000元，分4年偿还。乙要求甲每年末支付利息并建立偿债基金，偿债基金存款利率为8%，贷款利率为10%。则甲每年支出额为()元。A.3215.21B.3216.50C.3217.21D.3219.21E.3220.50正确答案：D参考解析：[单选题]33.某贷款为1000元，10年期，年利率5%，采取偿债基金法偿还，每年末借款人支付相等的利息，同时在偿债基金中存入偿债本金，每年额度相同，偿债基金年利率为4%，在第10年末，偿债基金积累值恰好为1000元，计算第5年借款人支付的利息额与偿债基金所得利息额的差为()元。A.35.50B.35.65C.35.85D.35.95E.36.10正确答案：C参考解析：[单选题]34.某人向银行贷了10年的款，年利率为6%，每年末还款一次，首期还款300元，以后每期比前期还款增加10元。计算第6次还款中的利息与本金部分分别为()。A.83.2；266.8B.87.2；262.8C.93.2；256.8D.98.2；251.8E.107.2；242.8正确答案：C参考解析：各期还款情况如图所示。图各期还款情况第5次还款后的贷款余额为：=1474+8.9+16.8+23.76+29.89=1553.35（元）。第6次还款中的利息部分为：1553×0.06=93.2（元），所以第6次还款中的本金部分为：350－93.2=256.8（元）。[单选题]35.某人现贷款2000000元，以后每年年未还款100000元，直至还完，已知贷款年利率为2.5%，该人还款的整数期为n，且出现了还款零头，若零头在n到n+1之间支付，则还款零头为()。[2011年春季真题]A.6837B.6910C.7022D.7098E.7173正确答案：D参考解析：[单选题]36.某贷款为期5年，每季末偿还一次，每年计息4次的年名义利率为10%，若第3次还款中的本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分为()元。A.155.97B.397.56C.561.97D.724.59E.975.59正确答案：D参考解析：每年计息4次的年名义利率为10%，所以每季度的实际利率为i=0.025，则v=1/1.025=0.97561。设P为每次的还款额，由题意，得：P3=Pv4×5－3+1=Pv18=100所以=155.966（元），故最后5次还款的本金部分为：155.966（v+v2+v3+v4+v5）=155.966×=724.59（元）。[单选题]37.设L、N两笔贷款额相等，分30年偿还，年利率为5%，L贷款每次还款额相等，N贷款的30次还款中，每次还款所包含的本金部分相等，包含的另一部分是基于贷款余额所产生的利息，L贷款的偿还款首次超过N贷款还款的时间为t。计算t=()年。A.10B.11C.12D.13E.14正确答案：C参考解析：[单选题]38.某借款人分10年期偿还贷款，贷款年利率为5%，每年还款1200元，贷款的1/3用分期偿还方式，其余的2/3用偿债基金方式还款，偿债基金存款利率为4%。求贷款额B及用偿债基金方式每年还款的利息部分分别为()元。A.6061.43；303.07B.9092.15；303.07C.9588.12；6061.43D.9982.16；6061.43E.11303.43；5061.07正确答案：B参考解析：[单选题]39.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%，第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年未得到500000元的款项，第一年初需要存入银行多少？()[2011年春季真题]A.365001B.365389C.366011D.366718E.367282正确答案：C参考解析：设第一年初需存入银行X元，则X（1+0.075）（1+0.12/2）2（1+0.125/4）4=500000得：X=366010.853。[单选题]40.甲向银行贷款20000元，贷款年利率为6%，期限为5年。甲以等额偿债基金方式偿还贷款，偿债基金利率为6%，则在第4年甲应偿还的实际利息为()元。