高一数学 高一数学-2014-2015学年南京市高一(下)期末数学试卷

12014-2015学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷上.的解集为.其中正确的命题的序号为211.在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bcosC+ccosB=csinA,则的最大值为12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为13.已知x>0,y>0,且xy=x+2y,则x+y的最小值为14.已知an=3",ba=3n,nEN*,对于每一个k∈N°,在ax与ak+1之间插入bx个3得到一个数列{Cnl.设Tn是数列{cn)的前n项和，则所有满足Tm=3cm+1的正整数m的值为二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)(2015春·南京期末)已知直线l:x.2y+2m-2=0.(1)求过点(2,3)且与直线1垂直的直线的方程；(2)若直线1与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围.16.(14分)(2015春·南京期术)·副直角三角板(如图1)拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A.BCD(如图2),(1)若E,F分别为AB,BC(2)若平面ABC⊥平面BCD,求证：平面ABD⊥平面ACD.17.(14分)(2015春·南京期末)如图，在平面四边形ABCD中，AD=√G,CD=√2,∠ABD=60°,∠A(2)求△ABC的面积.318.(16分)(2015春·南京期末)如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物.已知木板的长BC紧贴地面且为4米，宽BE为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°,且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少?19.(16分)(2015春·南京期末)已知公差不为0的等差数列{an!的前n项和为Sn,满足S₃=a₄+4,且az,ag·a₁g成等比数列.(1)求数列(an}的通项公式；若{en}为等差数列，求实数t的值.20.(16分)(2015春·南京期末)设等比数列(am}的首项为aj=2,公比为q(q为正整数),且满足3a₃是8a₁与as的等差中项。数列(bn}的前n项和Sn=n²,nEN*,(1)求数列(an}的通项公式：(2)若不等式λbn≤Sn+6对任意nEN*恒成立，求实数λ的取值范围；4(3)若从数列(cn}中取出若干项(奇数项与偶数项均不少于两项),将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列.2014-2015学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置的解集为.专题：不等式的解法及应用.即x(x+1)<0,由此求得它的解集.即x(x+1)<0,求得.I<x<0.点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题.2.数列{an}是等比数列，若a₃=1,as=4,则a₇的值为.16.考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列.分析：根据等比数列的性质进行求解即可.即a₇=16,故答案为：16点评：本题主要考查等比数列性质的应用，利用等比中项的性质是解决本题的关键.比较基础.5点评：本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能4.点P(3,.2)到直线1:3x+4y.26=0的距离为5点P(3,2)到直线1:3x+4y-26=0的距离分析：变形利用基本不等式的性质即可得出.故答案为：7,点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于6考点：直线的点斜式方程.分析：由直线的倾斜角求出斜率，用点斜式写出直线方程即可.又∵直线1过点(3,1),点评：本题考查了求直线方程的问题，由直线的倾斜角可以得斜率，由斜率与一点可以写出直线方程，是基础题.7.若等差数列{an}的前n项和为Sn·ag=2aʒ,则专题：计算题；等差数列与等比数列.分所：由ax=2a₃,得出ay=3d,再利用等差数列的前n项和的公式，即可得出结论.解萍：解：出{an!为等差数列，且ag=2a₃,故答案为：6.点评：本题考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，是一道中档题.8.若三条直线ax+2y+8=0,4x+3y-10=0和2x-y=0相交于一点，则实数a的值为.-12考点：两条直线的交点坐标.分析：联立4x+3y-10=0,2x-y=0,解得(x,y),由于三条直线ax+2y+8=0,4x+3y-10=0,2xy=0相交于一点，把点代入ax+2y+8=0,即可解得a.7∴把点(1,2)代入ax+2y+8=0,可得a+4+8=0,④如果一个平面内有·条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直.:解：①如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直，利用平面与平面垂直度判定定理可知正确.故答案为：②④.的判定.考查了基础知识的综合运用.10.已知经过A(.1,a),B(a,8)两点的直线与直线2xy+1=0平行，则实数a的值为解答：解：直线2xy+1=0的斜率为1,8由平行直线斜率相等得：故答案为：2点评：本题考查两直线平行的条件，由斜率相等建立方程求参数，属于直线中的基本题所对的边分别为a,b,c.若bcosC+ecosB=csinA,则的最考点：正弦定理.专题：解三角形.分析：根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinC即可求其最大值.