中国精算师-非寿险精算-非寿险费率校正

中国精算师-非寿险精算-非寿险费率校正[单选题]1.已知两份保单在过去各年的损失经验数据如表所示。则保单B的Bühlmann信度保费为()。表经验损失数据A.68.72B.69.82C.70.20D.72.24E.72.86正确答案：A参考解析：由题意得：[单选题]2.已知两个风险A和B的损失金额服从表所示的分布。风险A发生损失的概率是风险B的两倍。如果已知某个风险在某次事故中的损失额为300，则该风险下次损失额的Bühlmann信度估计值为()。表损失分布A.12257.55B.12522.65C.12869.55D.13056.48E.13425.68正确答案：B参考解析：设Θ=1表示风险A，Θ=2表示风险B。则E[X]=（2/3）×E[X|Θ=1]+（1/3）×E[X|Θ=2]=（2/3）×15050+（1/3）×8080=12726.7a=（2/3）×（15050-12726.7）2+（1/3）×（8080-12726.7）2=10795755.56Var[X|Θ=1]=0.5×（300-15050）2+0.3×（3000-15050）2+0.2×（70000-15050）2=756242500Var[X|Θ=2]=0.6×（300-8080）2+0.3×（3000-8080）2+0.1×（70000-8080）2=42746700v=（2/3）×756242500+（1/3）×427467600=646650866.7k=v/a=59.899所以则信度估计值为：Z+（1-Z）E（X）=0.01642×300+（1-0.01642）×12726.7=12522.65[单选题]3.两份保单在过去四年的索赔情况如表所示。假设每份保单在每年的索赔次数服从泊松分布，且每份保单的索赔频率在各年间保持相同。则这两份保单中每辆汽车在2011年的索赔频率为()。表经验损失数据A.0.5214，0.3654B.0.6247，0.3254C.0.6247，0.4008D.0.5165，0.3254E.0.5165，0.4008正确答案：E参考解析：由题意得：[单选题]4.某NCD制度，包括0％，20％，40％三个折扣组别，转移规则如下：（1）年度无赔案发生，将升至更高一组别或停留在40％组别；（2）年度发生赔案，则降至0％组别，现有10000份同质机动车辆保单（均处在0%折扣组别），若赔案的发生是相互独立的，且发生赔案的概率为20％。那么当达到稳定状态后平均保费在全额保费中的比例为()。A.0.654B.0.712C.0.657D.0.704E.0.675正确答案：B参考解析：由题意可知，转移矩阵为其中p0=80%。在稳定状态下：有解得π0=0.2，π1=0.16，π2=0.64。因此当达到稳定状态后平均保费在全额保费中的比例为：[单选题]5.某NCD的转移概率矩阵为：其中p0表示无索赔的概率。若全额保费是1000元，则处于不同保费等级的被保险人值得索赔的最低损失额（假设以后各年均无索赔发生）分别为()元。A.200，100，100B.450，550，100C.450，100，100D.450，450，100E.550，450，100正确答案：B参考解析：①0%折扣率级别的（第1年保费为全额保费1000元）被保险人当发生损失x元后，如果不选择索赔损失，在以后各年均无索赔发生的假设下，其保费情况如表1所示。表1若选择索赔损失的话，在以后各年均无索赔发生的假设下，其保费情况表2所示。表2因此当损失x≥1000+1000+650-（1000+650+550）=450时选择索赔损失；②35%折扣率级别的被保险人当发生损失x后，如果不选择索赔损失，在以后各年均无索赔发生的假设下，其保费情况表3所示。表3若选择索赔损失，在以后各年均无索赔发生的假设下，其保费情况如表4所示。表4因此当损失x≥650+1000+650-（650+550+550）=550时选择索赔损失；③45%折扣率级别的被保险人当发生损失x后，如果不选择索赔损失，在以后各年均无索赔发生的假设下，其保费情况如表5所示。表5若选择索赔损失，在以后各年均无索赔发生的假设下，其保费情况如表6所示。表6因此当损失x≥550+650+550-（550+550+550）=100时选择索赔损失。综合①、②和③可知，0%，35%，45%折扣率级别下的最低损失额分别为450，550，100元。