A.522.29B.677.71C.761.48D.931.25E.1200正确答案：A参考解析：①已知B0=20000，i=j=0.06，设甲每期向偿债基金储蓄D元，则D==3547.93（元），于是第3年末偿债基金积累额为：D，所以第4期的偿债基金所得利息为：I1=D×0.06=3547.93×（1.063－1）=677.71（元）。②甲每期支付的贷款利息为：I2=iB0=20000×0.06=1200（元）。故第4期实际偿还的利息为：I=I2－I1=1200－677.71=522.29（元）。[单选题]41.王先生用10年分期还款的方式偿还一笔50000元的贷款，假设他在10年内每半年还款一次，每半年结算的年名义利率为13%，从贷款6个月后开始第1次还款。则第6年末尚未还清的贷款余额为()元。A.27629.7B.27629.8C.27900.2D.28002.9E.28001.2正确答案：A参考解析：①设未来每次还款额为P元。10年内每半年一次，即共还款的次数为10×2=20次，且每次结算的实际利率为13%÷2=6.5%。由于贷款开始时刻的贷款额与还款额的现值相等，故有：50000=P即50000=P，解得：P=4537.82（元）。②所以第6年末尚未还清的贷款余额等于最后（20－6×2=）8个半年内需要定期偿还的贷款的现值，即P=4537.82×=27629.7（元）。[单选题]42.某人以分期偿还法等额偿还一笔10年期贷款，第3年度末和第7年度末的分期付款额中的偿还的本金之和恰好是年度付款的1.6倍。求贷款的年复利率为()。A.3.7%B.3.8%C.3.9%D.4.0%E.4.1%正确答案：B参考解析：[单选题]43.某投资者购买了一项n期年金，该年金的支付在利率k下的现值为L，其价格为P。投资者可以将年金每期支付的一部分存入一个利率为j的偿债基金以积累购买年金所支付的价格，这样的结果将产生i的收益率。则P=()。A.B.C.D.E.正确答案：C参考解析：[单选题]44.一笔金额为10000元的贷款，年利率10%，期限为8年，每年末偿还一次，每次的偿还额以30%的速度递增，则第３年偿还的利息为()元。A.1018.7B.1028.7C.1038.9D.1048.0E.1058.9正确答案：C参考解析：（1）偿还金额按几何级数增长，设第一年的偿还金额为R1。已知i=0.1，k=0.3，v=（1+i）-1，B0=10000，则现值为：V（0）=R1[v+v2（1+k）+v3（1+k）2+…+vn（1+k）n-1]=R1sub>×。故依题意，有：10000=R1×解得：R1=712.90。（2）而I1=iB0=10000×0.1=1000＞712.90，即应偿还的利息大于偿还的金额，存在利息本金化。①第1年偿还金额不足利息支付部分为：P1=I1－R1=287.10（元）。第1年末的未偿还本金余额为：B1=B0+P1=10287.10（元）；②第2年的偿还额为：R2=R1×1.3=926.77（元）；第2年偿还的利息为：I2=iB1=10287.10×0.1=1028.71（元）；所以第2年偿还金额不足利息支付的部分：P2=I2－R2=101.94（元）；第2年末的未偿还本金余额为：B2=B1+P2=10287.1+101.94=10389.04（元）。③故第３年应偿还的利息为：I3=iB2=0.1×10389.04≈1038.9（元）。[单选题]45.某基金预计能以年利率3.5%每年末支付10000元，连续支付10年。假如该基金的实际收益率为5%，在前5年仍按原计划支付，则在第5年的年末基金中超过预计的利息为()元。[2008年真题]A.5542B.5653C.5736D.5856E.5961正确答案：C参考解析：第5年基金实际积累值为：预计基金在第5年的积累值为：故50886.99－45150.52＝5736（元）。[单选题]46.王某借款10000元，为期10年，年利率5%，采用偿债基金法偿还贷款，偿债基金存款利率为3%，还款在每年末进行。在第5次还款前，贷款人要求借款人一次性偿还贷款余额，计算借款人在第5年末的总的支出款（包括利息和本金）为()元。A.6624B.6644C.6664D.6684E.6704正确答案：C参考解析：已知i=0.05，j=0.03，L=10000，设每期存入偿债基金的款项D，由L=D，得，所以第5次还款后的贷款净余额为：设每次还款额为P，由，得：因第5次还款前，贷款人要求借款人一次性偿还贷款余额，所以第5年末的总支出款为：P+NB5=5368.8＋1295.0=6663.8（元）。