复件 《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合复习

第二章

一元一次不等式和

一元一次不等式组一、知识点总结：1、不等号：表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种例:用不等号表示下列两数或两式的关系:(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.><≥≤2.不等式:用不等号连接起来的式子.例用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小;(2)y的3倍与1的和大于3;(3).x除以2的商加上2至多为5;(4).a与b两数和的平方不大于2.(5).x与y的差为非正数;(6).a与4的和不小于2.3.不等到式的基本性质:性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例:(1).由a<b,得到am≤bm的条件是()A.m>0;B.m<0;C.m≤0;D.m≥0.D(2).下列变形中正确的是()A.由a<b,得;B.由m<n,得mx<nx;C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;D.由7x>3x-2,得x<-2.C注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。4、不等式的解:使不等式成立的未知数的值.例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。不等式3x-5<2x的解集，6、解不等式：求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤a”的形式。7、用数轴表示不等式的解集：x>ax<ax≥ax≤aaaaa大于向右画,小于向左画.D2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是()01-1-2x≥-10-212-1x<10-212-1x≥00-212-1x>0ABCD用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.C8、不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式x>a的解集没有最小值，x<a没有最大值。例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求ba的值。解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=259、一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。10、一元一次不等式的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化为1例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+3>0?(2).x取何值时,x+3<0?(3).x取何值时,x+3>2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-2利用方程和一次函数的图象求一元一次不等式的解集:12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若y1>y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值范围即可；若y1<y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函数y2=k2x+b2的图象的下方，从而找出对应的x的取值范围即可。若y1=y2即为求一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点处的横坐标。解决这类问题关键是确定两个一次函数图象的交点坐标。例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：（1）、当x取何值时，y1=y2?（2）、当x取何值时，y1>y2（3）、当x取何值时，y1<y2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-2y2y113、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。14、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。15、一元一次不等式组的解集的取法：最简不等式组（a<b)数轴表示解集口决x>ax>bx<ax<bx>ax<bx<ax>bababababx>bx<aa<x<b无解同大取大同小取小大小小大取中间大大小小就无解16、一元一次不等式的解法：步骤：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，了可能是一个点。（3）根据公共部分写出不等式级一解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。例：解下列不等式组：17、一元一次不等式（组）的应用：（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？解：设这件商品的进价为x元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105<125，所以该商店卖出这件产品亏损了。（2）、利用不等式解决方案设计问题：例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座