[单选题]6.设某保单过去2年的赔付额分别为X1，X2，现要估计第3年的赔付额X3。给定结构参数Θ，X1，X2，X3条件独立。已知：E（X1）=1，Var（X1）=1，E（X2）=2，Var（X2）=2，E（X3）=9，Cov（X1，X2）=1，Cov（X1，X3）=4，Cov（X2，X3）=6该保单过去2年的总赔付额为10，则第3年的信度保费为()。[2008年真题]A.21B.23C.25D.27E.29正确答案：B参考解析：设第三年的信度保费为未知常数，根据以下等式：[单选题]7.已知在参数Θ给定的条件下，某单位风险保单在过去n年的赔付额｛Xi，i=1，2，…，n｝为独立同分布随机变量列，服从参数为Θ的泊松分布,又Θ服从参数为（α，β）的Г分布，则信度保费为()。A.B.C.D.E.正确答案：D参考解析：根据已知条件知Bühlmann模型的条件成立，μ（θ）=E[Xi|θ]=θ，v（θ）=Var[Xi|θ]=θ因此对于μ=E（μ（θ））=E（θ）=α/β及v=E（v（θ））=α/βa=Var（μ（θ））=Var（θ）=α/β2由Bühlmann模型下，信度保费公式知信度因子因此信度保费为[单选题]8.在给定参数Θ=θ的条件下，前n年的赔款额序列{Xi，i=1,2,…，n}相互独立，条件密度函数为f（x|θ）=θ2xe-θx（x＞0），Θ的密度函数π（θ）=θe-θ（θ0）。则贝叶斯保费E（Xn+1|x<sub>1，x2ub>，…,xn）和净保费E（Xn+1）分别为()。A.B.C.D.E.正确答案：A参考解析：由于则θ的条件密度为：又μ（θ）=E（X|Θ=θ）=因此有净保费：[单选题]9.假设某保险公司有四份保单。它们的风险特征互不相同。前7年的逐年赔款的记录记为xi1，xi2,…,xi7，i=1，…，4。经计算，有则信度因子z的值为()。A.9/11B.9/10C.7/11D.7/5E.5/7正确答案：A参考解析：由已知计算出结构参数的估计为：信度因子：[单选题]10.某公司拥有的汽车数目每年不同。假设该公司每辆车每年出险的频率服从泊松分布，且泊松参数每年保持恒定。再假设不同车辆的泊松参数服从[0，2]上的均匀分布。该公司过去三年的索赔经验数据如表所示。假设该公司2010年拥有三辆汽车，则用Bühlmann-Sdivaub信度模型估计该公司在2010年的总索赔次数为()。表经验损失数据A.1.364B.1.588C.1.6D.1.654E.1.854正确答案：B参考解析：由题意得：2010年估计值为：3×[6/14×0.8235+1×（1-0.8235）]≈1.588。[单选题]11.某汽车保险公司年轻驾驶员和成年驾驶员的投保人数和平均赔款额逐年统计数据如下：表1投保人数表2平均赔款额（单位：百元）则年轻驾驶员和成年驾驶员下一年的信度保费（单位：元）分别为()。A.1124，290B.1114，301C.1104，310D.1102，302E.1114，310正确答案：D参考解析：已知组数r=2，每组有n1=4，n2=3个数据。对于第一组（成年驾驶员组）：x11=1，x12=4，x13=6，x14=3m11=2000，m12=1000，m13=1000，m14=1000m1=2000+1000+1000+1000=5000对于第二组（年轻驾驶员组）：x21=12，x22=11，x23=15m21=200，m23=175，m24=125m2=200+175+125=500首先计算m=5000+500=5500，再计算结构参数如下：[2000×（1-3）2+1000×（4-3）2+1000×（6-3）2+1000×（3-3）2+200×（12-12.4）2+175×（11-12.4）2+125×（15-12.4）2]=3844[5000×（3-3.8545）2+500×（12.4-3.8545）2-（2-1）×3844]=39.9516所以第一组的信度因子的估计和信度保费分别为：第二组的信度因子的估计和信度保费分别为：P2=（1-0.8386）×3.8545+0.8386×12.4=11.021[单选题]12.考虑一个由团体保单形成的保单组合。对整个保单组合而言，平均每个被保险人的期望纯保费为2400。对于不同的团体保单，平均每个被保险人的纯保费是不同的，不同假设均值之间的方差为500000。