[单选题]47.小李向银行偿还一项期限为10年的贷款，贷款年利率为10%，采取连续支付的方式每年末偿还。前5年每年还款1000元，后5年每年还款2000元，则第5年偿还的贷款的本金部分为()元。A.186B.204C.231D.265E.298正确答案：C参考解析：[单选题]48.某贷款为期35年，分期均衡偿还，每年末偿还一次，第8次还款中的利息部分为135元，第22次还款中的利息部分为108元。计算第29次还款中的利息部分为()元。A.72B.108C.135D.144E.180正确答案：A参考解析：[单选题]49.一位投资者以价格P购买了一项利率为8%，现值为1000元，每年末等额偿还的n年期年金；此价格允许将原始投资替换为一项有7%利率的偿债基金，而获得9%的总体收益率，则此年金的购买价格P=()。A.B.C.D.E.正确答案：E参考解析：[单选题]50.一笔n年期等额分期偿还的贷款，年复利率为6%，付款在每年末进行，如果在倒数第10年末追加还款100元，这样在该年后各年付款额将比该年前各年度付款额少()元。A.11.587B.12.587C.13.587D.14.587E.15.587正确答案：C参考解析：由题意可知追加的100元将分摊到后10年的还款额中，设后10年的每年还款增加额为m，则：[单选题]51.某银行发放10年期贷款，利率为9.9%。某借款人计划分期还款，首年末还款4000元，以后每年比上年减少10%。计算贷款本金及第八次还款中的本金分别为()元。A.14368.69；1480.13B.17370.05；1483.10C.17370.69；1484.10D.17373.69；1484.13E.17375.80；1486.13正确答案：D参考解析：①贷款本金为：L=4000v+4000（1-0.1）v2+…+4000（1-0.1）9v10=17373.69（元）②第8次的还款额为：R8=4000×（1-0.1）7=1913.19（元）用未来法计算第7次还款后的贷款余额为：=4000×［（1-0.1）7v+（1-0.1）8v2+（1-0.1）9v3］=4333.95（元）所以第8次还款中的利息为：I8=i=0.099×4333.95=429.06（元）故第8次还款中的本金为：P8=R8－I8=1913.19－429.06=1484.13（元）。[单选题]52.甲借款X元，为期10年，年利率8%。若他在第10年末一次性还款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X=()元。A.600.01B.650.01C.700.01D.750.01E.800.01正确答案：C参考解析：[单选题]53.小李借入30年可调利率抵押贷款65000元，第一年每年计息12次的年名义利率为9%，从第二年开始，每年计息12次的年名义利率增至12%，则月还款的增加额为()。A.83B.103C.123D.143E.163正确答案：D参考解析：[单选题]54.某人以4%年复利率借了一笔100元的贷款，承诺30年分期还清。后20年的还款额是前10年还款额的2倍，在第10年末，他有项选择权，即在前10年正常还款的基础上把余款X一次还清，不过，这样在前10年他的还贷必须以4.5%的年复利率计息，计算X=()元。A.89B.94C.99D.109E.119正确答案：D参考解析：[单选题]55.假设某项贷款的期限为4年，由连续支付的分期偿还方式偿还，贷款的利息强度为δt=0.02t，支付率为Rt=20t3，0≤t≤4，则该贷款的金额为()元。A.1151B.1298C.1345D.1467E.1563正确答案：A参考解析：[单选题]56.甲需要1000元助学贷款，分4年偿还，有A、B两家银行可提供这笔贷款：（1）A银行要求甲用偿债基金法偿还贷款，贷款利率为10%，偿债基金存款利率为8%。（2）B银行要求甲用分期偿还计划还贷。计算B银行与A银行等价的贷款利率为()。