部分重点中学高三起点考试理科数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精湖北省部分重点中学2012-2013学年度高三起点考试理科数学试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1、已知复数z=，则= （)A、0 B、 C、 D、2．下列命题中的假命题是 (）A．存在实数α和β，使cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β,使cos（α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意α和β，使cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β,使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ3、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”,现从0，1,2，3,4,5，6这七个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数"有 （)A、105个 B、70个C、55个 D、40个4、执行如图所示的程序框图,输出的S的值为 （）A、 B、C、3 D、105、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数,，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A. B。 C。 D。6、已知函数（),正项等比数列满足,则 (）A．101 B．99 C． D．7、若函数y=f（x)(x∈R)满足f(x+2）=f(x）,且x∈时，，函数，则函数在区间内零点的个数为 ()A、18 B、19 C、20 D、17YOX8、如图，在平面斜坐标系XOY中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若(其中分别是X轴，YOXY轴同方向的单位向量）。则P点的斜坐标为（x，y），向量的斜坐标为(x,y)。有以下结论:①若,P（2,-1）则②若P（，Q，则③若（，，则④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中正确的结论个数为 （)A、1 B、2 C、3 D、49、已知x,yR且，a,bR为常数，则()A、t有最大值也有最小值 B、t有最大值无最小值C、t有最小值无最大值 D、t既无最大值也无最小值10、椭圆E:的左右焦点分别为，P为椭圆上的任一点,且的最大值的取值范围是，其中,则椭圆E的离心率e的取值范围是（）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分,共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两个均不得分。（一)必考题（11-14题）11．已知，且,那么的展开式中的常数项为。12。一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______m3.13、关于式子的结果，有以下结论：①半径为的圆的面积的二分之一②半径为的圆的面积的四分之一③长短轴长分别为10和5的椭圆面积的二分之一④长短轴长分别为10和5的椭圆面积的四分之一⑤该式子的值为⑥该式子的值为其中正确结论的序号为.14、设集合M=｛1，2,3，…,n}(n∈），对M的任意非空子集A，定义f（A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f（A)的和为，则：①=.②=.（二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选,则按第15题作答结果计分．）15、(几何证明选做题）如图圆的直径,P是AB的延长线上一点，过点P作圆的切线,切点为C，连接AC,若,则.16、(极坐标与参数方程选做题)若直线的极坐标方程为，圆:（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）化简函数的解析式，并求其定义域和单调区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a,b，c，满足:,求18.(本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组,……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； (II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率。19、（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB,BC//AD。（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；(Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值.20、(本小题满分12分）已知函数(Ⅰ）若是单调函数，求的取值范围；（Ⅱ)若有两个极值点,证明：21、（本小题满分13分）已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为,点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点