对于同一个团体保单，不同被保险人的纯保费也存在差异（用组内方差表示），所有团体保单的过程方差的均值为250000000。假设一份团体保单上年的索赔经验如下：被保险人数为240人，平均每个被保险人的经验纯保费为3000。该团体保单下每个被保险人的信度纯保费为()。A.2094.36B.2594.58C.2635.46D.2965.32E.3000.00正确答案：B参考解析：题中模型为Bühlmann-Straub模型，则μ=E（X）=2400，a=500000，v=250000000Bühlmann-Straub的信度因子为该团体保单下每个被保险人的信度纯保费为（1-z）μ+z=（1-0.3243）×2400+0.3243×3000=2594.58[单选题]13.某NCD设四个折扣等级：0％，10％，20％，30％。初始保费为500元，共有1000份保单。每个被保险人每年发生保险事故的概率分布如下：p0=0.8，p1=0.2。转移规则为：（1）若在一年中无赔案发生，投保人上升一级或停留在最高折扣等级；（2）若在一年中有一次赔案发生，投保人停留在原折扣等级；（3）若在一年中有一次以上赔案发生，投保人退回到最低折扣等级。则稳定状态下保险公司每年的保费收入为()元。A.350000B.356820C.368020D.385412E.394210正确答案：A参考解析：转移规则如表1所示。表1则转移概率矩阵为：根据转移概率矩阵有方程组：求得稳定分布π=（0，0，0，1），则1000个投保人在四个等级中的稳定人数如表2所示。表2该公司总的保费收入为：P=70%×500×1000=350000（元）。[单选题]14.已知两个风险A和B的损失金额服从表所示的分布。风险A发生损失的概率是风险B的两倍。如果已知某个风险在某次事故中的损失额为300，则该风险下次损失额的Bühlmann信度估计值为()。表损失分布A.425.46B.440.25C.446.67D.462.25E.482.14正确答案：C参考解析：A的损失期望：E[X|Θ=1]=450,B的损失期望：E[X|Θ=2]=480风险集合的期望损失：μ=E[X]=（2/3）×E[X|Θ=1]+（1/3）×E[X|Θ=2]=（2/3）×450+（1/3）×480=460假设均值的方差：a=（2/3）×（460-450）2+（1/3）×（460-480）2=200Var[X|Θ=1]=0.5×（500-450）2+0.5×（400-450）2=2500Var[X|Θ=2]=0.8×（500-480）2+0.2×（400-480）2=1600过程方差的均值：v=（2/3）×2500+（1/3）×1600=2200，k=v/a=2200/200=11信度估计值为：[单选题]15.有两份保单，它们的风险特征不相同。对每份保单都观测三年：第一份保单的赔款依次为3，5，7；第二份保单的赔款依次为6，12，9。则这两份保单的Bühlmann信度估计值分别为()。A.25/48，133/24B.133/24，203/24C.203/24，25/48D.203/24，133/24E.35/48，203/24正确答案：B参考解析：根据已知信息得各保单每年的赔款次数如表1所示。设X1，X2分别为两份保单的赔款次数随机变量，根据观测值计算得：结构参数的估计为：信度因子：所以，两份保单的将来赔款次数的信度估计值分别为：[单选题]16.假设某NCD制度这样规定：若年度中无索赔发生，则升高到更高一级的折扣组直到最高折扣组别。若年度中有一次或一次以上的赔案发生，则降一级或停留在0折扣组别。保费等级共有三个等级：0、25%、40%。若年度中没有赔案发生的概率为0.9,则稳定状态下的投保人的分布状况为()。A.1/91，9/91，81/91B.2/91，8/91，81/91C.1/91，7/91，80/91D.1/91，11/91，79/91E.3/91，9/91，79/91正确答案：A参考解析：由已知可写出转移概率矩阵：设π=（π0，π1，π2）为稳定状态下保单持有人的分布状况，由π=πP，有解得如果p0=0.9，则（π0，π1，π2）=（1/91，9/91，81/91），即在若干保单年度后的稳定状态下停留在0、25%、40%折扣组别的保单数所占总保单数的比例分别为1/91，9/91，81/91。[单选题]17.已知两份保单在过去三年的损失数据如表所示。