A.10%B.10.12%C.10.26%D.10.58%E.10.94%正确答案：E参考解析：①若用偿债基金法，则每年末借款人甲支出的总款项为：用分期偿还法，则每年末同样要出321.92元方能与A银行的偿债基金法等价，于是有：[单选题]57.一项10000元的贷款每年末偿还2000元，贷款利率为10%，最后一次规则还款后还有一笔零头，这笔零头与最后一次规则还款一起偿还，则第5次还款中的本金部分为()元。A.1464B.1562C.1678D.1722E.1800正确答案：A参考解析：[单选题]58.某人以半年度转换利率12%借款10000元，期限为5年，他以偿债基金的方式偿还本金，在未来的5年内每年末向基金等额存款，假设偿债基金的年利率为8%，则他总共支付的金额为()元。[2008年真题]A.14166B.14287C.14326D.14467E.14523正确答案：E参考解析：设偿债基金每年的存款额为R，由题意，得：解得：R＝1704.56。故他总共支付的金额为：1704.56×5+10000×0.06×10=14523（元）。[单选题]59.某贷款额为1，期限为8年，采取连续还款方式，每年的还款使得这8年的贷款余额连续地由1线性地减到0，贷款年利率按δ=0.08计，前4年还款中的利息部分为()。A.0.08B.0.24C.0.32D.0.40E.0.64正确答案：B参考解析：[单选题]60.一项10000元的贷款，还款期限为5年，每年末还款一次，若一年计息12次的年名义利率为9%，则第3次还款中的本金部分为()元。A.1746B.1820C.1984D.2028E.2096正确答案：C参考解析：[单选题]61.某贷款分20年均衡偿还，年利率为9%。则在第()次偿还款中，偿还的利息部分最接近偿还的本金部分。A.11B.12C.13D.14E.15正确答案：C参考解析：设第k年时偿还本金和利息近似相等，则：第（k－1）年末的贷款余额为，于是第K年偿还的利息部分为：i=1-vn-k+1，所以第k年偿还的本金部分为：1-（1-vn-k+1）=vn-k+1。由题意，得：1-vn-k+1=vn-k+1即，又n=20，解得：k=12.96≈13。[单选题]62.小李需要10000元贷款，分20年偿还，A银行和B银行都可提供这笔贷款，要求如下：（1）A银行要求小李每年末支付利息并建立偿债基金，偿债基金存款利率为9%，贷款利率为12%；（2）B银行要求小李按分期偿还法偿还贷款，贷款利率未知。则B银行的贷款利率为()时，这两种贷款对小李来说是无差别的。A.9.25%B.10.50%C.12.75%D.15.00%E.17.75%正确答案：C参考解析：[单选题]63.甲向乙借款1000，在借款利率下，承诺6年后偿还1000，再过6年偿还1366.87。在其第一次偿还后3年，甲一次全部还清贷款，则甲第二次偿还的贷款额为()。A.1027B.1035C.1048D.1073E.1094正确答案：A参考解析：①由已知有：1000=1000v6+1366.87v12，由此式可解出v6=0.56447，从而v3=0.75131；②因甲第一次偿还后3年一次全部还清贷款，于是有：1000=1000v6+Pv9，从而Pv9=1366.87v12，所以P=1366.87v3≈1027。[单选题]64.某人借款10000元，为期23年，年利率5%，采用偿债基金法偿还贷款，偿债基金存款利率为4%，计算第10年偿债基金增长额与第14次付款的净利息之差为()元。A.90.6B.100.5C.105.6D.109.6E.115.6正确答案：E参考解析：[单选题]65.一笔100元的贷款在20年内分期偿还，每年末支付的数额相等，已知在整个还款期间支付的利息总额为40.72个单位元，求第5年末付款中的本金部分为()元。A.4.20B.4.28C.4.40D.4.54E.4.60正确答案：D参考解析：设每年还款P元，由题意，得：解得：第4次还款后的贷款余额为：所以第5年末偿还款的利息部分为：i×B4=82.603×0.017=1.4043，故第5年末偿还的本金部分为：5.9401－1.4043=4.54。[单选题]66.某笔7000元的贷款，计划在12年内每年末偿还1000元，不足1000元的部分在第13年末偿还。假定年利率为10%，第一次付款在贷款一年后。则第9次付款后剩余的本金为()元。