的值进而求得C,利用正孩定理将所求转化为√Zim:利用正弦定理可得：点评：本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查.12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积考点：旋转体(圆柱、圆锥、圆台).专题：空间位置关系与距离.分析：利用圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积.解答：解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2cm的半圆，所以圆锥的底面周长为：2ncm,圆锥的体积：故答案为：9解得x>2. x=2+√2.y=√2=1时取等号.14.已知an=3°,bn=3n,nEN,对于每一个kEN*,在ag与ak-i之间插入bk个3得到一个上式显然无解.综上知，满足题意的正整数m的值为3.故答案为：3.点评：本题考查等差、等比数列的前n项和公式，考查数列的分组求和，同时考查逻辑推理能力，关键是对题意的理解，属有一定难度题目.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)(2015春·南京期末)已知直线1:x-2y+2m-2=0.(1)求过点(2,3)且与直线1垂直的直线的方程：(2)若直线1与两坐标轴所围成的三角形的而积大于4,求实数m的取值范围.考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系：直线的截距式方程.专题：不等式的解法及应用；直线与圆.分析：(1)由直线1:x.2y+2m2=0的斜率}可得所求直线的斜率为.2,代入点斜式方(2)直线1与两坐标轴的交点分别为(.2m+2,0),(0,m-1),则所围成的三角形的面积根据直线1与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,构造不等式，解得答案.:与直线1垂直的直线的斜率为-2....(2分)因为点(2,3)在该直线上，所以所求直线方程为y-3=-2(x-2),故所求的直线方程为2x+y.7=0...(6分)(2)直线1与两坐标轴的交点分别为(-2m+2,0),(0,m1),.…(8分)1.…(10分)由题意可化简得(m1)²>4,…(12分)解得m>3或m<.1,所以实数m的取值范围是(,1)U(3,+0)..…(14分)16.(14分)(2015春·南京期末)一副直角三角板(如图1)拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A-BCD(如图2).(2)若平面ABC⊥平面BCD,求证：平面ABD⊥平面ACD.分析：(1)利用三角形中位线的性质，可得EF|AC,即可证明EFI平面ACD;(2)若平面ABC⊥平面BCD,可得CD⊥平面ABC,CD⊥AB,因为AB⊥AC,所以AB⊥平面ACD,即可证明：平面ABD⊥平面ACD.评3:证明：(1)因为E,F分别为AB.BC的中点，所以EFIAC....(2分)又EFt平面ACD,ACc平面ACD,所以EFⅡ平面ACD.…(6分)(2)因为平面ABC⊥平面BCD,平面ABCn平面BCD=BC,CDc平面BCD,CD⊥BC,所以CD1平面ABC.因为ABc平面ABC,所以CDLAB.义因为AB⊥AC,ACnCD=C,ACc平面ACD,CDc又ABc平面ABD,所以平面ABD⊥平面ACD.…(8分)…(10分)平面ACD,…(12分)…(14分)问题的能力，属于中档题.17.(14分)(2015春·南京期末)如图，在平面四边形ABCD中，(2)求△ABC的面积.专题：应用题；解三角形.(2)利用△ABD的面积+△BCD的面积△ACD的面积，即可求△ABC的面积.由正弦定理得所以BD=2.…(4分)△BCD的面积S₃=1.…(12分)点评：本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.18.(16分)(2015春·南京期末)如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物.已知木板的长BC紧贴地面且为4米，宽BE为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°,且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少?考点：基本不等式在最值问题中的应用.专题：不等式的解法及应用.分析：方法一、设AB=x米，AC=y米，所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米，由体积公式可得.再由余弦定理，结合重要不等式，可得xy的最大值，进而得到体积的最大值；方法二、设∠ABC=0,所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米，运用正弦定理，以及体积公式，运用三角函数的化简，结合正弦函数的值域，即可得到最大值。:解法一：设AB=x米，AC=y当且仅当不等式取等号解法二：设∠ABC=8,所围成的直三棱柱空间的体积为V立方米.则,所以即19.(16分)(2015春·南京期末)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足(2)设求数列{bn}的前n项和Ta:(2)设a₁=2.(2)通过S₀=n²可知bt=S₁=1,bn=S₄Sa1=2n-1(n≥2),(3)通过(1),(2)可知…(3分)…(4分)令2n1=t(t>0),则当且仅当即t=5,n=3时等号成立，…(10分)故λs3,即实数λ的取值范围是(,3)…(10分)设奇数项取了s项，偶数项取了k项，其中s,kEN*,s≥2,k≥2.因为数列(cn}的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序构成等差数列，假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数.设抽出的三个偶数从