部分重点中学（新洲一中等）高一上学期期中考试数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2011年秋季湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷命题学校：华科大附中命题:马光明审题:吴学文考试时间:2011年11月9日上午8︰00—10︰00试卷满分150分第Ⅰ卷选择题：（本题共10小题，每小题5分,共50分）已知集合A=｛y︱y=1-x2，x∈R｝,B=｛x︱y=},则A∩B=A.[0,1］B.[—1，1］C.(0，1）D。φ2．已知集合A=｛1,2，3},B={4，5,6｝,f：AB是从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有(）种A。6B.7C。8D。93．已知函数y=，则函数的最值情况为A.有最小值—1，无最大值；B.无最小值，有最大值2；C。有最小值2，无最大值；D。无最小值，有最大值-1。4。设，则a、b、c由小到大的顺序为A.a＜b＜cB.b＜c＜aC。c＜b＜aD.b＜a＜c5.函数在同一坐标系中的图象如图所示,则a、b、c、d的大小关系为A.d＜c＜b＜aB。c＜d＜a＜bC。d＜c＜a＜bD.c＜d＜b＜a6。已知函数，则的值为A.2B.1C.0D.3图3面自动注记1xyO图3面自动注记1xyOxyO图2面自动注记1xyBAO图1面自动注记1⑴图2的建议是：减少支出,提高票价；⑵图2的建议是：减少支出,票价不变；⑶图3的建议是：减少支出，提高票价;⑷图3的建议是:支出不变，提高票价;上面说法中正确的是A.⑴⑶B。⑴⑷C.⑵⑷D.⑵⑶8．已知奇函数的定义域为[—1,0）∪（0,1］，其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式＞—1的解集为A。{x︱-1≤x≤1且x≠0｝B。{x︱-1≤x＜—或0＜x≤1｝C.｛x︱-1≤x＜0｝D.{x︱-1≤x＜0或＜x≤1}9．若函数在R上是减函数,则实数a的取值范围为A.≤a＜1B。0＜a≤C。a＞1D。1＜a≤210。函数的最大值为A。6B.5C.4D.3二．填空题:（每小题5分，共25分)11．函数的定义域为。12.用“二分法”求函数=x3—4在区间（1，2）上的零点,第1次取中点,第i次取中点记为（i∈N+)，则=（用分数表示)。13．函数=（m2—m—1）是幂函数，且在区间（0,+∞）上为减函数，则实数m的值为。14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为420元，每桶水的进价是4元,销售单价x元/桶与日销售量m（桶）的关系为m=-40x+720.这个经营部定价每桶元时，每天获得的利润最大？最大利润是元。15.下面5个函数：⑴y=3x—1⑵y=x2+ax+b⑶y=—2x⑷y=-⑸y=.上述函数中满足对定义域内任意的、,都有成立的函数的序号为。第Ⅱ卷16。⑴（本小题满分6分）计算:0.25—2—⑵（本小题满分6分）已知函数是定义域为R的奇函数，当x≤0时，=x(1+x）。求函数的解析式并画出函数的图象。17。(本小题满分12分）已知全集为R，集合A={x︱1≤x≤4｝,B={x︱m+1≤x≤2m-1｝。⑴当m=4时，求;⑵若BA时，求实数m的取值范围。18．(本小题满分12分）已知二次函数满足，且=1。⑴求的解析式;⑵若=mx+2，设F(x)=—.求F(x)在[-1，2］上的最小值F(m）;⑶求F(m）在m∈［—1，2]上的最小值.19．（本小题满分12分）某电脑公司今年1月、2月、3月生产的手提电脑的数量分别为1万台、1.2万台、1.3万台.为了估测以后各月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟产品的月产量y与月份x的关系.根据经验,模拟函数选用如下两个:y=a+c,y=-+bx+c（a、b、c为常数）。结果4月份、5月份的产量分别为1。37万台、1.41万台.根据上述数据，测算选用哪个函数作为模拟函数较好？并求出此函数的表达式.20．(本小题满分13分)已知函数=是奇函数。⑴求实数a的值；⑵判断在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数x，不等式＞2m-1恒成立，求实数m的取值范围。21.（本小题满分14分）已知函数=.当点（x,y）在函数y=的图象上运动时，点（）在函数y=g(x）（)的图象上运动.⑴求函数y=g（x)的解析式；⑵求函数F(x)=—的零点.⑶函数F（x）在x∈(0,1)上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．2011年秋季湖北省部分重点中学期中联考高一数学参考答案一．选择题:（每小题5分，共50分）ABDCBACBAD二．填空题：（每小题5分,共25分）11。｛x︱x＞—,且x≠}12。13.m=214.11,154015。⑴⑵⑷三．解答题：16．⑴0。25—2-=…………2分=……………………4分=16-4-8-2=2…………………6分⑵当x＞0时，—x＜0，∴=-x(1-x）,又=—∴=x(1—x)…………2分∴=……………………3分作图3分…………………6分17．⑴当m=4时B=｛x︱5≤x≤7}………………2分∴A∪B={x︱1≤x≤4或5≤x≤7｝………………4分∴={x︱x＜1或4＜x＜5或x＞7}………6分⑵当B=φ时，满足BA，∴2m—1＜m+1∴m＜2………………8分当m≠φ时，由BA有∴2≤m≤………………10分综合可得m≤………………12分18．⑴设=ax2+bx+c（a≠0)由=1得c=1………………1分又∴a（x+1）2+b(x+1)+c—(ax2+bx+c）=2x∴2ax+a+b=2x∴解得a=1,b=-1，………………3分∴=x2-x+1………………4分⑵F（x)=-=x2—x+1—(mx+2）=x2—(m+1)x-1当≤-1,即m≤-3时，F（x)在[-1，2]上递增,∴F（m）=m+1；…5分当-1＜＜2，，即-3＜m＜3,F(m）=…………6分当≥2，，即m≥3，F（x)在［—1，2］上递减，∴F（m）=1—2m……7分；∴F（m)………………8分⑶当m∈［-1，2］时，F（m）=。F（m）在[—1，2］上递减，…………10分∴F（m）=F（2）=…………12分19．若选用函数y=a+c，把x=1，y=1;x=2,y=1。2;x=3，y=1.3分别代入y=a+c，有解得………4分Y=—0.8(0。5)x+1。4当x=4时，Y=—0.8（0。5)4+1.4=1.35当x=5时，Y=-0.8（0.5）5+1.4=1.375.………6分若选用函数y=-+bx+c，把x=1,y=1；x=2，y=1.2；x=3,y=1.3分别代入y=—+bx+c,有解得…………8分∴y=-当x=4时，y==1.375；当x=5时，y==1.44………10分故选用函数y=—较合适。…………12分20．⑴由=是奇函数。有=—∴）…………2分∴2a=—∴a=—…………4分⑵在R上是增函数。=设、∈R且＜=………………6分∵＜∴＞∴＞0,即＞∴在R上是增函数.…………8分⑶对任意的实数x,不等式＞2m-1恒成立,则只要2m-1＜…………10分∵+1＞1∴0＜＜1∴-1＜—＜0-＜—＜即—＜＜∴2m-1≤-…………12分∴m≤…………13分21．⑴由已知y=,∴，令t=,∴x=3t∴g(t)=,即g(x）=…………4分⑵函数F(x）=-=-令F（x)=0有=…………6分∴解得x=0或x=1