A.1906.12B.1916.16C.2926.16D.2942.13E.3926.16正确答案：C参考解析：已知i=10%，故v=（1+i）-1=1.1-1。解法①：用未来法计算在10%利率下，未来12年每年1000元的年金现值为：1000=1000×=6813.692（元）。设第13次不足1000元的还款额为X元，则有：7000=6813.692+X（1+i）-13解得：X=643.186。故第9次付款后剩余的本金为：1000+643.186v4=1000×+643.186×1.1-4=2926.16（元）。解法②：用过去法计算不考虑付款期限和最后一笔付款额，用贷款本金在第9年末的终值减去过去9年已付款的终值得到第9次付款后剩余的本金，即7000×1.19－1000=7000×1.19－1000×=2926.16（元）。此题用过去法计算较为简便。[单选题]67.甲借款10000元，年利率10%，其偿债基金年存款利率为8%，第10年末偿债基金积累为5000元，第11年末，甲的还款支出额为1500元。计算第11年的净利息支出及第11年末的偿债基金积累额分别为()元。A.400；6100B.600；5900C.800；5700D.900；5600E.1000；5500正确答案：B参考解析：第11次还款中的利息部分为：iL=0.1×10000=1000（元），所以第11年的净利息支出为：1000－5000×8%=1000－400=600（元）；而第11年的净本金支出额为：1500－600=900（元），故第11年末的偿债基金积累额为：5000+900=5900（元）。[单选题]68.某人借款10000元，年利率为10%，其偿债基金存款利率为8%。第10年末，偿债基金积累额为5000元；第11年末，该人支出1200元。计算该人在第11次支出中的利息与本金分别为()元。A.400；800B.600；600C.1000；200D.1050；150E.1100；100正确答案：C参考解析：第11次支出中的利息部分为：Li=10000×10%=1000（元）；第11次支出中的本金部分为：1200－Li=200（元）。[单选题]69.小王借款10000元，年利率为6%，期限10年，采用偿债基金法还贷，偿债基金存款利率为4%，还款在每年末进行，在第6次还款前，借款人决定一次性偿还贷款，计算借款人第6次的还款总额为()元。A.1433B.4475C.5908D.7341E.8774正确答案：C参考解析：[单选题]70.甲借款100000元，期限为20年，已知：（1）按偿债基金法还债，偿债基金存款利率为3%；（2）首期支出款为X元，发生在第1年末；（3）以后每年末还款支出额比前一年增加50元，直至贷款期末；（4）贷款年利率为5%。计算X=()元。A.5295.4B.6295.4C.7295.4D.8295.4E.9295.4正确答案：D参考解析：[单选题]71.某种贷款，要在每半年末偿还1元，共5年，每年利率为i=6%，则第8次还款中的贷款本金部分为()元。A.0.80B.0.82C.0.92D.0.95E.0.98正确答案：C参考解析：[单选题]72.小李2008年1月1日向银行借款，期限为4个月，月利率为12%，采用偿债基金还款法还款，偿债基金的月实际利率为8%，小李每月可支出款额为100元，100元，1000元，1000元，其中，一部分作为利息，另一部分作为偿债基金存款。则小李的借款数额为()元。A.14956.96B.1507.47C.1568.78D.1800E.1900正确答案：A参考解析：①设L为小李可以借款的额度，则每月需偿还的利息额为0.12L，每月的偿债基金存款为100－0.12L，100－0.12L，1000－0.12L，1000－0.12L，这些存款在第4个月末的积累值为L，即而每月需偿还的利息额0.12L＝1507.47×12%=180.9元，大于第1次、第2次还款额100元，所以存在利息本金化。②这样第1次还款后利息本金化的部分为：（L×12%－100），故第1次还款后的贷款余额为：[（L×12%－100）+L]=1.12L－100；于是第2次还款的本金化部分为：（1.12L－100）×12%－100=0.1344L－112，故第2次还款后的贷款余额为：（0.1344L－112）+（1.12L－100）=1.2544L－212，所以（