假设每份保单的被保险人数在年度间保持不变，且为常数，则A、B保单年度损失的信度估计值分别为()。表经验损失数据A.B.C.D.E.正确答案：D参考解析：由题意得：r=2，n=3[单选题]18.某保险公司的机动车辆保险实行NCD系统，共有4个等级，分别为0％，10％，20％，30％。初始保费为500元，共有1000份保单。每个投保人每年发生事故的概率分布如下：P（n=0）=0.8，P（n=1）=0.15，P（n≥2）=0.05。转移规则如下：（1）若在一年中无赔案发生，保单持有人上升一级或停留在最高折扣组别；（2）若在一年中有一次赔案发生，保单持有人停留在原组别；（3）若在一年中有一次以上赔案发生，保单持有人下降到最低折扣组别。那么在达到稳定状态后保险公司每年保费收入为()元。A.290450B.209450C.209540D.290540E.366950正确答案：E参考解析：依题意有，转移概率矩阵为：在稳定状态下：得方程组：解得：π0=0.059，π1=0.055，π2=0.052，π3=0.834。所以达到稳定状态后保险公司每年保费收入为：500×59+450×55+400×52+350×834=366950元[单选题]19.假设某保险公司有两份保单，这两份保单的风险特征不同。前四年各份保单的逐年赔款次数的记录如表所示。试用Bühlmann方法估计两份保单在未来一年的赔款次数。假设每次赔款的平均赔款额为l千元，则两份保单的信度保费分别为()。（单位：千元）A.1087/68，87/68B.87/68，1087/68C.681/68，87/68D.733/72,1139/72E.1087/68，681/68正确答案：D参考解析：设X1，X2分别为两份保单的赔款次数随机变量，根据观测值计算得：结构参数的估计为：信度因子：所以，两份保单的将来赔款次数的信度估计值分别为：[单选题]20.对于一团体保单，数据由表给出。已知在费率表中团体内每张保单的保费为500元。假设各张保单的结构参数相同，则第3年总的信度保费为()。表在各年度的赔付额A.79097B.94874C.87265D.91061E.87349正确答案：B参考解析：根据题中给出的条件，r=1，n1=2，则有m11=125，X11=60000/125=480m12=150，X12=70000/150=466.67及可以得到由于μ=500已知，所以a的估计为所以信度因子因此，每张保单的信度保费为0.94×472.73+0.06×500=474.37元第3年总信度保费为200×474.37=94874元[单选题]21.已知有四个风险等级的被保险人，每人可能发生的损失为2或4，其分布如表4-22所示。随机选定某一风险等级（概率为1／4），并从中选取四个被保险人，总的损失为4。如果从同一风险等级再抽取一个被保险人，则用Bühlmann-Sdivaub信度模型估计这五个被保险人的总损失为()。表损失分布数据A.8.32B.8.35C.8.54D.8.69E.8.86正确答案：D参考解析：由题意得：则μ=（2.2+2.6+3+3.6）/4=2.85，v=（0.36+0.84+1+0.64）/4=0.71a=1/4（2.22+2.62+32+3.62）-2.852=0.2675[单选题]22.某保险人的奖惩系统有三个折扣等级：0％，15％，30％。转移规则如下：（1）若保单持有人在上一年无赔案发生，续保时将上升一个等级或停留在最高折扣等级；（2）若保单持有人在一年中有一次赔案发生，续保时将下降一个等级或停留在最低折扣等级；（3）若保单持有人在一年中有一次以上的赔案发生，续保时将下降到最低折扣等级。假设每份保单的索赔次数服从泊松分布，参数为0.2。如果保险公司有1000份保单，若全额保费为1000元，则达到稳定状态后保险公司每年的保费收入为()元。A.651280B.682540C.701250D.721580E.741850正确答案：E参考解析：转移概率矩阵为：其中，P0是没有发生索赔的概率，P1是只发生一次索赔的概率设π0，π1，π2分别为在稳定状态下保单持有人的分布比率，则有：1-P0-P1=0.0172所以解得：所以在0%，15%，30%保单数分别为：1000×0.054=54，1000×0.171=171，1000×0.775=775。保费收入为：54×1000×1+171×1000×0.85+775×1000×0.7=741850（元）。