功能关系 能量守恒定律

功能关系能量守恒定律知识点1

功能关系Ⅱ1.功是_________的量度，即做了多少功就有多少_____发生了转化。2.做功的过程一定伴随着___________，而且___________必须通过做功来实现。能量转化能量能量的转化能量的转化知识点2

能量守恒定律1.内容能量既不能凭空_____，也不能凭空消失，它只能从一种形式_____为另一种形式，或从一个物体_____到另一个物体，在___________的过程中其总量_________。2.表达式ΔE减=_____。产生转化转移转化或转移保持不变ΔE增考点1

功能关系的理解和应用常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W=Ek2－Ek1=ΔEk重力的功重力势能变化（1）重力做正功，重力势能减少（2）重力做负功，重力势能增加（3）WG=－ΔEp=Ep1-Ep2力做功能的变化定量关系弹簧弹力的功弹性势能变化（1）弹力做正功，弹性势能减少（2）弹力做负功，弹性势能增加（3）WF=－ΔEp=Ep1-Ep2只有重力、弹簧弹力做功不引起机械能变化机械能守恒ΔE=0力做功能的变化定量关系除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化（1）其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少（2）其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少（3）W=ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功内能变化（1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加（2）Q=Ff·L相对

【双基题组】1.滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10J的功。在上述过程中()A.弹簧的弹性势能增加了10JB.滑块的动能增加了10JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒【解析】选C。拉力F做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C正确，A、B、D均错误。2.如图甲所示，质量不计的弹簧竖立固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则()A.t1时刻小球动能最大B.t2时刻小球动能最大C.t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D.t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能【解析】选C。小球在未碰弹簧前先做自由落体运动，碰后先做加速度减小的加速运动直到加速度为零，即重力等于弹簧的弹力时速度最大，而后做加速度增大的减速运动，上升过程恰好与下降过程互逆，在整个过程中小球的动能、势能及弹簧的弹性势能总和不变，由乙图可知t1时刻小球开始接触弹簧，t2时刻小球运动到最低点，动能最小，t3时刻小球恰好离开弹簧上升，t2～t3这段时间内小球从最低点向上运动的过程中先加速到速度最大然后做减速运动，小球动能先增加后减少，弹簧减少的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，故选C。

考点2

摩擦力做功与能量的关系两种摩擦力的做功情况比较

类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点

能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化

类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W=-Ff·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功

3.质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是()A.电动机多做的功为B.传送带克服摩擦力做的功为C.物体在传送带上的划痕长为D.电动机增加的功率为2μmgv【解析】选C。物体从静止释放到相对静止过程中做匀加速直线运动，对地位移传送带对地位移s2=vt=2s1，摩擦力对物体做的功为电动机对传送带多做的功W2=f·s2=2W1，即W2=mv2，故选项A、B均错；因为则（Δs是物体相对传送带的位移），选项C正确；电动机增加的功率为P=f·v=μmgv,选项D错误。

4.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行，现把一质量为m=10kg的工件（可看作质点）轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2，求：（1）工件与传送带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。【深度剖析】（1）由图可知，皮带长工件速度达v0前，做匀加速运动的位移匀速运动的位移为x-x1=v0(t-t1)解得加速运动的时间t1=0.8s，加速运动的位移x1=0.8m所以加速度由牛顿第二定律有：μmgcosθ-mgsinθ=ma解得（2）从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量。在时间t1内，皮带运动的位移x皮=v0t1=1.6m在时间t1内，工件相对皮带的位移x相=x皮-x1=0.8m在时间t1内，摩擦生热Q=μmgcosθx相=60J工件获得的动能工件增加的势能Ep=mgh=150J电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep=230J。答案：（1）（2）230J5.如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ,其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块滑到O点时的速度大小；（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？【解析】（1）由机械能守恒定律得解得(2)在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为W=μmgd由能量守恒定律得以上各式联立得Ep=mgh-μmgd。（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W=μmgd由能量守恒定律得Ep=μmgd+mgh′。所以物块A能够上升的最大高度为h′=h-2μd。答案：（1）(2)mgh-μmgd(3)h-2μd6.如图所示，一物体质量m=2kg，在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB=4m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2m,然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD=3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2,sin37°=0.6,求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）弹簧的最大弹性势能Epm。【解题探究】（1）物体到达C点时，原来在A点的动能和重力势能转化成了何种能量？提示：转化成了弹簧的弹性势能以及由于克服摩擦阻力做功而产生的热量。（2）物体由A到C的整个过程中，能量是如何转化的？提示：物体在A点的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能和由于克服摩擦力做功所产生的热量。【解析】（1）物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为①物体克服摩擦力产生的热量为Q=Ffx②其中x为物体的路程，即x=5.4m③Ff=μmgcos37°④由能量守恒定律可得ΔE=Q⑤由①②③④⑤式解得μ=0.52。（2）由A到C的过程中，动能减少⑥重力势能减少ΔE′p=mglACsin37°⑦摩擦生热Q=FflAC=μmgcos37°lAC⑧由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为ΔEpm=ΔE′k+ΔE′p-Q⑨联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm=24.5J。答案：（1)0.52(2)24.5J【总结提升】能量转化问题的解题方法思路（1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。（2）解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减=ΔE增列式求解。【变式备选】如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O转动，木板从水平位置OA转到位置OB的过程中，木板上重为5N的物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位置，在这一过程中，物块的重力势