多边形内角和磊磊

今年学校改建，准备重新设计并建造一个花圃，七年级同学小华提出问题：能否建一个内角和为2013度的多边形花圃？你能帮助小华解答这个问题吗？多边形的内角和（1）

福州屏东中学

授课班级：初一（16）班

12复习热身三角形的内角和等于

度。180长方形的内角和等于

度。

360多边形的边数34567…n多边形内角和…180°360°540°720°900°(n-2)×180°n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°如何证明：四边形的内角和是360度？探究新知探究1：180°×2=360°

180°×4-360°=360°

180°×3-180°=360°

180°×3-180°=360°你找到了几种证明四边形内角和为360度方法？ACBDAAABBBCCCDDDOOO方法展示180°×3=540°180°×4=720°探究2：180°×5=900°

类似的，你能求出五边形、六边形和七边形的内角和各是多少度吗？多边形的边数从一个顶点引对角线的条数分成三角形的个数图形内角和计算规律34567n………………01234n-31n-22345(n－2)·180°5×180°4×180°3

×180°2

×180°1×180°（3-2）×180°（4-2）×180°（5-2）×180°（6-2）×180°（7-2）×180°(n－2)·180°

根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°这里的字母n是指大于或等于３的正整数（1）八边形的内角和等于

度九边形的内角和等于

度十边形的内角和等于

度应用新知1、看谁算得快！108014401260（2）一个多边形的内角和是1800度，它是几边形？

前面提到小华同学的想法能实现吗？已知：在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180º，则∠B与∠D有什么关系？你能说明理由吗？2、例题讲解：（课本例1改编）解：∠B与∠D互补，证明如下：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°

∵

∠A+∠C=180°（已知）

∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

即∠B与∠D互补ABCD(1)求图中x的值。x。140。x。解：在四边形中，140

+90+x+x=（4-2）×180230+2x=3602x=130x=65答：图中x的值为65.3、变式训练ABCDE123、变式训练解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____()

∵∠A=40°()∴∠B+∠C=____在四边形ABCD中，∠B+∠C+∠2+∠1=_________________∴∠1+∠2=___180°三角形的内角和等于180°已知140°（4-2）×180°=360°220°(2)已知△ABC中，∠A=40°，剪去

∠A后成四边形，则∠1+∠2=

度。(3)如图，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？

3、变式训练ABDC(4)如图8，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠B、∠D的平分线。请问：①∠1与∠2有何数量关系，为什么？

②BE与DF有何位置关系？请说明理由。3、变式训练1、这节课你掌握了哪些新知？2、你学习了哪些重要的数学思想方法？1、这节课我们主要探究了四边形内角和等于360°的方法以及推导出多边形的内角和公式(n－2)·180°

。2、学到了转化、类比、方程等数学思想；通过猜想—验证及变式训练掌握解决问题的方法。小结反思：作业布置谢谢老师(3)