[单选题]23.一车险过去一年的索赔记录在表中列出。各张保单的结构参数的分布相同，每张保单在给定该保单结构参数Θi的条件下，赔案数目服从参数为Θi的泊松分布，设第i个保单持有者的赔案数目为Xij，则利用信度理论来计算下一年的索赔频率为()。（假设各张保单相互独立）表实际赔付数据A.0.14Xi1+0.16684B.0.14Xi1+0.05973C.0.18Xi1+0.16684D.0.18Xi1+0.05973E.0.19Xi1+0.16684正确答案：A参考解析：根据给出的数据，可计算平均赔案数目=0.194则第i个保单持有者的赔案数目Xij的方差为Var（Xi1）=E（Var[Xi1|Θi]）+Var（E[Xi1|Θi]）=E（Θi）+Var（Θi）=μ+a再利用Var（Xi1）=v+a，知v=μ，由μ+a的无偏估计为μ的无偏估计为=0.194,所以可得到a的无偏估计=0.226-0.194=0.032因此有所以，第i张保单的信度因子为下一年的索赔频率为[单选题]24.给定结构参数Θ，某保单相继n年的赔付额X1，X2，…，Xn相互独立，且满足E（X1|Θ）=E（Xi|Θ），Var（X1|Θ）=Var（Xi|Θ），i≤n又各年赔付额服从参数为Θ的泊松分布。已知结构参数满足P（Θ=1）=P（Θ=3）=1/2。该保单过去2年的总赔付额为10，则该保单下一年的信度保费为()。[2008年真题]A.1B.2C.3D.4E.5正确答案：D参考解析：由题给条件知该模型满足Bülhmann模型，且有μ（θ）=E（Xi|θ）=θ，Var（Xi|θ）=θ于是可以得到μ=E（μ（θ））=E（θ）=2，v=E（Var（Xi|θ））=E（θ）=2a=Var（μ（θ））=1下一年信度保费为：z+（1-z）μ=0.5×5+0.5×2=3.5。[单选题]25.假设一个保单组合包含5份保单，每份保单的风险单位数相同，它们在近4年的索赔次数数据如表所示。用Bühlmann方法估计保单A在下一保险年度的索赔频率为()。A.0.97B.0.86C.0.75D.0.64E.0.53正确答案：C参考解析：对于保单A有平均索赔频率=（0+1+0+2）/4=0.75其他保单的计算结果如表所示。过程方差的均值为：=（0.9167+0.2500+0.2500+0.3333+0）/5=0.35保单组合的平均索赔频率为：=（0.75+1.25+0.25+0.5+1）/5=0.75故均值的方差为：因为n=4，则信度因子为因此，保单A在次年的索赔频率估计值为：0.44×0.75+（1-0.44）×0.75=0.75[单选题]26.现有历史经验数据如表所示。则各组下一年的信度保费分别为()。A.96，110B.100，114C.99，113D.96，110E.100，120正确答案：C参考解析：已知组数r=2，每组有n1=n2=3个数据。对于第一组：x11=96，x12=91，x13=113m11=8，m12=12，m13=5，m1=8+12+5=25对于第二组：x21=113，x22=111，x23=116m21=25，m22=30，m23=20，m2=25+30+20=75首先计算m=25+75=100，再计算结构参数如下：[8×（96-97）2+12×（91-97）2+5×（113-97）2+25×（113-113）2+30×（111-113）2+20×（116-113）2]=505[25×（97-109）2+75×（113-109）2-（2-1）×505]=114.53所以第一组的信度因子的估计和信度保费分别为：第二组的信度因子的估计和信度保费分别为：P2=（1-0.944）×109+0.944×113=112.78[单选题]27.有两组车险保单，风险特征不同，它们在过去四年的被保险车辆数和逐年赔款次数如表所示。则用Bühlmann-Sdivaub信度模型估计每组保单的年期望赔款频率分别为()。A.0.7598，0.1425B.0.9139，0.3882C.0.8526，0.2445D.0.9139，0.1425E.0.8526，0.3882正确答案：B参考解析：由题目可知r=2。第1组n1=4，赔款的频率，即平均每辆车的赔款次数为：x11=32，x12=1，x13=1，x14=0。