浙江省杭州市2023年九年级上学期数学期末试卷附答案

九年级上学期数学期末试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．若，则的值为（）A． B． C． D．2．抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数是奇数 B．点数是3的倍数C．点数大于5 D．点数小于53．两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）A．4：9 B．16：81 C．2：3 D．1：34．如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（）A．40° B．70° C．110° D．120°5．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=2C．与x轴没有交点D．当x＞时，y随x的增大而减小6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E.若BE=10，CD=8，则⊙O的半径为（）A．3 B．4.2 C．5.8 D．67．已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2.若△ABC和△ADE相似，则AE=（）A．5 B．3 C． D．3或8．已知抛物线.当x=1时，y＞0；当x＜时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若BC=2，则EF=（）A． B． C． D．10．如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F在另一条直线上.以下结论正确的是（）A．△COF∽△CEG B．OC=3OFC．AB：AD=4：3 D．GE=DF二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分）11．一个边长为2的正六边形，其外接圆的半径为.12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有个.13．已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则该扇形的面积为，周长为.（结果保留π）14．如图，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，当点D在BC边上时，恰好有AE∥BC，若∠C=40°，则∠B=.15．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则AF：FD=，S△BFD：S△ABC=.16．已知关于x的一元二次方程有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法：①当m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③；④二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）.其中正确的有.三、解答题（本题共有7个小题，共66分）17．如图，△ABC的顶点均为网格中的格点.（1）选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不为1）.（2）证明：△ADE∽△ABC.18．已知二次函数经过（0，）和（1，）．（1）求该二次函数的表达式和对称轴.（2）当时，求该二次函数的最大值和最小值.19．2022年世界杯在卡塔尔举办.赛前通过抽签，将32支参赛队伍分为8组（A组、B组、C组、D组、E组、F组、G组和H组），每4支队伍一组.每组的4支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强.（1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）.（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在E组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率.20．如图，在□ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，直线AM交BC于点E，直线EN交AD于点F.（1）找出图中的两对相似三角形，选一对说明理由.（2）试探究AD与FD之间的数量关系，并说明理由.21．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=6.连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.（1）求证：∠CAD=∠CBA.（2）求OE的长.22．已知二次函数.（1）证明：二次函数的图象与x轴总有交点.（2）若点和点在该二次函数图象上，求的值.（3）将该二次函数图象向下平移2个单位，令新函数图象与x轴的交点横坐标为x1，x2.证明：.23．如图，AB、AC、AD是⊙O中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE.连结BC，BD，CD，其中BC交AD于点G.（1）求证：△ABG∽△ADB.（2）若∠DBE=α，求∠CAD的度数（用含α的代数式表示）.（3）若AD=15，AB=12，BD=6，求线段CD的长.

1．A2．D3．B4．C5．B6．C7．D8．C9．A10．D11．212．613．2π；14．70°15．3：2；2：1516．①③17．（1）解：如图，△ADE就是所求的三角形，答案不唯一，

（2）证明：∵AD=2AB，AE=2AC，

∴，

又∵∠BAC=∠DAE，

∴△△ADE∽△ABC.18．（1）解：将点（0，-2）与（1，-2）分别代入y=x2+bx+c

得

解得：

所以所求的函数解析式为：y=x2-x-2，

对称轴直线为：；（2）解：∵函数y=x2-x-2中，二次项系数为1＞0，对称轴直线是x=，

∴抛物线的开口向上，当x=时，函数有最小值y=，

又-1≤x≤3，故当x=3时，有最大值y=4，

∴当-1≤x≤3时，函数的最大值是4，最小值是.19．（1）解：甲队进入E组的概率为：；（2）解：根据题意列出表格如下，甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

由表可知：共有12种等可能的结果数，甲、乙两支队伍同时晋级十六强的只有两种等可能的结果数，

故甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率为：.20．（1）解：图中的两对相似三角形为：△ADM∽△BEM，△FDN∽△EBN，

选择证明△ADM∽△BEM，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC

∴△ADM∽△BEM；（2）解：AD=4FD，理由如下：设

∵M，N为对角线BD的三等分点，

∴，，

∴，

∴21．（1）证明：∵AE=ED，OC是半径∴∴∠CAD=∠CBA；（2）解：设OE=x，则CE=5-x，∵AE=ED，OC是半径∴OC⊥AD

在Rt△ACE中，AE2=AC2-CE2=62-(5-x)2，

在Rt△AEO中，AE2=AO2-OE2=52-x2，∴∴OE=1.422．（1）证明：∵△=[-2(a+1)]2-4a×4=4（a+1）2-16a=4a2+8a+4-16a=4a2-8a+4=4(a-1)2≥0∴二次函数的图象与x轴总有交点；（2）解：∵，

∴抛物线的对称轴直线为：

∵且P、Q两点关于对称轴对称

∴

∴n=2把代入二次函数得

解得b=∴∴=8（3）证明：∵将二次函数的图象向下平移2个单位，

∴平移后新函数的表达式，

∵新函数图象与x轴的交点横坐标为x1，x2，

∴的两个根是x1，x2，

∴

∴.23．（1）证明：∵AB=AC∴∴∠ABC=∠ADB又∵∠BAG=∠DAB∴△ABG∽△ADB（2）解：∵AB=AE