被保险车辆数：m11=2，m12=2，m13=2，m14=1m1=2+2+2+1=7第2组n2=3，赔款的频率，即平均每辆车的赔款次数：x21=1/2，x22=1/3，x23=0被保险车辆数：m21=4，m22=3，m23=2，m2=4+3+2=9则计算结构参数的估计：第1组的信度因子的估计和期望赔款频率分别为：期望赔款频率为：；第2组的信度因子的估计和期望赔款频率分别为：期望赔款频率为：[单选题]28.某投保人的理赔额X的分布密度为：其中，参数b的先验分布是已知该投保人上一次的理赔额为2，则下次理赔额的期望是()。A.1B.2C.3D.4E.5正确答案：B参考解析：根据全概率公式，X的密度为：注意积分区域是从2到∞，因为如果b＜2，X不可能等于2。给定X1=2，b的后验分布为：X的条件期望为：因此，下次理赔额的期望为：[单选题]29.在大量的商业被保险人中你得到了如下数据：每个被保险人的损失是独立的，并且拥有相同的均值和方差，均值为25，假设期望的方差为50，条件方差的期望为10000。现随机选择一个被保险人得到表所列经验数据。则每个被保险人的Bühlmann-Sdivaub保费为()。A.13.6B.14.6C.15.6D.16.6E.17.6正确答案：D参考解析：由题目可得：μ=E[μ（Θ）]=25，a=Var（μ（Θ））=50，v=E（v（Θ））=10000m=m1+m2+m3=1000+750+600=2350应用Bühlmann-Straub模型，信度因子为每个被保险人的Bühlmann-Straub保费为z+（1-z）μ=0.9216×15.85+（1-0.9216）×25=16.6[单选题]30.一个NCD系统有三个折扣级别：0％，30％，50％。若本年度无索赔发生，则下一年度保费调高一个折扣级别或停在最高折扣级别。本年度每发生一笔索赔时，下一年保费便调低一个折扣级别。假设全额保费为100元，每张保单赔案数目服从泊松分布。其中的10000张保单其泊松参数为λ=0.1，另外的10000张保单其泊松参数为λ=0.2，则在稳定状态下各个级别的保单所缴纳的保费总额之和为()元。A.8951037B.1094519C.1087540D.561530E.526010正确答案：C参考解析：由已知得，当索赔频率为λ=0.1时，p0=e-0.1，p1ub>=0.1e-0.1，转移概率矩阵为因此所以有π2=10000-8917-145=938当索赔频率为λ=0.2时，类似地可得π1=545，π2=1714，π3=7741所以在稳定状态下索赔频率为λ=0.1的保单所缴纳的保费总额为145×100+938×100×0.70+8917×100×0.50=526010（元）索赔频率为λ=0.2的保单所缴纳的保费总额为545×100+1714×100×0.70+7741×100×0.50=561530（元）所以稳定状态下各个级别的保单所缴纳的保费总额之和为526010+561530=1087540（元）。[单选题]31.假设一个奖惩系统的转移概率矩阵如下：p（0＜p＜1）表示没有发生索赔的概率。假设全额保费是1000元，投保人现在处于25％折扣级别。发生一次事故后，投保人可以提出索赔，也可以不进行索赔，则在这两种情况下，投保人在未来交纳的保费差别为()元（假设投保人今后不会发生索赔）。A.150B.250C.400D.550E.600正确答案：D参考解析：提出索赔后，投保人今后的缴费序列为：1000×（1-25%），1000，1000×（1-25%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），…即：750，1000，750，600，600，…。如果不进行索赔，投保人今后的缴费序列为：1000×（1-25%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），1000×（1-40%），…即：750，600，600，600，600，…。故两个数列的差额=400+150=550（元）。[单选题]32.某保险公司有两组保单。已知：（1）在每组内，给定结构参数Θ的条件下各张保单的赔付额是条件独立且分布相同。若两组结构参数取相同值，则各张保单赔付额的条件分布相同；（2）两组结构参数的分布相同；（3）两组保单是相互独立的。前三年索赔记录及第4年的保单数目如表所示。则第4年的信度保费为()。A.19245B.19734C.18085D.17961E.18237正确答案：C参考解析：根据题中假设，知r=2。令xij表示第i组保单在第j个年度的单位风险的平均赔付额，则有n1=n2=3。下面分四步考虑①第1组保单：各年度单位风险的平均赔付额分别为各年度的风险量分别为m11=40，m12=50，m13=70，因此第1组前三年的总风险量m1=40+50+70=160，单位风险的平均赔付额为②第2组保单：各年度单位风险的平均赔付额分别为各年度的风险量分别为m21=100，m22=120，m23=115因此第2组前三年的总风险量m2=100+120+115=335，单位风险的平均赔付额为③参数估计：μ的无偏估计为v的无偏估计为[40×（200-212.50）2+50×（220-212.50）2+70×（214.28-212.50）2+100×（200-188.06）2+120×（200-188.06）2+115×（165.22-188.06）2]=25161进一步，a的无偏估计为④信度保费的计算：第1组保单的信度因子为所以信度保费为75×[（1-0.537）×195.96+0.537×212.50]=15363元第2组保单的信度因子为所以信度保费为95×[（1-0.708）×195.96+0.708×188.06]元=18085元[单选题]33.某奖惩系统共有0％，15％，30％三个等级，转移规则如下：（1）如果保单持有人在一年内无索赔，续保时将上升一个等级或维持在最高等级；（2）如果保单持有人在一年内发生了索赔，续保时将降低一个等级，或维持在最低等级。假设每张保单的索赔次数服从参数为0.3的泊松分布，并且该奖惩系统已经达到稳定状态。如果全额保费为1000元，则保单持有人的平均保费为()元。A.700B.600C.850D.760E.900正确答案：D参考解析：由已知条件可知：转移概率矩阵为：设（π0，π1，π2）为稳定概率分布，则有如下方程组：解得：因此，稳定状态下的平均保费为：0832×1000+0.2376×（1000×85%）+0.6792×（1000×70%）=760（元）。[单选题]34.某保险公司的奖惩系统共有4个等级，各个等级的折扣分别为0％，5％，10％，15％。该奖惩系统的转移规则如下：（1）若保单在一年中无赔案发生，保单持有人上升一个等级或停留在最高折扣等级。（2）若保单在一年中发生了一次赔案，保单持有人将停留在原等级。（3）若保单在一年中发生了一次以上赔案，保单持有人将下降到最低折扣等级。假设保单的初始保费为1000元，保险公司现有500份保单。每份保单每年发生索赔的概率分布如下：P（n=0）=0.9，P（n=1）=0.05，P（n≥2）=0.05。则当奖惩系统达到稳定状态后，保险公司在该组保单上每年的保费收入为()元。（假设不会有保单退出）A.12000B.125000C.150000D.462500E.500000正确答案：D参考解析：转移矩阵为：在稳定状态下：解得：达到稳定状态后保险公司每年保费收入为：1000×500×0.25+1000×95%×500×0.25+1000×90%×500×0.25+1000×85%×500×0.25=462500（元）。[单选题]35.假设某保险公司有两组保单。同一组保单的风险特征相同，不同组保单的风险特征不同。前3年各组的逐年保单数和总赔款额的记录以及第4年的保单数如表所示。则两组保单第4年的信度保费分别为()。A.19693，22580B.18752，22570C.19693，22695D.19590，23692E.19693，22570正确答案：D参考解析：由题目可知r=2，n1=n2=3。第1组：m11=30，m12=50，m13=70，m1=30+50+70=150第2组：x21=250，x22=200，x23=250；m21=100，m22=130m23=120；=231.429，m2=350则m=m1+m2=500。结构参数的估计如下：第1组的信度因子的估计和信度保费分别为：P1=80×（（1-0.214）×240.4+0.214×261.333）=19590.1同理，第2组的信度因子的估计和信度保费为：z2=0.388，P2=23692.03。[单选题]36.某奖惩系统包括4个折扣等级：0％，20％，40％和50％。若保单持有人无赔案发生，下年将上升一个等级或停留在50％等级；若有一次或一次以上赔案发生，则降至0％等级或停留在0％的等级